Finite Group Databasebeta

← #35446931

Subgroups — #35446931

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917078C212yesmaximal, complemented
3#24916157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908821C212yesmaximal, complemented
6#24908756C212yesmaximal, complemented
7#24908374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907927C212yesmaximal, complemented
10#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#466×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2212yes—
15#19128212C2211yescharacteristic
16#19127968—24no—
17#19127952—22no—
18#19127945—22no—
19#19127935—22no—
20#19127928—22no—
21#19127772—21no—
22#19127772—21no—
23C8×C22⋊D83—21no—
24C8×C22⋊D83—21no—
25C2×#14581728—24no—
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27C2×#14581728C2212yes—
28C2×#14581728C2211yescharacteristic
29#19127741C2212yes—
30#19127727C2211yescharacteristic
31#19127706C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581709C2212yes—
34C2×#14581709C2212yes—
35#19127667C2211yescharacteristic
36#19127665C2211yescharacteristic
37#19127656C2211yescharacteristic
38#19127470C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40C22×D8×C83C2211yescharacteristic
41C23×C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2212yes—
43#466×C83—21no—
44#466×C83—21no—
45#466×C83—21no—
46#466×C83—21no—
47C2×#107×C83C2211yescharacteristic
48C2×#102×C83C2212yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50#14581818—24no—
51#14581818—42no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—22no—
54#14581798—22no—
55#14581798—22no—
56C2×#13050574—24no—
57C2×#13050574—22no—
58C2×#13050574—42no—
59C2×#13050574C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050573—21no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C2×C8×D83—21no—
66#14581775—21no—
67#14581771D411yescharacteristic
68#14581771D411yescharacteristic
69#14581766D411yescharacteristic
70#14581766D411yescharacteristic
71#14581761—21no—
72C4×C22⋊D83—21no—
73C4×C22⋊D83—21no—
74#14581751C2311yescharacteristic
75#14581728—24no—
76#14581728—22no—
77#14581728D414yescomplemented
78#14581725—22no—
79#14581723—22no—
80Dic83⋊C8—21no—
81Dic83⋊C8—21no—
82#14581715—22no—
83#14581713—22no—
84#14581713—22no—
85#14581712—22no—
86#14581709—24no—
87#14581709—42no—
88C22⋊(C83⋊C8)—21no—
89C22⋊(C83⋊C8)—21no—
90(C2×D83)⋊C8—21no—
91(C2×D83)⋊C8—21no—
92#14581702—21no—
93C8×Dic83—21no—
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83C2312yes—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×D8×C83—21no—
98C2×D8×C83—21no—
99C2×D8×C83—22no—
100C2×D8×C83—22no—
101C22×C8×C83—22no—
102C22×C8×C83—22no—
103C22×C8×C83D411yescharacteristic
104C22×C8×C83D411yescharacteristic
105C22×C8×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—22no—
110#121×C83—22no—
111#121×C83—22no—
112#121×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115#107×C83—21no—
116#107×C83—21no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#13050590—21no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—21no—
123C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129#13050578—44no—
130#13050575—44no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—21no—
134#13050574—21no—
135#13050574—22no—
136#13050574—21no—
137#13050574—21no—
138#13050574—44no—
139#13050574C2×D414yes—
140#13050573—42no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—44no—
146C8×D83—42no—
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C24×C83—22no—
158C24×C83#4111yescharacteristic
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—84no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179D8×C83—42no—
180D8×C83—42no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83C2×D412yes—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—42no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—82no—
205C23×C83—82no—
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C23×C83C2×#4111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—84no—
215D4×C83—84no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—41no—
238C22⋊D83—41no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83#12112yes—
252C8×C83#12112yes—
253C83⋊C8—24no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—162no—
270C22×C83—162no—
271C22×C83#47212yescomplemented
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83#54811yescharacteristic
274C22×C83#55311yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83C2×#12111yescharacteristic
282C4×C83#53711yescharacteristic
283C4×C83D4211yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288#24803—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—22no—
292C2×C83—41no—
293C2×C83—162no—
294C2×C83#241611yescharacteristic
295C2×C83C2×#47211yescharacteristic
296C2×C83#306711yescharacteristic
297D83—81no—
298C2×#472—831no—
299#3055—832no—
300C2×#466D8311yescharacteristic, complemented
301#2929—831no—
302C22×#108—831no—
303#2063—832no—
304#2051—832no—
305#1978—831no—
306#1952—831no—
307#1900—832no—
308#1816—831no—
309C83#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
311C22×D8C2×D8311yescharacteristic
312C2×#131—831no—
313C22×M16—832no—
314C23×C8C2×D8311yescharacteristic
315#525—831no—
316C2×#121C2×D8312yes—
317#472—1664no—
318#469—1662no—
319#468—1662no—
320#466—21no—
321#466—21no—
322#466—21no—
323#466—21no—
324#466—1662no—
325#465—1662no—
326#435—1661no—
327#435—1661no—
328C8×D4—1661no—
329C8×D4—1661no—
330C2×#108—831no—
331C2×#108—832no—
332C2×#108—831no—
333C2×#108—1664no—
334#428—832no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336#424—831no—
337#418—832no—
338#417—832no—
339C2×#102C2×D8312yes—
340C2×#100—832no—
341C2×#100—832no—
342#408—831no—
343#407—831no—
344#405—831no—
345#343—832no—
346#343—832no—
347C2×#41—831no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4C22×D8312yes—
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—3322no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1662no—
359#131—1662no—
360#131—1662no—
361C2×M16—3322no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16—831no—
365C2×M16—831no—
366C2×M16—1664no—
367C2×M16—1662no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—1662no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
375C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#123—1661no—
380C22⋊Q8—831no—
381C22⋊Q8—831no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—831no—
387#121—831no—
388#120—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—831no—
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394#108—834no—
395#108—1664no—
396#108—1662no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1662no—
400#106—1662no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#103—1662no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#100—3322no—
410#100—1664no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C24—22no—
418C24#1305058911yescharacteristic
419#41—1661no—
420#41—1661no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—831no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4#1305058911yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449SD16—3324no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—3324no—
453M16—3324no—
454M16—3322no—
455M16—834no—
456M16—1661no—
457M16—1662no—
458M16—1661no—
459M16—1661no—
460M16—1662no—
461M16—1661no—
462M16—1662no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—3324no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8D4×D8312yes—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8#1305058912yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—1661no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—1661no—
505C23#1458176311yescharacteristic
506C23#1458176311yescharacteristic
507C23C2×#1305058911yescharacteristic
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—3322no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3322no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458176311yescharacteristic
540C2×C4#1458176311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C2×C4#1458183911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—3322no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1664no—
553C8#1458176412yes—
554C8#1458176412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22#1912796812yescomplemented
573C22C2×#1458176311yescharacteristic
574C22#1912835711yescharacteristic
575C22#1912840311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4C2×#1458176411yescharacteristic
583C4#1912827911yescharacteristic
584C4#1912833511yescharacteristic
585C4#1912835111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2—6641no—
592C2#2491090411yescharacteristic
593C2C2×#1912796811yescharacteristic
594C2#2491717911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#466×C83C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenterC2×#466D83
hypocenterC83#24803
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127968C2semidirect
2. #24917078C2semidirect
3. #24916157C2semidirect
4. C22×#14581728C2semidirect
5. #24908821C2semidirect
6. #24908756C2semidirect
7. #24908374C2semidirect
8. #24908246C2semidirect
9. #24907927C2semidirect
10. #24907528C2semidirect
11. C2×#466×C83C2semidirect
77. #14581728D4semidirect
271. C22×C83#472semidirect
300. C2×#466D83semidirect
309. C83#24803semidirect
572. C22#19127968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279682
#249170782
#249161572
C22×#145817282
#249088212
#249087562
#249083742
#249082462
#249079272
#249075282
C2×#466×C832
#2480383