Finite Group Databasebeta

← #35446928

Subgroups — #35446928

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917083C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908820C212yesmaximal, complemented
7#24908758C212yesmaximal, complemented
8#24908373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907925C212yesmaximal, complemented
10#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2212yes—
13C22×D664C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2211yescharacteristic
15C2×M16×D83C2212yes—
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17#19128213C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2212yes—
19#19127972—24no—
20#19127955—22no—
21#19127948—22no—
22#19127938—21no—
23#19127938—21no—
24#19127938—21no—
25#19127938—21no—
26#19127938—22no—
27#19127931—22no—
28#19127774—21no—
29#19127774—21no—
30C8×D332—21no—
31C8×D332—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581727C2212yes—
34#108×D83—24no—
35#19127728C2211yescharacteristic
36#19127705C2212yes—
37#19127700C2212yes—
38C2×#14581712C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40C2×#14581708C2212yes—
41#19127669C2211yescharacteristic
42#19127664C2211yescharacteristic
43#19127470C2212yes—
44C2×#108×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yes—
46C2×#107×C83C2211yescharacteristic
47#405×C83C2211yescharacteristic
48#343×C83C2212yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×D332—22no—
51C22×D332C2312yes—
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53#14581820—24no—
54#14581820—42no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×D664—22no—
57C2×D664—21no—
58C2×D664—21no—
59C2×D664—22no—
60C2×D664—22no—
61#14581798—22no—
62#14581798—22no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—21no—
67M16×D83—24no—
68M16×D83—42no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—22no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—22no—
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78#14581776—21no—
79#14581772D411yescharacteristic
80#14581772D411yescharacteristic
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581767—22no—
85#14581767D411yescharacteristic
86#14581767D411yescharacteristic
87#14581762—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91#14581728—22no—
92#14581727—24no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581708—24no—
102#14581708—42no—
103(C2×D83)⋊C8—21no—
104(C2×D83)⋊C8—21no—
105(C2×D83)⋊C8—21no—
106(C2×D83)⋊C8—21no—
107C2×M16×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83C2312yes—
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112#108×C83D414yescomplemented
113#107×C83—21no—
114#107×C83—21no—
115#107×C83—22no—
116#106×C83—22no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83#4111yescharacteristic
121#13050590—21no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—84no—
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D83—21no—
139C22×Dic83#4111yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050579—44no—
150D664—44no—
151D664—42no—
152D664—42no—
153#13050574—22no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—22no—
157#13050573—44no—
158#13050573—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—22no—
166C8×D83—22no—
167C8×D83—22no—
168C8×D83—22no—
169C8×D83—44no—
170C8×D83—42no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181M16×C83—22no—
182M16×C83—21no—
183M16×C83—21no—
184M16×C83C2×D414yes—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D412yes—
190C2×C8×C83#4112yes—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C23×C83C2×#4111yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83—82no—
208C22×D83#12111yescharacteristic
209C22×D83#12111yescharacteristic
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
220C22⋊D83—41no—
221C22⋊D83—41no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227D332—21no—
228D332—21no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235D332—84no—
236D332—84no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249C8×C83—24no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83#12112yes—
252C8×C83#12112yes—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83C2×#12111yescharacteristic
260C22×C83#54811yescharacteristic
261C22×C83#55311yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—162no—
276C2×D83—162no—
277C2×D83#47212yescomplemented
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83C2×#12111yescharacteristic
282C4×C83#53711yescharacteristic
283C4×C83D4211yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285Dic83—21no—
286Dic83—21no—
287Dic83—41no—
288#24803—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83#241611yescharacteristic
292C2×C83C2×#47211yescharacteristic
293C2×C83#306711yescharacteristic
294D83—22no—
295D83—41no—
296D83—81no—
297D83—162no—
298C2×#472—831no—
299#3055—832no—
300C2×#466—831no—
301#2929—831no—
302C22×#108—831no—
303#2063—832no—
304#2051—832no—
305#1978—831no—
306#1952D8311yescharacteristic, complemented
307#1900—832no—
308#1816—831no—
309C83#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
311C22×D8—831no—
312C2×#131—831no—
313C22×M16—832no—
314C23×C8—831no—
315#525—831no—
316C2×#121—832no—
317#472—1664no—
318#469—1662no—
319#468—1662no—
320#466—1662no—
321#466—1661no—
322#466—1661no—
323#466—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1662no—
326#435—1661no—
327#435—1661no—
328C8×D4—1661no—
329C8×D4—1661no—
330C2×#108—832no—
331C2×#108—831no—
332C2×#108—1664no—
333C2×#108C2×D8311yescharacteristic
334#428C2×D8312yes—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336#424—831no—
337#418—832no—
338#417—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#100—832no—
341C2×#100—832no—
342#408—831no—
343#407—831no—
344#405C2×D8311yescharacteristic
345#343—832no—
346#343C2×D8312yes—
347C2×#41—831no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—1662no—
350C23×C4—831no—
351AGL(1,ℤ/8)—3322no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—1662no—
355C2×D8—1661no—
356C2×D8—1661no—
357C2×D8—1662no—
358C2×D8—1662no—
359#131—1662no—
360#131—1662no—
361C2×M16—3322no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16—831no—
364C2×M16—1662no—
365C2×M16—1664no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16C22×D8311yescharacteristic
368C2×M16C22×D8312yes—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—1662no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1662no—
377C22×C8—1662no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#123—1661no—
380C22⋊Q8—831no—
381C22⋊Q8—831no—
382#121—831no—
383#121—831no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#120—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394#108—1664no—
395#108—1662no—
396#108D33214yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#103—1662no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#100—3322no—
410#100—1664no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—831no—
418C24—1662no—
419#41—1661no—
420#41—1661no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—831no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—831no—
427C2×D4—6644no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449SD16—3324no—
450D8—3324no—
451D8—3322no—
452D8—3322no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—3324no—
457M16—3322no—
458M16—1661no—
459M16—1662no—
460M16—1661no—
461M16—1662no—
462M16C2×D33214yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—3324no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×D33212yes—
480C2×C8#1305059112yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C23—3321no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—831no—
500C23—831no—
501C23—6642no—
502C23—6642no—
503C23—1662no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23#41×D8311yescharacteristic
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—6644no—
519D4—6644no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C2×C4#1458184011yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—3322no—
550C8—3321no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8#1458176712yes—
554C8#1458176712yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—13282no—
558C22—13282no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—832no—
565C22—6642no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—1661no—
569C22—1661no—
570C22—1661no—
571C22—1661no—
572C22—1661no—
573C22#121×D8311yescharacteristic
574C22#1912836311yescharacteristic
575C22#1912840411yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—3321no—
580C4—1661no—
581C4—1661no—
582C4C2×#1458176711yescharacteristic
583C4#1912828111yescharacteristic
584C4D4×D33211yescharacteristic
585C4#1912835411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—13282no—
589C2—3321no—
590C2—6641no—
591C2—1662no—
592C2#2491090111yescharacteristic
593C2#472×D8311yescharacteristic
594C2#2491718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1952C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1952D83
hypocenterC83#24803
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127972C2semidirect
2. #24917083C2semidirect
3. C2×#19127938C2semidirect
4. #24916159C2semidirect
5. C2×#108×D83C2semidirect
6. #24908820C2semidirect
7. #24908758C2semidirect
8. #24908373C2semidirect
9. #24907925C2semidirect
10. #24907528C2semidirect
11. C83×#1952C2semidirect
112. #108×C83D4semidirect
277. C2×D83#472semidirect
306. #1952D83semidirect
309. C83#24803semidirect
396. #108D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279722
#249170832
C2×#191279382
#249161592
C2×#108×D832
#249088202
#249087582
#249083732
#249079252
#249075282
C83×#19522
#2480383