Finite Group Databasebeta

← #35446860

Subgroups — #35446860

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917012C211yesmaximal, characteristic
4#24917009C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic
6#24916062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C22×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#14581800C2211yescharacteristic
21C2×#14581799C2211yescharacteristic
22#19128272C2211yescharacteristic
23#19128182C2211yescharacteristic
24#19128181C2211yescharacteristic
25#19127975—24no—
26#19127957—21no—
27#19127957—21no—
28#19127940—21no—
29#19127940—21no—
30#19127922—21no—
31#19127920—21no—
32#19127915—21no—
33#19127913—21no—
34#19127910—21no—
35#19127908—21no—
36#19127905—21no—
37#19127903—21no—
38#19127815—24no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127743C2211yescharacteristic
42#19127742—21no—
43#19127740—21no—
44#19127737C2211yescharacteristic
45#19127736—21no—
46C2×#14581725C2211yescharacteristic
47#107×D83—21no—
48#19127729C2211yescharacteristic
49#19127728C2211yescharacteristic
50C2×#14581720C2211yescharacteristic
51#19127710C2211yescharacteristic
52#19127709C2211yescharacteristic
53#19127702C2211yescharacteristic
54C2×#14581716C2211yescharacteristic
55C2×#14581715C2211yescharacteristic
56C2×#14581710C2211yescharacteristic
57C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58#19127607C2211yescharacteristic
59#19127470C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127461C2211yescharacteristic
62#536×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64C2×#104×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66C2×#101×C83C2211yescharacteristic
67#391×C83C2211yescharacteristic
68#339×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71#14581825—22no—
72#14581825—22no—
73#14581823—22no—
74#14581823—22no—
75#14581812—22no—
76#14581812—22no—
77C2×Dic332—21no—
78C2×#13050580—21no—
79C2×#13050580—21no—
80C2×#13050580—21no—
81C2×#13050580—22no—
82C2×#13050580—22no—
83C2×#13050580D411yescharacteristic
84C2×#13050579—21no—
85C2×#13050578D411yescharacteristic
86C2×#13050577—21no—
87C2×#13050577D411yescharacteristic
88C2×#13050575D411yescharacteristic
89#14581800—22no—
90#14581800D414yes—
91#14581799—22no—
92#14581799—22no—
93C2×#13050574—21no—
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050573—21no—
97C22×C83⋊C8—21no—
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D83—21no—
101#14581790—21no—
102#14581779—21no—
103#14581773—41no—
104#14581771—21no—
105#14581771—21no—
106C4×Dic166—21no—
107#14581757—21no—
108C4×D332—21no—
109#14581754—21no—
110C4×C22⋊D83—41no—
111(C22⋊D83)⋊C4—41no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581750—21no—
114#14581750—21no—
115C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D83—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118#14581727—22no—
119#14581727—22no—
120#14581726—21no—
121#14581725—21no—
122#14581725—21no—
123#14581725D411yescharacteristic
124#14581725D411yescharacteristic
125#14581724—21no—
126#14581723D411yescharacteristic
127#14581723D411yescharacteristic
128C4⋊(C83⋊C8)—21no—
129C4⋊(C83⋊C8)—21no—
130Dic83⋊C8—21no—
131Dic83⋊C8—21no—
132#14581720—22no—
133#14581716—21no—
134#14581716—21no—
135#14581716—21no—
136#14581716—21no—
137#14581716—21no—
138#14581715—21no—
139#14581715—21no—
140#14581715—21no—
141#14581715—21no—
142#14581713—21no—
143#14581710—22no—
144C4×C83⋊C8—22no—
145C83⋊#95—41no—
146C2×#41×C83C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C83—21no—
151#124×C83—21no—
152#123×C83—41no—
153C22⋊Q8×C83—21no—
154C22⋊Q8×C83—21no—
155#117×C83C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
157C2×C42×C83C2311yescharacteristic
158#107×C83—21no—
159#106×C83—21no—
160#104×C83—22no—
161#103×C83—21no—
162#102×C83—21no—
163#101×C83—22no—
164#95×C83—41no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590C2×D412yes—
168#13050590#4112yes—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
176C2×D332C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183Dic332—42no—
184#13050580—22no—
185#13050580—42no—
186#13050580—42no—
187#13050580—42no—
188#13050579—42no—
189#13050578—22no—
190#13050577—22no—
191#13050577—42no—
192#13050575—22no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—42no—
198#13050573—24no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—42no—
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8C2×D412yes—
209C2×C83⋊C8#4112yes—
210C8×D83—24no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—41no—
216Dic83⋊C4—41no—
217Dic83⋊C4—41no—
218Dic83⋊C4—41no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—41no—
221C22⋊Dic83—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83—41no—
226C4×Dic83—41no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83C2×D412yes—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—41no—
254C4⋊C4×C83—41no—
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
295C22⋊D83—22no—
296C22⋊D83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—81no—
305D332—21no—
306D332#12112yes—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—161no—
310C4×D83—161no—
311Dic166—21no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166#12112yes—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—21no—
320C83⋊C8—21no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8#12112yes—
324C83⋊C8#12112yes—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83#53711yescharacteristic
331C22×C83D4211yescharacteristic
332C22×C83#55311yescharacteristic
333C2×D83—22no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#12111yescharacteristic
343C4×C83C2×#12111yescharacteristic
344C4×C83#54711yescharacteristic
345C4×C83#54811yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350Dic83—81no—
351#24798—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—81no—
355C2×C83#241611yescharacteristic
356C2×C83#329011yescharacteristic
357C2×C83#329311yescharacteristic
358D83—42no—
359C2×#473—831no—
360#3059—831no—
361#3046—831no—
362#3046—831no—
363C2×#443—831no—
364#2913—831no—
365#2064—831no—
366#2064—831no—
367#2038—831no—
368#2038D8311yescharacteristic, complemented
369#1969—831no—
370#1945—831no—
371#1882—831no—
372#1882—831no—
373#1816—831no—
374C83#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—831no—
376C2×#137—831no—
377C2×#135—831no—
378C22×Q16—831no—
379C2×#131—831no—
380C2×#131—831no—
381#536—831no—
382#536C2×D8311yescharacteristic
383#520—831no—
384#520—831no—
385#473—1664no—
386#470—1661no—
387#470—1661no—
388#467—1661no—
389#467—1661no—
390#464—1661no—
391#464—1661no—
392#463—1661no—
393#463—1661no—
394#462—1661no—
395#462—1661no—
396#461—1661no—
397#461—1661no—
398#443—1664no—
399C2×#108—831no—
400C2×#108—831no—
401#428—831no—
402#428—1661no—
403#428—1661no—
404#428C2×D8311yescharacteristic
405#427—831no—
406#427—1661no—
407C2×#107—831no—
408C2×#107—1661no—
409#424—831no—
410#424—831no—
411C2×#104—831no—
412C2×#104C2×D8311yescharacteristic
413#419—831no—
414#419—831no—
415#417—831no—
416#417C2×D8311yescharacteristic
417C2×#103—831no—
418C2×#103—831no—
419C2×#101—831no—
420C2×#101C2×D8311yescharacteristic
421C2×C4×C8—831no—
422#391—831no—
423#391C2×D8311yescharacteristic
424#343—831no—
425#343—831no—
426#339—831no—
427#339C2×D8311yescharacteristic
428C2×#41—831no—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C22×Q8—831no—
431C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
432#137—1662no—
433#137—1662no—
434#137—1662no—
435#137—1662no—
436#135—1662no—
437#135—1662no—
438C2×Q16—831no—
439C2×Q16—1661no—
440C2×Q16—1662no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1662no—
444C2×Q16—1661no—
445C2×SD16—831no—
446C2×SD16—831no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×D8—831no—
450#131—834no—
451#131—1662no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454C2×M16—831no—
455C2×M16—831no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C2×M16C22×D8311yescharacteristic
459C2×M16C22×D8311yescharacteristic
460C22×C8—831no—
461C22×C8—831no—
462C22×C8—1661no—
463C22×C8—1661no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1661no—
466#124—21no—
467#124—1661no—
468#123—41no—
469#123—3321no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—3321no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480#117—831no—
481#117—1661no—
482#117—1661no—
483#117C22×D8311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—831no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#107—21no—
492#107—831no—
493#107—831no—
494#107—1661no—
495#107—1661no—
496#107—1661no—
497#106—21no—
498#106—831no—
499#106—831no—
500#106—1661no—
501C4⋊C8—1661no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8—1661no—
505#104—22no—
506#104—1662no—
507#103—21no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#102—21no—
518#102—1661no—
519#101—22no—
520#101—1662no—
521C4×C8—1662no—
522#95—41no—
523#95—3321no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—832no—
529#41—832no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4D4×D8311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—3321no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4C23×D8311yescharacteristic
560Q16—3322no—
561Q16—3322no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564Q16—1662no—
565SD16—3322no—
566SD16—3322no—
567SD16—1662no—
568SD16—1662no—
569D8—1662no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—3322no—
574M16—1664no—
575M16—1661no—
576M16—1661no—
577M16—1661no—
578M16—1661no—
579M16D4×D8312yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3322no—
583C2×C8—832no—
584C2×C8—831no—
585C2×C8—831no—
586C2×C8—832no—
587C2×C8—831no—
588C2×C8—831no—
589C2×C8—1664no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—3321no—
599C4⋊C4—3321no—
600C4⋊C4—3321no—
601C4⋊C4—3321no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—3321no—
613C22⋊C4—3321no—
614C22⋊C4—3321no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3321no—
620C42—3321no—
621C42—1661no—
622C23—21no—
623C23—1661no—
624C23#1458183711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—832no—
636Q8—1661no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—832no—
642D4—1662no—
643D4—1662no—
644D4—1661no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—13281no—
659C2×C4—13281no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—6641no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4#41×D8311yescharacteristic
674C2×C4#41×D8311yescharacteristic
675C2×C4#1458183911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—832no—
681C8—832no—
682C8—1661no—
683C8—1661no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—1662no—
692C22#1912828011yescharacteristic
693C22#1912833311yescharacteristic
694C22#1912839611yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4—6641no—
705C4—1662no—
706C4#121×D8311yescharacteristic
707C4#121×D8311yescharacteristic
708C4#1912834911yescharacteristic
709C4#1912835911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—3322no—
714C2#2491089611yescharacteristic
715C2#2491924211yescharacteristic
716C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2038C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#2038D83
hypocenterC83#24798
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127975C2semidirect
2. #24917115C2semidirect
6. #24916062C2semidirect
7. #24908827C2semidirect
8. #24908826C2semidirect
9. #24908679C2semidirect
10. #24908323C2semidirect
11. #24908210C2semidirect
12. #24907835C2semidirect
13. #24907833C2semidirect
14. #24907525C2semidirect
15. C83×#2038C2semidirect
368. #2038D83semidirect
374. C83#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279752
#249171152
#249170122
#249170092
C2×#191278152
#249160622
#249088272
#249088262
#249086792
#249083232
#249082102
#249078352
#249078332
#249075252
C83×#20382
#2479883