Finite Group Databasebeta

← #35446989

Subgroups — #35446989

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581817C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C22×#13050579C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19127974—22no—
24#19127969—22no—
25#19127966—22no—
26#19127964—22no—
27#19127964—22no—
28#19127964—22no—
29#19127964—22no—
30#19127962—22no—
31#19127750—22no—
32#19127750C2211yescharacteristic
33#19127750C2211yescharacteristic
34#19127749C2211yescharacteristic
35#19127749C2211yescharacteristic
36C2×#14581728—22no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581728C2211yescharacteristic
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40#19127709C2211yescharacteristic
41#19127705C2211yescharacteristic
42#19127685C2211yescharacteristic
43#19127685C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127471C2211yescharacteristic
51#19127471C2211yescharacteristic
52C83⋊#338C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×#131×C83C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#444×C83—22no—
58#443×C83—22no—
59#430×C83C2211yescharacteristic
60#421×C83C2211yescharacteristic
61#421×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65#14581822—22no—
66#14581822—22no—
67#14581822—22no—
68#14581822—41no—
69#14581817—22no—
70#14581817—22no—
71#14581817—22no—
72#14581817—41no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578—21no—
83C2×#13050577—21no—
84C2×#13050577—21no—
85C2×#13050575—21no—
86C2×#13050575—21no—
87#14581799—22no—
88#14581799—22no—
89#14581799—41no—
90#14581799—41no—
91C2×#13050574—22no—
92C2×#13050574—22no—
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99#14581728—22no—
100#14581728—22no—
101#14581728—21no—
102#14581728—21no—
103#14581728—21no—
104#14581728—21no—
105#14581728D412yes—
106#14581728D412yes—
107#14581727—22no—
108#14581727—22no—
109#14581715—41no—
110#14581712—41no—
111#14581711—21no—
112#14581711—21no—
113#14581710—22no—
114#14581710—22no—
115#14581710—22no—
116#14581709—21no—
117#14581709—21no—
118#14581708—22no—
119#14581708—22no—
120#14581708—22no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123#137×C83—21no—
124#137×C83D412yes—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
127#135×C83—22no—
128#131×C83—21no—
129#131×C83—21no—
130#131×C83—21no—
131#131×C83—21no—
132#131×C83—21no—
133#131×C83—21no—
134#131×C83D412yes—
135#131×C83D412yes—
136C2×M16×C83—21no—
137C2×M16×C83—21no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83—21no—
142C22×C8×C83—21no—
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145#108×C83—22no—
146#104×C83—22no—
147#104×C83—22no—
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C22×Dic83—21no—
164#13050580—42no—
165#13050580—42no—
166#13050579—41no—
167#13050579—41no—
168#13050579—41no—
169#13050579—41no—
170#13050578—42no—
171#13050578—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—42no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—42no—
187#13050574—42no—
188#13050574C2×D412yes—
189#13050574C2×D412yes—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—42no—
197C2×C83⋊C8—42no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83C2×D412yes—
205#41×C83C2×D412yes—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83#4111yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215Q16×C83—22no—
216SD16×C83—22no—
217SD16×C83—22no—
218D8×C83—22no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—41no—
226M16×C83—41no—
227M16×C83C2×D412yes—
228M16×C83C2×D412yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—22no—
232C2×C8×C83—22no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—41no—
235C2×C8×C83—41no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C83#4111yescharacteristic
241C2×C8×C83#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C832−1+411yescharacteristic
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—161no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83—21no—
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83#12112yes—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83#12112yes—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83#12111yescharacteristic
292C8×C83#12111yescharacteristic
293C8×C83#12111yescharacteristic
294C8×C83#12111yescharacteristic
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83#53711yescharacteristic
307C22×C83#54711yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C2×D83—81no—
310C2×D83—161no—
311C2×D83—161no—
312C2×D83—161no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83C2×#12111yescharacteristic
318C4×C83D4211yescharacteristic
319C4×C83#55311yescharacteristic
320Dic83—81no—
321#24808—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—42no—
326C2×C83—81no—
327C2×C83#241611yescharacteristic
328D83—161no—
329#3069—831no—
330#3068—831no—
331C2×#471—831no—
332C2×#471—831no—
333#2955D8311yescharacteristic, complemented
334#2916—831no—
335#2070—831no—
336#2069—831no—
337#2049—831no—
338#2048—831no—
339#1977—831no—
340#1953—831no—
341#1903—831no—
342#1902—831no—
343#1813—831no—
344C83#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575C2×D8311yescharacteristic
346C2×#137—831no—
347C2×#137—831no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
350C22×SD16—831no—
351#568—831no—
352#568—831no—
353C2×#131C2×D8311yescharacteristic
354C2×#131C2×D8311yescharacteristic
355#473—1662no—
356#472—1662no—
357#471—1662no—
358#471—1662no—
359#471—1662no—
360#471—1662no—
361#471—1662no—
362#471—1662no—
363#444—22no—
364#443—22no—
365#430—831no—
366#430—831no—
367#430—831no—
368#430—831no—
369#430—1662no—
370#430C2×D8311yescharacteristic
371C2×#108—831no—
372C2×#108—831no—
373C2×#108—831no—
374C2×#108—1662no—
375#421C2×D8311yescharacteristic
376#421C2×D8311yescharacteristic
377#419—831no—
378#418—831no—
379#413—831no—
380#413—831no—
381C2×#101—831no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101—831no—
384C2×#100—831no—
385C2×#100—831no—
386C2×#100—831no—
387#405C2×D8311yescharacteristic
388#344—831no—
389#344—831no—
390#338—831no—
391#338—831no—
392C2×#41C22×D8311yescharacteristic
393C2×#41C22×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—831no—
395C22×D4—831no—
396#137—21no—
397#137—3321no—
398#137—1662no—
399#137—1662no—
400#137—1662no—
401#137D33212yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—3321no—
404AGL(1,ℤ/8)—1662no—
405AGL(1,ℤ/8)—1662no—
406AGL(1,ℤ/8)—1662no—
407AGL(1,ℤ/8)D33212yes—
408#135—22no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414C2×SD16—1661no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419C2×SD16—1661no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—21no—
428#131—21no—
429#131—3321no—
430#131—3321no—
431#131—1662no—
432#131—1662no—
433#131C22⋊D8312yes—
434#131C22⋊D8312yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—1662no—
444C2×M16—1662no—
445C2×M16C22×D8311yescharacteristic
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8C22×D8311yescharacteristic
451#117C22×D8311yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—832no—
454#108—832no—
455#108—1662no—
456#108—1662no—
457#108—1662no—
458#108—1662no—
459#108—1661no—
460#108—1661no—
461#108—1661no—
462#108—1661no—
463#104—22no—
464#104—22no—
465#103—3321no—
466#102—3321no—
467#101—1662no—
468#101—1661no—
469#101—1661no—
470#101—1662no—
471#101—1662no—
472#100—1662no—
473#100—1661no—
474#100—1661no—
475#100—1662no—
476#100—1662no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1661no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41C2×C22⋊D8312yes—
487#41C2×D33212yes—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
495C2×Q8#1305059011yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4C2×D33211yescharacteristic
505C2×D4#1305059011yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—3322no—
512Q16—3322no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—3322no—
516SD16—3322no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—3321no—
520SD16—3321no—
521SD16—3321no—
522SD16—3321no—
523D8—22no—
524D8—3322no—
525D8—3322no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—3322no—
535M16—3322no—
536M16—832no—
537M16—832no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16C2×C22⋊D8312yes—
549M16C2×D33212yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—3322no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8D4×D8311yescharacteristic
566C2×C8D4×D8311yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C8#1305058911yescharacteristic
570C2×C8#1305058911yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—13281no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23#1458183911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8#1458176612yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4#1458176612yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C2×C4C22×D33211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—3321no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C8—1662no—
626C8#1458176411yescharacteristic
627C8#1458176411yescharacteristic
628C8#1458176411yescharacteristic
629C8#1458176411yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—13281no—
636C22—13281no—
637C22—13281no—
638C22—6641no—
639C22#1912827911yescharacteristic
640C22#1912835511yescharacteristic
641C22#1912836011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—6641no—
646C4C2×#1458176411yescharacteristic
647C4C2×#1458176611yescharacteristic
648C4D4×D33211yescharacteristic
649C4#1912839711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—13281no—
656C2#2491090311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910903
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2955C2
socleC2×C83#2416
prime radical#24917193C2
hypercenter#2955D83
hypocenterC83#24808
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917202C2semidirect
3. C2×#19127964C2semidirect
4. C2×#19127964C2semidirect
5. #24916074C2semidirect
6. #24908863C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908744C2semidirect
9. #24908737C2semidirect
10. #24908366C2semidirect
11. #24908253C2semidirect
12. #24907941C2semidirect
13. #24907934C2semidirect
14. #24907513C2semidirect
15. C83×#2955C2semidirect
333. #2955D83semidirect
344. C83#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172022
#249171932
C2×#191279642
#249160742
#249088632
#249088602
#249087442
#249087372
#249083662
#249082532
#249079412
#249079342
#249075132
C83×#29552
#2480883