Finite Group Databasebeta

← #35446982

Subgroups — #35446982

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C22×#13050578C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23C2×#14581800C2211yescharacteristic
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19127975—22no—
26#19127968—22no—
27#19127963—22no—
28#19127963—22no—
29#19127963—22no—
30#19127962—22no—
31#19127962—22no—
32#19127961—22no—
33#19127820—22no—
34#19127815—22no—
35#19127750C2211yescharacteristic
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39#19127748—22no—
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42C2×#14581727C2211yescharacteristic
43#108×D83—22no—
44#19127719C2211yescharacteristic
45#19127709C2211yescharacteristic
46#19127685C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51C2×#14581709C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53#19127471C2211yescharacteristic
54C83⋊#338C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#418×C83C2211yescharacteristic
60#413×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62#344×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65#14581825—22no—
66#14581825—22no—
67#14581823D412yes—
68#14581822—21no—
69#14581822—22no—
70#14581822—41no—
71#14581818—22no—
72#14581818—22no—
73#14581818D412yes—
74#14581817—21no—
75#14581812—22no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050578—21no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578—21no—
83C2×#13050578—21no—
84C2×#13050578—21no—
85C2×#13050578—21no—
86C2×#13050578—21no—
87C2×#13050575—21no—
88#14581800—21no—
89#14581800—21no—
90#14581800—22no—
91#14581800—41no—
92#14581800D412yes—
93#14581800D412yes—
94#14581799—21no—
95#14581799—21no—
96#14581799—21no—
97#14581799—21no—
98#14581798—22no—
99#14581798—41no—
100C2×#13050574—21no—
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050573—21no—
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109C22×C83⋊C8—21no—
110C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D83—21no—
112#14581728—22no—
113#14581728—22no—
114#14581727—22no—
115#14581727—21no—
116#14581727—21no—
117#14581727—21no—
118#14581727—21no—
119#14581727—22no—
120#14581727D412yes—
121#14581727D412yes—
122#14581720—22no—
123#14581715—41no—
124#14581711—21no—
125#14581710—22no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581709—22no—
129#14581709—22no—
130#14581709—21no—
131#14581703—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
137C2×SD16×C83—21no—
138C2×D8×C83—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#108×C83—22no—
145#104×C83—22no—
146#102×C83—41no—
147#101×C83—21no—
148#100×C83—21no—
149#100×C83—22no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590C2×D412yes—
153#13050590C2×D412yes—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166#4111yescharacteristic
161C2×D332#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165Dic332—42no—
166#13050580—22no—
167#13050580—42no—
168#13050579—42no—
169#13050578—22no—
170#13050578—42no—
171#13050578—42no—
172#13050578—41no—
173#13050578—41no—
174#13050578—41no—
175#13050578—41no—
176#13050577—22no—
177#13050575—22no—
178#13050575—42no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—41no—
188#13050574—41no—
189#13050574C2×D412yes—
190#13050574C2×D412yes—
191#13050573—22no—
192#13050573—22no—
193#13050573—42no—
194#13050573—42no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—41no—
201C2×C83⋊C8—41no—
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D83—22no—
209C8×D83—22no—
210C8×D83—42no—
211C8×D83—42no—
212C24×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228SD16×C83—42no—
229D8×C83—42no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83C2×D412yes—
237M16×C83C2×D412yes—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—161no—
250C23×C832−1+411yescharacteristic
251C22×D83—21no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D83—22no—
273C22⋊D83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278D332—21no—
279D332#12112yes—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282Dic166—21no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166#12112yes—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8#12111yescharacteristic
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C83⋊C8#12111yescharacteristic
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—161no—
306C22×C83—161no—
307C22×C83—161no—
308C22×C83#53711yescharacteristic
309C22×C83#54711yescharacteristic
310C22×C83#54811yescharacteristic
311C2×D83—22no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83C2×#12111yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83D4211yescharacteristic
318C4×C83#55311yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—81no—
321#24808—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83—161no—
327C2×C83#241611yescharacteristic
328D83—42no—
329#3069—831no—
330#3068—831no—
331C2×#471—831no—
332C2×#471—831no—
333#2955—831no—
334#2916—831no—
335#2070—831no—
336#2069—831no—
337#2049—831no—
338#2048D8311yescharacteristic, complemented
339#1977—831no—
340#1953—831no—
341#1903—831no—
342#1902—831no—
343#1813—831no—
344C83#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—831no—
346C2×#137—831no—
347C2×#137—831no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
350C22×SD16—831no—
351#568—831no—
352#568—831no—
353C2×#131—831no—
354C2×#131—831no—
355#473—1662no—
356#472—1662no—
357#471—1662no—
358#471—1662no—
359#471—1662no—
360#471—1662no—
361#471—1662no—
362#471—1662no—
363#444—1662no—
364#443—1662no—
365#430—831no—
366#430—831no—
367#430—831no—
368#430—831no—
369#430—1662no—
370#430C2×D8311yescharacteristic
371C2×#108—831no—
372C2×#108—831no—
373C2×#108—831no—
374C2×#108—1662no—
375#421—831no—
376#421C2×D8311yescharacteristic
377#419—831no—
378#418C2×D8311yescharacteristic
379#413—831no—
380#413C2×D8311yescharacteristic
381C2×#101—831no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101—831no—
384C2×#100—831no—
385C2×#100—831no—
386C2×#100C2×D8311yescharacteristic
387#405—831no—
388#344—831no—
389#344C2×D8311yescharacteristic
390#338—831no—
391#338—831no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41C22×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—831no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396#137—3321no—
397#137—832no—
398#137—1662no—
399#137—1662no—
400#137—1662no—
401#137—1661no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—832no—
405AGL(1,ℤ/8)—1662no—
406AGL(1,ℤ/8)—1662no—
407AGL(1,ℤ/8)—1661no—
408#135—1662no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414C2×SD16—1661no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419C2×SD16—1661no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1661no—
423#131—3321no—
424#131—3321no—
425#131—832no—
426#131—832no—
427#131—1662no—
428#131—1661no—
429#131—1661no—
430#131—1661no—
431#131—1661no—
432#131—1662no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435C2×M16—831no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16—1662no—
442C2×M16—1662no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C2×M16C22×D8311yescharacteristic
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C22×C8—831no—
449C22×C8—1661no—
450C22×C8—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—832no—
454#108—832no—
455#108—1662no—
456#108—1662no—
457#108—1661no—
458#108—1661no—
459#108—1661no—
460#108—1661no—
461#108—1662no—
462#108—1662no—
463#104—22no—
464#104—1662no—
465#103—3321no—
466#102—41no—
467#101—21no—
468#101—1662no—
469#101—1661no—
470#101—1662no—
471#101—1662no—
472#100—21no—
473#100—22no—
474#100—1662no—
475#100—1662no—
476#100—1661no—
477#97—1661no—
478C4×C8—1661no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—832no—
485#41—832no—
486#41—1661no—
487#41—1661no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—3322no—
511Q16—3322no—
512Q16—1662no—
513SD16—42no—
514SD16—3322no—
515SD16—3322no—
516SD16—3321no—
517SD16—3321no—
518SD16—3321no—
519SD16—3321no—
520SD16—3322no—
521SD16—1662no—
522SD16—1662no—
523D8—42no—
524D8—3322no—
525D8—1662no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—3322no—
533M16—3322no—
534M16—3321no—
535M16—3321no—
536M16—832no—
537M16—832no—
538M16—1662no—
539M16—1662no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16D4×D8312yes—
549M16D4×D8312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—3322no—
555C2×C8—3322no—
556C2×C8—3321no—
557C2×C8—3321no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—1662no—
565C2×C8—1662no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1661no—
580C23#1458183911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—832no—
588Q8—1661no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—832no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600D4—1661no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C8—3321no—
624C8—831no—
625C8—831no—
626C8—831no—
627C8—831no—
628C8—1662no—
629C8—1662no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—6641no—
638C22—1662no—
639C22#1912828011yescharacteristic
640C22#1912834911yescharacteristic
641C22#1912835911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—6641no—
645C4—1662no—
646C4#121×D8311yescharacteristic
647C4#121×D8311yescharacteristic
648C4#1912833311yescharacteristic
649C4#1912839611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—3322no—
656C2#2491089611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910896
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2048C2
socleC2×C83#2416
prime radical#24917187C2
hypercenter#2048D83
hypocenterC83#24808
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917203C2semidirect
3. C2×#19127963C2semidirect
4. C2×#19127962C2semidirect
5. #24916362C2semidirect
6. #24916073C2semidirect
7. #24908863C2semidirect
8. #24908861C2semidirect
9. #24908744C2semidirect
10. #24908369C2semidirect
11. #24908252C2semidirect
12. #24907940C2semidirect
13. #24907935C2semidirect
14. #24907511C2semidirect
15. C83×#2048C2semidirect
338. #2048D83semidirect
344. C83#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172032
#249171872
C2×#191279632
C2×#191279622
#249163622
#249160732
#249088632
#249088612
#249087442
#249083692
#249082522
#249079402
#249079352
#249075112
C83×#20482
#2480883