Finite Group Databasebeta

← #35446933

Subgroups — #35446933

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917080C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908823C212yesmaximal, complemented
7#24908755C212yesmaximal, complemented
8#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907923C212yesmaximal, complemented
10#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15C22×C8×D83C2211yescharacteristic
16#19128213C2211yescharacteristic
17C2×#14581763C2212yes—
18#19127968—24no—
19#19127953—22no—
20#19127946—22no—
21#19127936—22no—
22#19127934—21no—
23#19127934—21no—
24#19127934—21no—
25#19127934—21no—
26#19127929—22no—
27#19127774—21no—
28#19127774—21no—
29C8×D332—21no—
30C8×D332—21no—
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2212yes—
33#108×D83—24no—
34#19127744C2212yes—
35C2×#14581726C2211yescharacteristic
36#19127728C2211yescharacteristic
37#19127703C2212yes—
38C2×#14581713C2212yes—
39C2×#14581709C2212yes—
40#19127669C2211yescharacteristic
41#19127664C2211yescharacteristic
42#19127469C2212yes—
43#19127469C2212yes—
44C22×D8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#108×C83C2211yescharacteristic
46#418×C83C2212yes—
47C2×#100×C83C2212yes—
48#405×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52#14581818—24no—
53#14581818—42no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56#14581798—22no—
57#14581798—22no—
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050573—22no—
61C2×#13050573—21no—
62M16×D83—24no—
63M16×D83—42no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—21no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83D411yescharacteristic
70C2×C8×D83D411yescharacteristic
71C2×C8×D83D411yescharacteristic
72C2×C8×D83D411yescharacteristic
73#14581776—21no—
74#14581772D411yescharacteristic
75#14581772D411yescharacteristic
76#14581767D411yescharacteristic
77#14581767D411yescharacteristic
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82#14581762—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2312yes—
86C2×C22⋊Dic83—22no—
87#14581728D414yescomplemented
88#14581727—24no—
89#14581726—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95#14581717—22no—
96#14581714—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99#14581709—24no—
100(C2×D83)⋊C8—21no—
101(C2×D83)⋊C8—21no—
102(C2×D83)⋊C8—21no—
103(C2×D83)⋊C8—21no—
104C22×D4×C83C2312yes—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C2×D8×C83—22no—
108C2×D8×C83—22no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#108×C83—22no—
114#102×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#100×C83—42no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83#4111yescharacteristic
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—84no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83#4111yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050578—44no—
144#13050575—44no—
145#13050574—22no—
146#13050574—21no—
147#13050574—21no—
148#13050574C2×D414yes—
149#13050573—44no—
150#13050573—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D83—22no—
158C8×D83—22no—
159C8×D83—22no—
160C8×D83—22no—
161C8×D83—44no—
162C8×D83—42no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173C24×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181D8×C83—42no—
182D8×C83—42no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—21no—
186M16×C83—21no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D412yes—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—82no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83C2×#4111yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83#12111yescharacteristic
209C22×D83#12111yescharacteristic
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C22⋊D83—41no—
223C22⋊D83—41no—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—42no—
251C8×C83#12112yes—
252C8×C83#12112yes—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—24no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—162no—
263C22×C83—162no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C22×C83#54811yescharacteristic
266C22×C83#55311yescharacteristic
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83#47212yescomplemented
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C2×#12111yescharacteristic
281C4×C83#53711yescharacteristic
282C4×C83D4211yescharacteristic
283C4×C83#54711yescharacteristic
284Dic83—21no—
285Dic83—21no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#24803—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—162no—
292C2×C83#241611yescharacteristic
293C2×C83C2×#47211yescharacteristic
294C2×C83#306711yescharacteristic
295D83—22no—
296D83—41no—
297D83—81no—
298C2×#472—831no—
299#3055—832no—
300C2×#466—831no—
301#2929—831no—
302C22×#108—831no—
303#2063—832no—
304#2051—832no—
305#1978D8311yescharacteristic, complemented
306#1952—831no—
307#1900—832no—
308#1816—831no—
309C83#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
311C22×D8C2×D8311yescharacteristic
312C2×#131—831no—
313C22×M16—832no—
314C23×C8—831no—
315#525—831no—
316C2×#121—832no—
317#472—1664no—
318#469—1662no—
319#468—1662no—
320#466—1662no—
321#466—1661no—
322#466—1661no—
323#466—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1662no—
326#435—1661no—
327#435—1661no—
328C8×D4—1661no—
329C8×D4—1661no—
330C2×#108—831no—
331C2×#108—832no—
332C2×#108—1664no—
333C2×#108C2×D8311yescharacteristic
334#428—832no—
335C2×#107—831no—
336#424—831no—
337#418C2×D8312yes—
338#417—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#100—832no—
341C2×#100C2×D8312yes—
342#408—831no—
343#407—831no—
344#405C2×D8311yescharacteristic
345#343—832no—
346#343—832no—
347C2×#41—831no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4C22×D8312yes—
350C23×C4—831no—
351AGL(1,ℤ/8)—3322no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1662no—
359#131—1662no—
360#131—1662no—
361C2×M16—3322no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16—831no—
364C2×M16—1662no—
365C2×M16—1664no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16C22×D8312yes—
368C2×M16C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—1662no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1662no—
377C22×C8—1662no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#123—1661no—
380C22⋊Q8—831no—
381C22⋊Q8—831no—
382#121—831no—
383#121—831no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#120—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394#108—22no—
395#108—834no—
396#108—1664no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1662no—
400#106—1662no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#103—1662no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#100—42no—
410#100—1664no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—831no—
419#41—1661no—
420#41—1661no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—831no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—831no—
433C2×D4—6644no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449SD16—3324no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—3324no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—3324no—
458M16—3322no—
459M16—834no—
460M16—1661no—
461M16—1661no—
462M16—1662no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3324no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8312yes—
480C2×C8#1305059012yes—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—3321no—
501C23—831no—
502C23—831no—
503C23—1662no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23#41×D8311yescharacteristic
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—6644no—
519D4—6644no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C2×C4#1458183911yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—1664no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8#1458176512yes—
554C8#1458176512yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—832no—
568C22—1661no—
569C22—1661no—
570C22—1661no—
571C22—1661no—
572C22—1661no—
573C22#121×D8311yescharacteristic
574C22#1912835911yescharacteristic
575C22#1912840111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3321no—
579C4—6642no—
580C4—1661no—
581C4—1661no—
582C4C2×#1458176511yescharacteristic
583C4#1912828011yescharacteristic
584C4#1912833611yescharacteristic
585C4#1912835611yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—3321no—
590C2—6641no—
591C2—1662no—
592C2#2491090611yescharacteristic
593C2#472×D8311yescharacteristic
594C2#2491718111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1978C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1978D83
hypocenterC83#24803
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127968C2semidirect
2. #24917080C2semidirect
3. C2×#19127934C2semidirect
4. #24916159C2semidirect
5. C2×#108×D83C2semidirect
6. #24908823C2semidirect
7. #24908755C2semidirect
8. #24908248C2semidirect
9. #24907923C2semidirect
10. #24907524C2semidirect
11. C83×#1978C2semidirect
87. #14581728D4semidirect
277. C2×D83#472semidirect
305. #1978D83semidirect
309. C83#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279682
#249170802
C2×#191279342
#249161592
C2×#108×D832
#249088232
#249087552
#249082482
#249079232
#249075242
C83×#19782
#2480383