Finite Group Databasebeta

← #35446866

Subgroups — #35446866

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917017C211yesmaximal, characteristic
4#24917013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic
6#24916061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic
21#19128277C2211yescharacteristic
22#19128275C2211yescharacteristic
23#19128184C2211yescharacteristic
24#19127974—24no—
25#19127958—21no—
26#19127958—21no—
27#19127941—21no—
28#19127941—21no—
29#19127925—21no—
30#19127923—21no—
31#19127918—21no—
32#19127916—21no—
33#19127911—21no—
34#19127909—21no—
35#19127906—21no—
36#19127904—21no—
37#19127815—24no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40#19127744—21no—
41#19127744C2211yescharacteristic
42#19127741—21no—
43#19127741C2211yescharacteristic
44#19127737—21no—
45#19127737C2211yescharacteristic
46C2×#14581725—21no—
47C2×#14581725C2211yescharacteristic
48#19127729C2211yescharacteristic
49#19127728C2211yescharacteristic
50C2×#14581720C2211yescharacteristic
51#19127711C2211yescharacteristic
52#19127703C2211yescharacteristic
53#19127700C2211yescharacteristic
54C2×#14581716C2211yescharacteristic
55C2×#14581715C2211yescharacteristic
56C2×#14581711C2211yescharacteristic
57C2×#14581710C2211yescharacteristic
58C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59#19127607C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127461C2211yescharacteristic
62C2×#137×C83C2211yescharacteristic
63#520×C83C2211yescharacteristic
64C2×#104×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66#391×C83C2211yescharacteristic
67#343×C83C2211yescharacteristic
68#339×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71#14581822—22no—
72#14581822—22no—
73#14581812—22no—
74#14581812—22no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050580—22no—
78C2×#13050580—22no—
79C2×#13050580—21no—
80C2×#13050580D411yescharacteristic
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578D411yescharacteristic
83C2×#13050577D411yescharacteristic
84C2×#13050575D411yescharacteristic
85#14581800—22no—
86#14581800—22no—
87#14581799—22no—
88#14581799D414yes—
89C2×#13050574—21no—
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050573—21no—
93C22×C83⋊C8—21no—
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D83—21no—
97#14581792—21no—
98#14581790—21no—
99#14581781—21no—
100#14581780—21no—
101#14581776—41no—
102#14581775—41no—
103#14581772—21no—
104#14581772—21no—
105#14581768—21no—
106#14581768—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108D4×Dic83—21no—
109D4×Dic83—41no—
110#14581751—21no—
111#14581751C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
114#14581727—22no—
115#14581727—22no—
116#14581725—21no—
117#14581725—21no—
118#14581725—21no—
119#14581725—21no—
120#14581725D411yescharacteristic
121#14581725D411yescharacteristic
122#14581723—21no—
123#14581723—21no—
124#14581723D411yescharacteristic
125#14581723D411yescharacteristic
126C4⋊(C83⋊C8)—21no—
127C4⋊(C83⋊C8)—21no—
128Dic83⋊C8—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130#14581720—22no—
131#14581717—21no—
132#14581717—21no—
133#14581717—21no—
134#14581716—21no—
135#14581716—21no—
136#14581715—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581714—21no—
140#14581712—21no—
141#14581711—22no—
142#14581710—22no—
143C4×C83⋊C8—22no—
144C83⋊#95—41no—
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
147#137×C83—22no—
148#137×C83—22no—
149C2×Q16×C83—21no—
150C2×SD16×C83—21no—
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×D4×C83—21no—
155C4×D4×C83—41no—
156#117×C83—21no—
157#117×C83C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C83—21no—
159C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
160C2×C42×C83C2311yescharacteristic
161#104×C83—22no—
162#103×C83—21no—
163#103×C83—21no—
164#95×C83—41no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
176C2×D332C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—41no—
181C2×C4×D83—21no—
182#13050580—22no—
183#13050580—42no—
184#13050580—42no—
185#13050580—42no—
186#13050578—22no—
187#13050578—42no—
188#13050577—22no—
189#13050575—22no—
190#13050574—21no—
191#13050574—24no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574C2×D412yes—
195#13050573—42no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—24no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D412yes—
206C2×C83⋊C8#4112yes—
207C8×D83—42no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—41no—
211C4⋊Dic83—41no—
212C4⋊Dic83—41no—
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—41no—
216Dic83⋊C4—41no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C22⋊Dic83—41no—
219(C2×D83)⋊C4—41no—
220(C2×D83)⋊C4—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83—41no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83C2×D412yes—
228#41×C83#4112yes—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—41no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244Q16×C83—42no—
245SD16×C83—42no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—41no—
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—41no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83#12112yes—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83#12112yes—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83—161no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—161no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—22no—
320C83⋊C8—21no—
321C83⋊C8—21no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8#12112yes—
324C83⋊C8#12112yes—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83#53711yescharacteristic
331C22×C83D4211yescharacteristic
332C22×C83#55311yescharacteristic
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—22no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#12111yescharacteristic
343C4×C83C2×#12111yescharacteristic
344C4×C83#54711yescharacteristic
345C4×C83#54811yescharacteristic
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350Dic83—81no—
351#24798—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—42no—
355C2×C83#241611yescharacteristic
356C2×C83#329011yescharacteristic
357C2×C83#329311yescharacteristic
358D83—81no—
359C2×#473—831no—
360#3059—831no—
361#3046—831no—
362#3046—831no—
363C2×#443—831no—
364#2913—831no—
365#2064—831no—
366#2064—831no—
367#2038—831no—
368#2038—831no—
369#1969—831no—
370#1945—831no—
371#1882—831no—
372#1882D8311yescharacteristic, complemented
373#1816—831no—
374C83#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—831no—
376C2×#137C2×D8311yescharacteristic
377C2×#135—831no—
378C22×Q16—831no—
379C2×#131—831no—
380C2×#131—831no—
381#536—831no—
382#536—831no—
383#520—831no—
384#520C2×D8311yescharacteristic
385#473—1664no—
386#470—1661no—
387#470—1661no—
388#467—1661no—
389#467—1661no—
390#464—1661no—
391#464—1661no—
392#463—1661no—
393#463—1661no—
394#462—1661no—
395#462—1661no—
396#461—1661no—
397#461—1661no—
398#443—1664no—
399C2×#108—831no—
400C2×#108—831no—
401#428—831no—
402#428—831no—
403#428—1661no—
404#428—1661no—
405#427—831no—
406#427—1661no—
407C2×#107—831no—
408C2×#107—1661no—
409#424—831no—
410#424—831no—
411C2×#104—831no—
412C2×#104C2×D8311yescharacteristic
413#419—831no—
414#419C2×D8311yescharacteristic
415#417—831no—
416#417—831no—
417C2×#103—831no—
418C2×#103—831no—
419C2×#101—831no—
420C2×#101—831no—
421C2×C4×C8—831no—
422#391—831no—
423#391C2×D8311yescharacteristic
424#343—831no—
425#343C2×D8311yescharacteristic
426#339—831no—
427#339C2×D8311yescharacteristic
428C2×#41—831no—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C22×Q8—831no—
431C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1662no—
435#137—1662no—
436#135—1662no—
437#135—1662no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—831no—
440C2×Q16—1662no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1662no—
444C2×Q16—1661no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—831no—
447C2×SD16—831no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×D8—831no—
450#131—834no—
451#131—1662no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454C2×M16—831no—
455C2×M16—831no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C2×M16C22×D8311yescharacteristic
459C2×M16C22×D8311yescharacteristic
460C22×C8—831no—
461C22×C8—831no—
462C22×C8—1661no—
463C22×C8—1661no—
464C4⋊Q8—1661no—
465C4⋊Q8—1661no—
466#124—1661no—
467#124—1661no—
468#123—3321no—
469#123—3321no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3321no—
479C4×D4—1661no—
480#117—21no—
481#117—831no—
482#117—1661no—
483#117C22×D8311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—831no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#107—831no—
492#107—831no—
493#107—1661no—
494#107—1661no—
495#107—1661no—
496#107—1661no—
497#106—831no—
498#106—831no—
499#106—1661no—
500#106—1661no—
501C4⋊C8—1661no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8—1661no—
505#104—22no—
506#104—1662no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#102—1661no—
518#102—1661no—
519#101—1662no—
520#101—1662no—
521C4×C8—1662no—
522#95—41no—
523#95—3321no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41D4×D8312yes—
531#41#1305059012yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4D4×D8311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4C23×D8311yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—3322no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564Q16—1662no—
565SD16—42no—
566SD16—3322no—
567SD16—1662no—
568SD16—1662no—
569D8—1662no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—3322no—
575M16—832no—
576M16—1661no—
577M16—1661no—
578M16—1664no—
579M16—1661no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3322no—
583C2×C8—832no—
584C2×C8—831no—
585C2×C8—831no—
586C2×C8—832no—
587C2×C8—831no—
588C2×C8—831no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1664no—
591C2×C8—1661no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—3321no—
598C4⋊C4—3321no—
599C4⋊C4—3321no—
600C4⋊C4—3321no—
601C4⋊C4—3321no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—3321no—
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—3321no—
613C22⋊C4—3321no—
614C22⋊C4—3321no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—3321no—
621C42—1661no—
622C23—21no—
623C23—1661no—
624C23#1458183711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636Q8#1458176512yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—1661no—
643D4—1661no—
644D4#1458176512yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—13281no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—6641no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4#41×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
675C2×C4#1458183911yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—832no—
680C8—832no—
681C8—1662no—
682C8—1661no—
683C8—1661no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22#1912827811yescharacteristic
693C22#1912833311yescharacteristic
694C22#1912840011yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—6641no—
705C4—6641no—
706C4#121×D8311yescharacteristic
707C4C2×#1458176511yescharacteristic
708C4#1912834911yescharacteristic
709C4#1912836011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—6641no—
714C2#2491090211yescharacteristic
715C2#2491924711yescharacteristic
716C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1882C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#1882D83
hypocenterC83#24798
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127974C2semidirect
2. #24917117C2semidirect
6. #24916061C2semidirect
7. #24908831C2semidirect
8. #24908830C2semidirect
9. #24908683C2semidirect
10. #24908680C2semidirect
11. #24908323C2semidirect
12. #24908210C2semidirect
13. #24907830C2semidirect
14. #24907526C2semidirect
15. C83×#1882C2semidirect
372. #1882D83semidirect
374. C83#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279742
#249171172
#249170172
#249170132
C2×#191278152
#249160612
#249088312
#249088302
#249086832
#249086802
#249083232
#249082102
#249078302
#249075262
C83×#18822
#2479883