Finite Group Databasebeta

← #35446944

Subgroups — #35446944

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917091C212yesmaximal
3C2×#19127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916159C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908830C212yesmaximal, complemented
7#24908762C212yesmaximal, complemented
8#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907928C212yesmaximal, complemented
10#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15C22×C8×D83C2211yescharacteristic
16#19128213C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2212yes—
18#19127973—24no—
19#19127958—22no—
20#19127950—22no—
21#19127941—22no—
22#19127939—21no—
23#19127939—21no—
24#19127939—21no—
25#19127939—21no—
26#19127933—22no—
27#19127774—21no—
28#19127774—21no—
29C8×D332—21no—
30C8×D332—21no—
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2212yes—
33#108×D83—24no—
34#19127744C2212yes—
35C2×#14581726C2211yescharacteristic
36#19127728C2211yescharacteristic
37#19127703C2212yes—
38C2×#14581716C2212yes—
39C2×#14581711C2212yes—
40#19127669C2211yescharacteristic
41#19127664C2211yescharacteristic
42#19127469C2212yes—
43#19127469C2212yes—
44C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#108×C83C2211yescharacteristic
46#419×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2212yes—
48#405×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51#14581823—24no—
52#14581823—42no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55#14581798—22no—
56#14581798—22no—
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58C2×#13050574C2312yes—
59C2×#13050573—22no—
60C2×#13050573—21no—
61M16×D83—24no—
62M16×D83—42no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D83—22no—
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—21no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83D411yescharacteristic
69C2×C8×D83D411yescharacteristic
70C2×C8×D83D411yescharacteristic
71C2×C8×D83D411yescharacteristic
72#14581776—21no—
73#14581772D411yescharacteristic
74#14581772D411yescharacteristic
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767D411yescharacteristic
80#14581767D411yescharacteristic
81#14581762—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2312yes—
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87#14581728D414yescomplemented
88#14581727—24no—
89#14581726—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95#14581717—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581714—22no—
99#14581711—24no—
100(C2×D83)⋊C8—21no—
101(C2×D83)⋊C8—21no—
102(C2×D83)⋊C8—21no—
103(C2×D83)⋊C8—21no—
104C22×Q8×C83C2312yes—
105C2×Q16×C83—21no—
106C2×Q16×C83—21no—
107C2×Q16×C83—22no—
108C2×Q16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#108×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#101×C83—42no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83#4111yescharacteristic
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83#4111yescharacteristic
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050580—44no—
141#13050577—44no—
142#13050574—22no—
143#13050574—21no—
144#13050574—21no—
145#13050574C2×D414yes—
146#13050573—44no—
147#13050573—42no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D83—22no—
155C8×D83—22no—
156C8×D83—22no—
157C8×D83—22no—
158C8×D83—44no—
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180Q16×C83—42no—
181Q16×C83—42no—
182M16×C83—22no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—21no—
185M16×C83—21no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D412yes—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83#4112yes—
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C23×C83C2×#4111yescharacteristic
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83#12111yescharacteristic
203C22×D83#12111yescharacteristic
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
219C22⋊D83—41no—
220C22⋊D83—41no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—82no—
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—42no—
246C8×C83#12112yes—
247C8×C83#12112yes—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—24no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83C2×#12111yescharacteristic
255C22×C83#54811yescharacteristic
256C22×C83#55311yescharacteristic
257C2×D83—21no—
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83#47312yescomplemented
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83C2×#12111yescharacteristic
272C4×C83#53711yescharacteristic
273C4×C83D4211yescharacteristic
274C4×C83#54711yescharacteristic
275Dic83—21no—
276Dic83—21no—
277Dic83—41no—
278Dic83—82no—
279#24804—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83#241611yescharacteristic
283C2×C83C2×#47311yescharacteristic
284C2×C83#306711yescharacteristic
285D83—22no—
286D83—41no—
287D83—81no—
288C2×#473—831no—
289#3056—832no—
290C2×#467—831no—
291#2929—831no—
292C22×#108—831no—
293#2064—832no—
294#2052—832no—
295#1979D8311yescharacteristic, complemented
296#1952—831no—
297#1901—832no—
298#1816—831no—
299C83#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—832no—
301C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
302C2×#131—831no—
303C22×M16—832no—
304C23×C8—831no—
305#525—831no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307#473—1664no—
308#470—1662no—
309#468—1662no—
310#467—1662no—
311#467—1661no—
312#467—1661no—
313#467—1661no—
314#467—1661no—
315#465—1662no—
316#435—1661no—
317#435—1661no—
318C8×D4—1661no—
319C8×D4—1661no—
320C2×#108—831no—
321C2×#108—832no—
322C2×#108—1664no—
323C2×#108C2×D8311yescharacteristic
324#428—832no—
325C2×#107—831no—
326#424—831no—
327#419C2×D8312yes—
328#417—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#101—832no—
331C2×#101C2×D8312yes—
332#408—831no—
333#407—831no—
334#405C2×D8311yescharacteristic
335#343—832no—
336#343—832no—
337C2×#41—831no—
338C22×Q8C22×D8312yes—
339C23×C4—831no—
340#137—3322no—
341#137—1664no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1662no—
347C2×SD16—1662no—
348#131—1662no—
349#131—1662no—
350C2×M16—3322no—
351C2×M16—832no—
352C2×M16—831no—
353C2×M16—1662no—
354C2×M16—1664no—
355C2×M16—1661no—
356C2×M16C22×D8312yes—
357C2×M16C22×D8311yescharacteristic
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8—1662no—
364C22×C8—1661no—
365C22×C8—1662no—
366C22×C8—1662no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368#123—1661no—
369C22⋊Q8—831no—
370C22⋊Q8—831no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—831no—
376#121—831no—
377#120—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#117C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384#108—22no—
385#108—834no—
386#108—1664no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1662no—
390#106—1662no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—1662no—
399#101—42no—
400#101—1664no—
401C22⋊C8—1661no—
402C22⋊C8—1661no—
403C22⋊C8—1661no—
404C22⋊C8—1661no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—831no—
408#41—1661no—
409#41—1661no—
410#41—1661no—
411#41—1661no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—831no—
419C2×D4—831no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—3324no—
439SD16—3324no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—22no—
443M16—21no—
444M16—3324no—
445M16—3322no—
446M16—834no—
447M16—1661no—
448M16—1661no—
449M16—1662no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—3324no—
453C2×C8—3322no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8D4×D8312yes—
467C2×C8#1305059012yes—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C23—3321no—
485C23—831no—
486C23—831no—
487C23—1662no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23#41×D8311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—831no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C2×C4#1458183911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—1664no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C8#1458176512yes—
539C8#1458176512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—832no—
548C22—1661no—
549C22—1661no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22—1661no—
553C22#121×D8311yescharacteristic
554C22#1912835911yescharacteristic
555C22#1912840111yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—3321no—
560C4—6642no—
561C4—1661no—
562C4—1661no—
563C4C2×#1458176511yescharacteristic
564C4#1912828011yescharacteristic
565C4#1912833611yescharacteristic
566C4#1912835611yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—3321no—
570C2—6641no—
571C2—1662no—
572C2#2491090611yescharacteristic
573C2#473×D8311yescharacteristic
574C2#2491718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1979C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128213C22
hypercenter#1979D83
hypocenterC83#24804
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127973C2semidirect
3. C2×#19127939C2semidirect
5. C2×#108×D83C2semidirect
6. #24908830C2semidirect
7. #24908762C2semidirect
8. #24908248C2semidirect
9. #24907928C2semidirect
10. #24907524C2semidirect
11. C83×#1979C2semidirect
87. #14581728D4semidirect
267. C2×D83#473semidirect
295. #1979D83semidirect
299. C83#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
#249170912
C2×#191279392
#249161592
C2×#108×D832
#249088302
#249087622
#249082482
#249079282
#249075242
C83×#19792
#2480483