Finite Group Databasebeta

← #35446870

Subgroups — #35446870

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917018C212yesmaximal
4C2×#19127819C211yesmaximal, characteristic
5#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908828C212yesmaximal, complemented
7#24908680C212yesmaximal, complemented
8#24908211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907835C212yesmaximal, complemented
10#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581814C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2211yescharacteristic
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19128275C2212yes—
17#19128182C2212yes—
18#19127973—24no—
19#19127956—22no—
20#19127939—21no—
21#19127939—21no—
22#19127926—22no—
23#19127919—22no—
24#19127910—22no—
25#19127905—22no—
26#19127819—24no—
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28C2×#14581728C2211yescharacteristic
29#19127742—22no—
30#19127741C2212yes—
31#19127739C2211yescharacteristic
32#19127738—21no—
33#107×D83—21no—
34#19127727C2212yes—
35C2×#14581720C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2211yescharacteristic
37#19127710C2212yes—
38#19127700C2212yes—
39C2×#14581711C2212yes—
40#19127470C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#107×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
46#391×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49#14581823—24no—
50#14581823—24no—
51#14581814—22no—
52#14581814—22no—
53C2×Dic332D411yescharacteristic
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050579D411yescharacteristic
56C2×#13050579D411yescharacteristic
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664D411yescharacteristic
59#14581798—22no—
60#14581798—22no—
61#14581798—22no—
62#14581798D414yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—21no—
67C2×#13050573—21no—
68C2×C8×D83—21no—
69C2×C8×D83—21no—
70#14581790—22no—
71#14581781—22no—
72#14581775—42no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75#14581757—22no—
76#14581754—22no—
77C4×C22⋊D83—42no—
78#14581751C2312yes—
79#14581750—22no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81#14581728—22no—
82#14581728—22no—
83#14581726D411yescharacteristic
84#14581726D411yescharacteristic
85#14581725—22no—
86#14581724D412yes—
87#14581723—22no—
88Dic83⋊C8—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581720—22no—
91#14581720—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581715—22no—
95#14581712—22no—
96#14581711—24no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C2×Q16×C83—21no—
99C2×Q16×C83—21no—
100C2×Q16×C83—22no—
101C2×Q16×C83—22no—
102C22×C8×C83C2311yescharacteristic
103C22×C8×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—21no—
107#107×C83—21no—
108#103×C83—22no—
109#103×C83—22no—
110C4×C8×C83—22no—
111#95×C83—42no—
112#13050590—21no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117#13050590—21no—
118#13050590C2×D412yes—
119#13050590#4112yes—
120C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
122C2×D332C2×D411yescharacteristic
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—42no—
129Dic332—22no—
130#13050580—44no—
131#13050579—22no—
132#13050579—22no—
133#13050577—44no—
134D664—22no—
135#13050574—21no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—21no—
139#13050574—22no—
140#13050574C2×D412yes—
141#13050573—24no—
142#13050573—42no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C8×D83—24no—
147C8×D83—42no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—42no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—42no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169Q16×C83—42no—
170Q16×C83—42no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2×D412yes—
178C2×C8×C83#4112yes—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185C22×D83—21no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—42no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
204C22⋊D83—22no—
205C22⋊D83—22no—
206C22⋊D83—41no—
207C22⋊D83—41no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212D332—21no—
213D332—21no—
214D332—21no—
215D332#12112yes—
216C4×D83—22no—
217C4×D83—22no—
218C4×D83—41no—
219C4×D83—41no—
220C4×D83—162no—
221Dic166—21no—
222Dic166—21no—
223Dic166—21no—
224Dic166#12112yes—
225C8×C83—21no—
226C8×C83—21no—
227C8×C83#12112yes—
228C8×C83#12112yes—
229C83⋊C8—22no—
230C83⋊C8—41no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83#53711yescharacteristic
235C22×C83D4211yescharacteristic
236C22×C83#55311yescharacteristic
237C2×D83—22no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—82no—
245C4×C83—82no—
246C4×C83C2×#12111yescharacteristic
247C4×C83C2×#12111yescharacteristic
248C4×C83#54711yescharacteristic
249C4×C83#54811yescharacteristic
250Dic83—22no—
251Dic83—41no—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254#24798—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83#241611yescharacteristic
258C2×C83#329011yescharacteristic
259C2×C83#329311yescharacteristic
260D83—42no—
261D83—81no—
262C2×#473—831no—
263#3059—831no—
264#3046—832no—
265C2×#443—831no—
266#2913—831no—
267#2064—832no—
268#2038—832no—
269#1969D8311yescharacteristic, complemented
270#1945—831no—
271#1882—832no—
272#1816—831no—
273C83#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—832no—
275C2×#135—831no—
276C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
277C2×#131—831no—
278C2×#131—831no—
279#536—832no—
280#520—832no—
281#473—1664no—
282#470—1662no—
283#467—1661no—
284#467—1661no—
285#464—1662no—
286#463—1662no—
287#462—1662no—
288#461—1662no—
289#443—1664no—
290C2×#108—831no—
291C2×#108—831no—
292#428—832no—
293#428—1662no—
294#427—831no—
295#427—1661no—
296C2×#107—1661no—
297C2×#107C2×D8311yescharacteristic
298#424—832no—
299C2×#104—831no—
300C2×#104—831no—
301#419—832no—
302#417—832no—
303C2×#103C2×D8312yes—
304C2×#101—832no—
305C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
306#391C2×D8312yes—
307#343—832no—
308#339—832no—
309C2×#41—831no—
310C2×#41—831no—
311C22×Q8C22×D8312yes—
312#137—1664no—
313#137—1664no—
314#135—1662no—
315#135—1662no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—831no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—831no—
323C2×SD16—831no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×D8—831no—
326#131—834no—
327#131—1662no—
328#131—1662no—
329#131—1662no—
330C2×M16—831no—
331C2×M16—831no—
332C2×M16—832no—
333C2×M16—1661no—
334C2×M16—1661no—
335C22×C8—1661no—
336C22×C8—1661no—
337C22×C8C22×D8311yescharacteristic
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1662no—
340#124—1662no—
341#123—3322no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×D4—3322no—
346C4×D4—1662no—
347#117—832no—
348#117—1662no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C42C22×D8311yescharacteristic
352#108—1662no—
353#108—1662no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—831no—
357#107—831no—
358#107—1662no—
359#106—832no—
360#106—1662no—
361C4⋊C8—1662no—
362C4⋊C8—1662no—
363#104—1662no—
364#104—1662no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#102—1662no—
371#101—1664no—
372C4×C8—22no—
373#95—42no—
374#41—832no—
375#41—832no—
376#41—1661no—
377#41—1661no—
378#41—1661no—
379#41—1661no—
380#41—1661no—
381#41—1661no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—831no—
389C2×Q8—831no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4C23×D8311yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—3324no—
404Q16—1662no—
405SD16—3324no—
406SD16—1662no—
407SD16—1662no—
408D8—1662no—
409M16—3322no—
410M16—832no—
411M16—1662no—
412M16—1661no—
413M16—1662no—
414M16—1661no—
415M16—1661no—
416M16—1664no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—3322no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1664no—
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8D4×D8312yes—
427C2×C8D4×D8311yescharacteristic
428C2×C8D4×D8311yescharacteristic
429C2×C8#1305059012yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—3322no—
433C4⋊C4—3322no—
434C4⋊C4—3322no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—832no—
437C22⋊C4—3322no—
438C22⋊C4—3322no—
439C22⋊C4—3322no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—3322no—
444C42—1662no—
445C23—1661no—
446C23—1661no—
447C23#1458183711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—832no—
453Q8—1661no—
454Q8—1661no—
455Q8—1661no—
456D4—3321no—
457D4—3321no—
458D4—832no—
459D4—1662no—
460D4—1662no—
461D4—1661no—
462D4—1661no—
463D4—1661no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—13282no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4#41×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
486C2×C4#1458183911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—3322no—
490C8—3321no—
491C8—1662no—
492C8#1458176512yes—
493C8#1458176512yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—3321no—
497C22—3321no—
498C22—3321no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—1662no—
502C22#1912828011yescharacteristic
503C22#1912833611yescharacteristic
504C22#1912840111yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—3321no—
509C4—3322no—
510C4—3322no—
511C4—1662no—
512C4#121×D8311yescharacteristic
513C4C2×#1458176511yescharacteristic
514C4#1912835611yescharacteristic
515C4#1912835911yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—3322no—
519C2—6641no—
520C2#2491090611yescharacteristic
521C2#2491924811yescharacteristic
522C2#2491926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1969C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#1969D83
hypocenterC83#24798
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127973C2semidirect
2. #24917114C2semidirect
5. #24916059C2semidirect
6. #24908828C2semidirect
7. #24908680C2semidirect
8. #24908211C2semidirect
9. #24907835C2semidirect
10. #24907528C2semidirect
11. C83×#1969C2semidirect
269. #1969D83semidirect
273. C83#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
#249171142
#249170182
C2×#191278192
#249160592
#249088282
#249086802
#249082112
#249078352
#249075282
C83×#19692
#2479883