Subgroups — #35446930

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127971	—	2	4	no	—
17	#19127952	—	2	2	no	—
18	#19127949	—	2	2	no	—
19	#19127937	—	2	1	no	—
20	#19127937	—	2	1	no	—
21	#19127937	—	2	1	no	—
22	#19127937	—	2	1	no	—
23	#19127935	—	2	2	no	—
24	#19127932	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581728	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#525×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#435×C₈₃	—	2	1	no	—
42	#435×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
51	#14581817	—	2	4	no	—
52	#14581817	—	4	2	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050574	—	4	2	no	—
62	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581766	—	2	2	no	—
67	#14581766	—	2	2	no	—
68	#14581766	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#14581728	—	2	4	no	—
72	#14581728	—	2	2	no	—
73	#14581728	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14581726	—	2	1	no	—
75	#14581726	—	2	1	no	—
76	#14581725	—	2	2	no	—
77	#14581723	—	2	2	no	—
78	#14581716	—	2	2	no	—
79	#14581714	—	2	2	no	—
80	#14581714	—	2	2	no	—
81	#14581713	—	2	2	no	—
82	#14581712	—	2	2	no	—
83	#14581712	—	2	2	no	—
84	#14581708	—	2	4	no	—
85	#14581708	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#120×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	#13050577	—	4	4	no	—
131	D₆₆₄	—	4	2	no	—
132	D₆₆₄	—	4	2	no	—
133	#13050575	—	4	4	no	—
134	#13050574	—	2	2	no	—
135	#13050574	—	2	2	no	—
136	#13050574	—	2	2	no	—
137	#13050574	—	4	4	no	—
138	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
245	D₃₃₂	—	4	2	no	—
246	D₃₃₂	—	4	2	no	—
247	D₃₃₂	—	4	2	no	—
248	D₃₃₂	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
253	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
254	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
255	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₃	#472	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
278	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₃	—	8	2	no	—
288	#24803	—	83	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
297	D₈₃	—	16	2	no	—
298	C₂×#472	—	83	1	no	—
299	#3055	—	83	2	no	—
300	C₂×#466	—	83	1	no	—
301	#2929	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×#108	—	83	1	no	—
303	#2063	—	83	2	no	—
304	#2051	—	83	2	no	—
305	#1978	—	83	1	no	—
306	#1952	—	83	1	no	—
307	#1900	—	83	2	no	—
308	#1816	—	83	1	no	—
309	C₈₃	#24803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
312	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	#525	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	—	83	2	no	—
317	#472	—	166	4	no	—
318	#469	—	166	2	no	—
319	#468	—	166	2	no	—
320	#466	—	166	1	no	—
321	#466	—	166	1	no	—
322	#466	—	166	1	no	—
323	#466	—	166	1	no	—
324	#466	—	166	2	no	—
325	#465	—	166	2	no	—
326	#435	—	2	1	no	—
327	#435	—	2	1	no	—
328	C₈×D₄	—	2	1	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×#108	—	83	1	no	—
331	C₂×#108	—	83	2	no	—
332	C₂×#108	—	83	1	no	—
333	C₂×#108	—	166	4	no	—
334	#428	—	83	2	no	—
335	C₂×#107	—	83	1	no	—
336	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#418	—	83	2	no	—
338	#417	—	83	2	no	—
339	C₂×#102	—	83	2	no	—
340	C₂×#100	—	83	2	no	—
341	C₂×#100	—	83	2	no	—
342	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#407	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	#343	—	83	2	no	—
346	#343	—	83	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
354	C₂×D₈	—	166	2	no	—
355	C₂×D₈	—	166	2	no	—
356	C₂×D₈	—	166	1	no	—
357	C₂×D₈	—	166	1	no	—
358	C₂×D₈	—	166	2	no	—
359	#131	—	2	2	no	—
360	#131	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#123	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	#121	—	166	2	no	—
383	#121	—	166	2	no	—
384	#121	—	166	2	no	—
385	#121	—	166	2	no	—
386	#121	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
387	#121	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
388	#120	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
394	#108	—	83	4	no	—
395	#108	—	166	4	no	—
396	#108	—	166	2	no	—
397	#107	—	166	1	no	—
398	#107	—	166	1	no	—
399	#107	—	166	2	no	—
400	#106	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	#103	—	166	2	no	—
404	#102	—	166	2	no	—
405	#102	—	166	2	no	—
406	#102	—	166	2	no	—
407	#102	—	166	2	no	—
408	#102	—	166	2	no	—
409	#100	—	332	2	no	—
410	#100	—	166	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	166	2	no	—
418	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	1	no	—
422	#41	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	332	2	no	—
428	C₂×D₄	—	332	2	no	—
429	C₂×D₄	—	664	4	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	—	166	2	no	—
432	C₂×D₄	—	166	2	no	—
433	C₂×D₄	—	166	2	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×D₄	—	166	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	332	4	no	—
450	D₈	—	332	4	no	—
451	D₈	—	332	2	no	—
452	D₈	—	332	2	no	—
453	M₁₆	—	2	1	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	332	4	no	—
459	M₁₆	—	83	4	no	—
460	M₁₆	—	166	2	no	—
461	M₁₆	—	166	2	no	—
462	M₁₆	—	166	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	332	4	no	—
473	C₂×C₈	—	166	2	no	—
474	C₂×C₈	—	166	2	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	332	2	no	—
501	C₂³	—	332	2	no	—
502	C₂³	—	332	2	no	—
503	C₂³	—	664	2	no	—
504	C₂³	—	664	2	no	—
505	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	332	2	no	—
517	D₄	—	332	2	no	—
518	D₄	—	332	2	no	—
519	D₄	—	332	2	no	—
520	D₄	—	664	4	no	—
521	D₄	—	664	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	332	2	no	—
538	C₂×C₄	—	664	2	no	—
539	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	332	2	no	—
552	C₈	—	166	4	no	—
553	C₈	#14581764	1	2	yes	—
554	C₈	#14581764	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	1328	2	no	—
568	C₂²	—	1328	2	no	—
569	C₂²	—	664	2	no	—
570	C₂²	—	664	2	no	—
571	C₂²	—	664	2	no	—
572	C₂²	#19127971	1	2	yes	complemented
573	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19128397	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	664	2	no	—
582	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19128279	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19128355	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	8	1	no	—
591	C₂	—	1328	2	no	—
592	C₂	#24910903	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#19127971	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#24917183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581766
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#2929	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127971	C₂	semidirect
2. #24917084	C₂	semidirect
3. C₂×#19127937	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581728	C₂	semidirect
5. #24908822	C₂	semidirect
6. #24908754	C₂	semidirect
7. #24908373	C₂	semidirect
8. #24908248	C₂	semidirect
9. #24907924	C₂	semidirect
10. #24907527	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2929	C₂	semidirect
73. #14581728	D₄	semidirect
269. C₂²×C₈₃	#472	semidirect
301. #2929	D₈₃	semidirect
309. C₈₃	#24803	semidirect
572. C₂²	#19127971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127971	2
#24917084	2
C₂×#19127937	2
C₂²×#14581728	2
#24908822	2
#24908754	2
#24908373	2
#24908248	2
#24907924	2
#24907527	2
C₈₃×#2929	2
#24803	83