Finite Group Databasebeta

← #35446926

Subgroups — #35446926

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917076C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#108×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908819C212yesmaximal, complemented
6#24908752C212yesmaximal, complemented
7#24908374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907923C212yesmaximal, complemented
10#24907527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13C22×C8×D83C2211yescharacteristic
14#19128208C2211yescharacteristic
15C2×#14581763C2212yes—
16#19127951—22no—
17#19127944—22no—
18#19127934—21no—
19#19127934—21no—
20#19127934—21no—
21#19127934—21no—
22#19127934—22no—
23#19127927—22no—
24#19127770—21no—
25#19127770—21no—
26C8×C22⋊D83—21no—
27C8×C22⋊D83—21no—
28C2×#14581728C2211yescharacteristic
29C2×#14581727C2212yes—
30#108×D83—24no—
31#19127743C2212yes—
32C2×#14581726C2211yescharacteristic
33#19127729C2211yescharacteristic
34#19127706C2212yes—
35#19127702C2212yes—
36C2×#14581713C2212yes—
37C2×#14581709C2212yes—
38#19127668C2211yescharacteristic
39#19127664C2211yescharacteristic
40#19127656C2211yescharacteristic
41#19127469C2212yes—
42#19127469C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
44C22×D8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#131×C83C2211yescharacteristic
46#472×C83—24no—
47C2×#108×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2212yes—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050574C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050573—22no—
54M16×D83—24no—
55M16×D83—42no—
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×C8×D83—22no—
58C2×C8×D83—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60C2×C8×D83D411yescharacteristic
61C2×C8×D83D411yescharacteristic
62C2×C8×D83D411yescharacteristic
63C2×C8×D83D411yescharacteristic
64#14581773—21no—
65#14581768D411yescharacteristic
66#14581768D411yescharacteristic
67#14581763—22no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71#14581763D411yescharacteristic
72#14581763D411yescharacteristic
73#14581760—21no—
74C4×C22⋊D83—21no—
75C4×C22⋊D83—21no—
76#14581751C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2312yes—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79#14581728—22no—
80#14581727—24no—
81#14581726—22no—
82#14581726—21no—
83#14581726—21no—
84#14581724—22no—
85Dic83⋊C8—21no—
86Dic83⋊C8—21no—
87#14581716—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581709—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96(C2×D83)⋊C8—21no—
97(C2×D83)⋊C8—21no—
98#14581702—21no—
99C8×Dic83—21no—
100C2×#41×C83C2311yescharacteristic
101C22×D4×C83C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C2×D8×C83—22no—
106C2×D8×C83—22no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—21no—
109C2×D8×C83—22no—
110#131×C83—22no—
111#131×C83—22no—
112C2×M16×C83—21no—
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2312yes—
115C22×C8×C83—21no—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117#108×C83D414yescomplemented
118#100×C83—24no—
119C23×D83#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D83—21no—
121C2×C22⋊D83—21no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—84no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83#4111yescharacteristic
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050574—22no—
136#13050574—22no—
137#13050574—21no—
138#13050574—21no—
139#13050573—44no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D83—22no—
147C8×D83—22no—
148C8×D83—22no—
149C8×D83—22no—
150C8×D83—44no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155Dic83⋊C4—21no—
156Dic83⋊C4—21no—
157C22⋊Dic83—21no—
158C22⋊Dic83—21no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C24×C83—22no—
166#41×C83—21no—
167#41×C83—21no—
168#41×C83—21no—
169#41×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181SD16×C83—44no—
182D8×C83—44no—
183D8×C83—42no—
184D8×C83—42no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—21no—
187M16×C83—21no—
188M16×C83—42no—
189M16×C83C2×D414yes—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—42no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D412yes—
196C2×C8×C83#4112yes—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83C2×#4111yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83#12111yescharacteristic
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—84no—
232C22⋊D83—84no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C8×C83—24no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83#12112yes—
252C8×C83#12112yes—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—162no—
266C22×C83—162no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C22×C83#54811yescharacteristic
269C22×C83#55311yescharacteristic
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83#47212yescomplemented
278C4×C83—41no—
279C4×C83C2×#12111yescharacteristic
280C4×C83#53711yescharacteristic
281C4×C83D4211yescharacteristic
282C4×C83#54711yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#24803—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83—162no—
293C2×C83#241611yescharacteristic
294C2×C83C2×#47211yescharacteristic
295C2×C83#306711yescharacteristic
296D83—22no—
297D83—41no—
298C2×#472D8311yescharacteristic, complemented
299#3055—832no—
300C2×#466—831no—
301#2929—831no—
302C22×#108—831no—
303#2063—832no—
304#2051—832no—
305#1978—831no—
306#1952—831no—
307#1900—832no—
308#1816—831no—
309C83#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
311C22×D8C2×D8311yescharacteristic
312C2×#131C2×D8311yescharacteristic
313C22×M16—832no—
314C23×C8—831no—
315#525—831no—
316C2×#121—832no—
317#472—24no—
318#469—1662no—
319#468—1662no—
320#466—1662no—
321#466—1661no—
322#466—1661no—
323#466—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1662no—
326#435—1661no—
327#435—1661no—
328C8×D4—1661no—
329C8×D4—1661no—
330C2×#108—832no—
331C2×#108—831no—
332C2×#108—1664no—
333C2×#108C2×D8311yescharacteristic
334#428—832no—
335C2×#107—831no—
336#424—831no—
337#418—832no—
338#417—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#100—832no—
341C2×#100C2×D8312yes—
342#408—831no—
343#407—831no—
344#405—831no—
345#343—832no—
346#343—832no—
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×D4—1662no—
349C22×D4C22×D8312yes—
350C23×C4—831no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—22no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—3322no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16—831no—
365C2×M16—1662no—
366C2×M16—1664no—
367C2×M16C22×D8311yescharacteristic
368C2×M16C22×D8312yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8—1662no—
376C22×C8—1662no—
377C22×C8—1662no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#123—1661no—
380C22⋊Q8—831no—
381C22⋊Q8—831no—
382#121—831no—
383#121—831no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#120—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—831no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394#108—1664no—
395#108—1662no—
396#108C22⋊D8314yescomplemented
397#107—1662no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—1662no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#103—1662no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#100—24no—
410#100—3322no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C24—22no—
418C24—831no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—6644no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449SD16—44no—
450D8—44no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—42no—
457M16—3324no—
458M16—1662no—
459M16—1661no—
460M16—1662no—
461M16—1661no—
462M16C2×C22⋊D8314yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—3324no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
480C2×C8#1305058912yes—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—3322no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—1661no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—3321no—
502C23—831no—
503C23—831no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23#41×D8311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—6644no—
521D4—6644no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C2×C4#1458183911yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—3322no—
550C8—3321no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8#1458176312yes—
554C8#1458176312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—832no—
568C22—1661no—
569C22—1661no—
570C22—1661no—
571C22—1661no—
572C22—1661no—
573C22#121×D8311yescharacteristic
574C22#1912835811yescharacteristic
575C22#1912839811yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6642no—
580C4—1661no—
581C4—1661no—
582C4C2×#1458176311yescharacteristic
583C4#1912828011yescharacteristic
584C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
585C4#1912835111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2—3321no—
591C2—1662no—
592C2#2491089911yescharacteristic
593C2#472×D8311yescharacteristic
594C2#2491718111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#472×C83C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenterC2×#472D83
hypocenterC83#24803
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917076C2semidirect
2. C2×#19127934C2semidirect
3. #24916155C2semidirect
4. C2×#108×D83C2semidirect
5. #24908819C2semidirect
6. #24908752C2semidirect
7. #24908374C2semidirect
8. #24908249C2semidirect
9. #24907923C2semidirect
10. #24907527C2semidirect
11. C2×#472×C83C2semidirect
117. #108×C83D4semidirect
277. C2×D83#472semidirect
298. C2×#472D83semidirect
309. C83#24803semidirect
396. #108C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170762
C2×#191279342
#249161552
C2×#108×D832
#249088192
#249087522
#249083742
#249082492
#249079232
#249075272
C2×#472×C832
#2480383