Subgroups — #35446980

Order 21248.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917096	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127976	—	2	4	no	—
19	#19127960	—	2	2	no	—
20	#19127960	—	2	2	no	—
21	#19127958	—	2	2	no	—
22	#19127946	—	2	2	no	—
23	#19127941	—	2	2	no	—
24	#19127929	—	2	2	no	—
25	#19127777	—	2	2	no	—
26	#19127772	—	2	2	no	—
27	#19127748	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14581822	—	2	4	no	—
48	#14581822	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
66	#14581773	—	2	1	no	—
67	#14581772	—	2	2	no	—
68	#14581772	—	2	2	no	—
69	#14581772	—	2	2	no	—
70	#14581772	—	2	2	no	—
71	#14581768	D₄	1	2	yes	—
72	#14581763	D₄	1	2	yes	—
73	#14581760	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
75	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#14581728	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14581727	—	2	4	no	—
80	#14581725	—	2	2	no	—
81	#14581723	—	2	2	no	—
82	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14581717	—	2	2	no	—
84	#14581717	—	2	2	no	—
85	#14581715	—	2	4	no	—
86	#14581710	—	2	4	no	—
87	#14581710	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14581702	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
103	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
104	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
123	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
124	#13050580	—	4	4	no	—
125	#13050578	—	4	4	no	—
126	#13050574	—	2	2	no	—
127	#13050574	—	2	1	no	—
128	#13050574	—	2	1	no	—
129	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#13050573	—	2	4	no	—
131	#13050573	—	2	4	no	—
132	#13050573	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
212	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
215	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
216	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	Dic₈₃	—	4	2	no	—
238	Dic₈₃	—	8	2	no	—
239	#24807	—	83	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3069	1	2	yes	—
245	D₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#473	—	83	1	no	—
247	#3056	—	83	2	no	—
248	C₂×#470	—	83	1	no	—
249	#2930	—	83	1	no	—
250	C₂×#430	—	83	1	no	—
251	#2064	—	83	2	no	—
252	#2052	—	83	2	no	—
253	#1979	—	83	1	no	—
254	#1951	—	83	1	no	—
255	#1901	—	83	2	no	—
256	#1815	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₈₃	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#137	—	83	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
263	#525	—	83	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
265	#473	—	166	4	no	—
266	#470	—	166	2	no	—
267	#470	—	166	2	no	—
268	#470	—	166	2	no	—
269	#468	—	166	2	no	—
270	#467	—	166	2	no	—
271	#465	—	166	2	no	—
272	#436	—	166	2	no	—
273	#435	—	166	2	no	—
274	#430	—	166	4	no	—
275	C₂×#108	—	83	1	no	—
276	C₂×#108	—	83	2	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	83	2	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	#424	—	83	1	no	—
281	#419	—	83	2	no	—
282	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#101	—	83	2	no	—
285	C₂×#101	—	83	2	no	—
286	#408	—	83	1	no	—
287	#407	—	83	1	no	—
288	#405	—	83	1	no	—
289	#343	—	83	2	no	—
290	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
294	#137	—	332	2	no	—
295	#137	—	166	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	166	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
326	#121	—	83	2	no	—
327	#120	—	166	1	no	—
328	C₄×D₄	—	166	2	no	—
329	#117	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
333	#108	—	2	2	no	—
334	#108	—	83	4	no	—
335	#108	—	166	4	no	—
336	#107	—	166	2	no	—
337	#106	—	2	1	no	—
338	#106	—	2	1	no	—
339	#106	—	166	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	166	4	no	—
343	#103	—	166	2	no	—
344	#103	—	166	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#101	—	332	2	no	—
347	#101	—	166	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
350	#97	—	166	1	no	—
351	C₄×C₈	—	166	1	no	—
352	C₂⁴	—	83	1	no	—
353	#41	—	2	1	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	166	2	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	332	4	no	—
379	Q₁₆	—	332	2	no	—
380	Q₁₆	—	332	2	no	—
381	SD₁₆	—	332	4	no	—
382	M₁₆	—	2	1	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	1	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	332	4	no	—
388	M₁₆	—	83	4	no	—
389	M₁₆	—	166	1	no	—
390	M₁₆	—	166	1	no	—
391	M₁₆	—	166	2	no	—
392	M₁₆	—	166	4	no	—
393	M₁₆	—	166	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	332	4	no	—
398	C₂×C₈	—	83	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₂×C₈	—	166	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	1	no	—
403	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₄²	—	166	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	332	2	no	—
421	C₂³	—	83	2	no	—
422	C₂³	—	166	1	no	—
423	C₂³	—	166	1	no	—
424	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	—	332	2	no	—
428	Q₈	—	332	2	no	—
429	Q₈	—	332	2	no	—
430	Q₈	—	332	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	664	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	332	2	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂×C₄	—	166	1	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	332	1	no	—
461	C₈	—	166	4	no	—
462	C₈	—	166	2	no	—
463	C₈	#14581765	1	2	yes	—
464	C₈	#14581765	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	664	1	no	—
469	C₂²	—	664	1	no	—
470	C₂²	—	166	2	no	—
471	C₂²	—	166	2	no	—
472	C₂²	—	166	2	no	—
473	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19128361	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19128395	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	332	2	no	—
479	C₄	—	664	2	no	—
480	C₄	—	166	2	no	—
481	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128281	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128352	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	1	no	—
488	C₂	—	332	2	no	—
489	C₂	#24910905	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24917195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1815	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128208	C₂²
hypercenter	#1815	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127976	C₂	semidirect
3. C₂×#19127960	C₂	semidirect
5. C₂×#19127748	C₂	semidirect
6. #24908831	C₂	semidirect
7. #24908760	C₂	semidirect
8. #24908376	C₂	semidirect
9. #24908241	C₂	semidirect
10. #24907930	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1815	C₂	semidirect
78. #14581728	D₄	semidirect
256. #1815	D₈₃	semidirect
257. C₈₃	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127976	2
#24917096	2
C₂×#19127960	2
#24916164	2
C₂×#19127748	2
#24908831	2
#24908760	2
#24908376	2
#24908241	2
#24907930	2
C₈₃×#1815	2
#24807	83