Finite Group Databasebeta

← #35446861

Subgroups — #35446861

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917013C212yesmaximal
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic
5#24908827C212yesmaximal, complemented
6#24908682C212yesmaximal, complemented
7#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907832C212yesmaximal, complemented
10#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581812C2211yescharacteristic
14C22×Dic332C2211yescharacteristic
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19128277C2212yes—
17#19127976—24no—
18#19127960—22no—
19#19127943—21no—
20#19127943—21no—
21#19127923—22no—
22#19127916—22no—
23#19127911—22no—
24#19127906—22no—
25#19127816—24no—
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28#19127728C2212yes—
29C2×#14581719C2211yescharacteristic
30C2×#14581718C2211yescharacteristic
31#19127709C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581715C2212yes—
34C2×#14581710C2212yes—
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127606C2212yes—
37#19127470C2212yes—
38#19127460C2212yes—
39C2×#131×C83C2211yescharacteristic
40#520×C83C2212yes—
41#428×C83—22no—
42#428×C83C2212yes—
43#427×C83—21no—
44#427×C83C2211yescharacteristic
45C2×#107×C83—21no—
46C2×#107×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C22×Dic166C2312yes—
49#14581822—24no—
50#14581822—24no—
51#14581812—22no—
52#14581812—22no—
53C2×Dic332—21no—
54C2×Dic332—21no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050580D411yescharacteristic
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578D411yescharacteristic
61C2×#13050577D411yescharacteristic
62C2×#13050575D411yescharacteristic
63#14581798—22no—
64#14581798—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050573—21no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83—21no—
70#14581792—22no—
71#14581780—22no—
72#14581776—42no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
76#14581728—22no—
77#14581727—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—22no—
79C4⋊(C83⋊C8)—22no—
80#14581719—22no—
81#14581718—22no—
82#14581715—22no—
83#14581715—22no—
84#14581715—22no—
85#14581715—22no—
86#14581715—22no—
87#14581712—22no—
88#14581710—24no—
89C8×Dic83—22no—
90C83⋊#95—42no—
91C2×#41×C83C2311yescharacteristic
92#131×C83—22no—
93#131×C83D414yes—
94C2×M16×C83—21no—
95C2×M16×C83C2311yescharacteristic
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—42no—
101#117×C83—22no—
102#117×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105#107×C83—21no—
106#107×C83—21no—
107#107×C83—22no—
108#107×C83D411yescharacteristic
109#107×C83D411yescharacteristic
110#106×C83—22no—
111#106×C83D412yes—
112#13050590—21no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C2×C4×D83—21no—
128Dic332—42no—
129Dic332—42no—
130#13050580—22no—
131#13050580—44no—
132#13050578—22no—
133#13050578—44no—
134#13050577—22no—
135#13050575—22no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—21no—
139#13050574—22no—
140#13050573—42no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D83—42no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154#41×C83—21no—
155#41×C83—21no—
156#41×C83C2×D412yes—
157#41×C83#4112yes—
158C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165M16×C83—21no—
166M16×C83—24no—
167M16×C83C2×D412yes—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—24no—
170C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2×D412yes—
173C2×C8×C83#4112yes—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—42no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—42no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186Q8×C83—21no—
187Q8×C83#12112yes—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—21no—
191D4×C83#12112yes—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83—162no—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
206C22⋊D83—41no—
207C22⋊D83—41no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215D332—21no—
216D332—21no—
217C4×D83—41no—
218C4×D83—41no—
219Dic166—21no—
220Dic166—21no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—42no—
225C8×C83—22no—
226C8×C83#12112yes—
227C8×C83#12112yes—
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—21no—
230C83⋊C8—41no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83#53711yescharacteristic
238C22×C83D4211yescharacteristic
239C22×C83#55311yescharacteristic
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83C2×#12111yescharacteristic
248C4×C83C2×#12111yescharacteristic
249C4×C83#54711yescharacteristic
250C4×C83#54811yescharacteristic
251Dic83—42no—
252Dic83—41no—
253Dic83—82no—
254#24798—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—42no—
258C2×C83#241611yescharacteristic
259C2×C83#329011yescharacteristic
260C2×C83#329311yescharacteristic
261D83—81no—
262C2×#473—831no—
263#3059—831no—
264#3046—832no—
265C2×#443—831no—
266#2913D8311yescharacteristic, complemented
267#2064—832no—
268#2038—832no—
269#1969—831no—
270#1945—831no—
271#1882—832no—
272#1816—831no—
273C83#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—832no—
275C2×#135—831no—
276C22×Q16—831no—
277C2×#131—831no—
278C2×#131C2×D8311yescharacteristic
279#536—832no—
280#520C2×D8312yes—
281#473—1664no—
282#470—1662no—
283#467—1661no—
284#467—1661no—
285#464—1662no—
286#463—1662no—
287#462—1662no—
288#461—1662no—
289#443—1664no—
290C2×#108—831no—
291C2×#108—831no—
292#428—22no—
293#428C2×D8312yes—
294#427—21no—
295#427C2×D8311yescharacteristic
296C2×#107—21no—
297C2×#107C2×D8311yescharacteristic
298#424—832no—
299C2×#104—831no—
300C2×#104—831no—
301#419—832no—
302#417—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×#101—832no—
305C2×C4×C8—831no—
306#391—832no—
307#343—832no—
308#339—832no—
309C2×#41—831no—
310C2×#41C22×D8311yescharacteristic
311C22×Q8—832no—
312#137—1664no—
313#137—1664no—
314#135—1662no—
315#135—1662no—
316C2×Q16—831no—
317C2×Q16—1662no—
318C2×Q16—1661no—
319C2×Q16—1661no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—831no—
323C2×SD16—831no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×D8—831no—
326#131—22no—
327#131—1662no—
328#131—1662no—
329#131D33214yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—831no—
332C2×M16—832no—
333C2×M16—1661no—
334C2×M16C22×D8311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—831no—
337C22×C8—1661no—
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1662no—
340#124—1662no—
341#123—3322no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—42no—
347#117—22no—
348#117C22×D8312yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C42—831no—
352#108—1662no—
353#108—1662no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107C22⋊D8311yescharacteristic
358#107C22⋊D8311yescharacteristic
359#106—22no—
360#106C22⋊D8312yes—
361C4⋊C8—1662no—
362C4⋊C8—1662no—
363#104—1662no—
364#104—1662no—
365#103—1662no—
366#103—1662no—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#102—1662no—
371#101—1664no—
372C4×C8—1662no—
373#95—3322no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1661no—
377#41—1661no—
378#41—1661no—
379#41—1661no—
380#41C2×D33212yes—
381#41#1305059112yes—
382C2×Q8—831no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4C23×D8311yescharacteristic
401Q16—3324no—
402Q16—3322no—
403Q16—3322no—
404Q16—1662no—
405SD16—3324no—
406SD16—1662no—
407SD16—1662no—
408D8—1662no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—3322no—
412M16—1662no—
413M16—1661no—
414M16—1661no—
415M16—1662no—
416M16C2×D33212yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—3322no—
420C2×C8—831no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C2×C8—1661no—
426C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C8C2×D33212yes—
429C2×C8#1305059012yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—3322no—
434C4⋊C4—3322no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—3322no—
440C22⋊C4—3322no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—1661no—
444C42—1661no—
445C23—21no—
446C23—1661no—
447C23#1458183711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—3322no—
450Q8—3322no—
451Q8—3322no—
452Q8—3322no—
453Q8—1661no—
454Q8—1661no—
455Q8#1458176712yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—1661no—
462D4—1661no—
463D4#1458176712yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×C4C22×D33211yescharacteristic
484C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
485C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
486C2×C4#1458184011yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—3321no—
489C8—3322no—
490C8—1661no—
491C8—1661no—
492C8#1458176612yes—
493C8#1458176612yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22#1912828211yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22#1912839911yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3322no—
510C4—3321no—
511C4—6642no—
512C4C2×#1458176611yescharacteristic
513C4C2×#1458176711yescharacteristic
514C4#1912835211yescharacteristic
515C4#1912836211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—6641no—
520C2#2491089711yescharacteristic
521C2#2491924511yescharacteristic
522C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2913C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#2913D83
hypocenterC83#24798
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127976C2semidirect
2. #24917119C2semidirect
5. #24908827C2semidirect
6. #24908682C2semidirect
7. #24908322C2semidirect
8. #24908212C2semidirect
9. #24907832C2semidirect
10. #24907528C2semidirect
11. C83×#2913C2semidirect
266. #2913D83semidirect
273. C83#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279762
#249171192
#249170132
C2×#191278162
#249088272
#249086822
#249083222
#249082122
#249078322
#249075282
C83×#29132
#2479883