Finite Group Databasebeta

← #35446997

Subgroups — #35446997

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C22×#13050575C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23C2×#14581800C2211yescharacteristic
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19127970—22no—
26#19127970—22no—
27#19127970—22no—
28#19127969—22no—
29#19127969—22no—
30#19127968—22no—
31#19127967—22no—
32#19127961—22no—
33#19127820—22no—
34#19127815—22no—
35#19127750C2211yescharacteristic
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39#19127748—22no—
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42C2×#14581727C2211yescharacteristic
43#108×D83—22no—
44#19127719C2211yescharacteristic
45#19127705C2211yescharacteristic
46#19127685C2211yescharacteristic
47C2×#14581709C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53#19127471C2211yescharacteristic
54C83⋊#338C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#418×C83C2211yescharacteristic
60#413×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62#344×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65#14581823D412yes—
66#14581822—21no—
67#14581820—22no—
68#14581820—22no—
69#14581818—22no—
70#14581818—22no—
71#14581818D412yes—
72#14581817—21no—
73#14581817—22no—
74#14581817—41no—
75#14581812—22no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050575—21no—
85C2×#13050575—21no—
86C2×#13050575—21no—
87C2×#13050575—21no—
88#14581800—21no—
89#14581800—21no—
90#14581800—22no—
91#14581800—41no—
92#14581800D412yes—
93#14581800D412yes—
94#14581799—21no—
95#14581799—21no—
96#14581799—21no—
97#14581799—21no—
98#14581798—22no—
99#14581798—41no—
100C2×#13050574—21no—
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050573—21no—
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109C22×C83⋊C8—21no—
110C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D83—21no—
112#14581728—22no—
113#14581728—22no—
114#14581727—22no—
115#14581727—21no—
116#14581727—21no—
117#14581727—21no—
118#14581727—21no—
119#14581727—22no—
120#14581727D412yes—
121#14581727D412yes—
122#14581720—22no—
123#14581712—41no—
124#14581711—21no—
125#14581709—22no—
126#14581709—22no—
127#14581709—21no—
128#14581708—22no—
129#14581708—22no—
130#14581708—22no—
131#14581703—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
137C2×SD16×C83—21no—
138C2×D8×C83—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#108×C83—22no—
145#104×C83—22no—
146#102×C83—41no—
147#101×C83—21no—
148#100×C83—21no—
149#100×C83—22no—
150C23×D83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590C2×D412yes—
154#13050590C2×D412yes—
155C2×Dic166#4111yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050580—22no—
166#13050579—42no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050577—22no—
170#13050577—42no—
171D664—42no—
172#13050575—22no—
173#13050575—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—41no—
176#13050575—41no—
177#13050575—41no—
178#13050575—41no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—41no—
188#13050574—41no—
189#13050574C2×D412yes—
190#13050574C2×D412yes—
191#13050573—22no—
192#13050573—22no—
193#13050573—42no—
194#13050573—42no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—41no—
201C2×C83⋊C8—41no—
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D83—22no—
209C8×D83—22no—
210C8×D83—42no—
211C8×D83—42no—
212C24×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228SD16×C83—42no—
229D8×C83—42no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83C2×D412yes—
237M16×C83C2×D412yes—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—161no—
250C23×C832−1+411yescharacteristic
251C22×D83—21no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—161no—
256Q8×C83—21no—
257Q8×C83—21no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D83—22no—
277C22⋊D83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279D332—21no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332#12112yes—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287Dic166—21no—
288Dic166#12112yes—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C83⋊C8#12111yescharacteristic
301C83⋊C8#12111yescharacteristic
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—161no—
307C22×C83—161no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83#53711yescharacteristic
310C22×C83#54711yescharacteristic
311C22×C83#54811yescharacteristic
312C2×D83—22no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—161no—
316C2×D83—161no—
317C2×D83—161no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83C2×#12111yescharacteristic
321C4×C83C2×#12111yescharacteristic
322C4×C83D4211yescharacteristic
323C4×C83#55311yescharacteristic
324Dic83—22no—
325#24809—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—81no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#241611yescharacteristic
332D83—42no—
333D83—161no—
334#3068—831no—
335#3068—831no—
336C2×#472—831no—
337C2×#472—831no—
338#2955—831no—
339#2916—831no—
340#2069—831no—
341#2069—831no—
342#2048—831no—
343#2048D8311yescharacteristic, complemented
344#1978—831no—
345#1953—831no—
346#1903—831no—
347#1903—831no—
348#1813—831no—
349C83#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—831no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
355C22×D8—831no—
356#568—831no—
357#568—831no—
358C2×#131—831no—
359C2×#131—831no—
360#472—1662no—
361#472—1662no—
362#472—1662no—
363#472—1662no—
364#472—1662no—
365#472—1662no—
366#471—1662no—
367#471—1662no—
368#444—1662no—
369#443—1662no—
370#430—831no—
371#430—831no—
372#430—831no—
373#430—831no—
374#430—1662no—
375#430C2×D8311yescharacteristic
376C2×#108—831no—
377C2×#108—831no—
378C2×#108—831no—
379C2×#108—1662no—
380#421—831no—
381#421C2×D8311yescharacteristic
382#418—831no—
383#418C2×D8311yescharacteristic
384#413—831no—
385#413C2×D8311yescharacteristic
386C2×#100—831no—
387C2×#100—831no—
388C2×#100—831no—
389C2×#100—831no—
390C2×#100—831no—
391C2×#100C2×D8311yescharacteristic
392#405—831no—
393#344—831no—
394#344C2×D8311yescharacteristic
395#338—831no—
396#338—831no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401#137—832no—
402#137—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3321no—
406AGL(1,ℤ/8)—832no—
407AGL(1,ℤ/8)—1662no—
408AGL(1,ℤ/8)—1662no—
409AGL(1,ℤ/8)—1662no—
410AGL(1,ℤ/8)—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)—1661no—
413#135—1662no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1661no—
420C2×D8—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—3321no—
429#131—3321no—
430#131—832no—
431#131—832no—
432#131—1662no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436#131—1661no—
437#131—1662no—
438#131—1661no—
439#131—1661no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—831no—
444C2×M16—831no—
445C2×M16—1661no—
446C2×M16—1662no—
447C2×M16—1662no—
448C2×M16—1661no—
449C2×M16C22×D8311yescharacteristic
450C2×M16C22×D8311yescharacteristic
451C2×M16C22×D8311yescharacteristic
452C2×M16C22×D8311yescharacteristic
453C22×C8—831no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456#117C22×D8311yescharacteristic
457#108—22no—
458#108—832no—
459#108—832no—
460#108—1662no—
461#108—1662no—
462#108—1661no—
463#108—1661no—
464#108—1661no—
465#108—1661no—
466#108—1662no—
467#108—1662no—
468#104—22no—
469#104—1662no—
470#102—41no—
471#102—3321no—
472#101—21no—
473#101—1661no—
474#100—21no—
475#100—22no—
476#100—1662no—
477#100—1662no—
478#100—1662no—
479#100—1661no—
480#100—1662no—
481#100—1662no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484C24—21no—
485C24—1661no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—832no—
491#41—832no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—1662no—
516SD16—42no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—42no—
523D8—3322no—
524D8—3322no—
525D8—3321no—
526D8—3321no—
527D8—3321no—
528D8—3321no—
529D8—3322no—
530D8—1662no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—3322no—
538M16—3322no—
539M16—3321no—
540M16—3321no—
541M16—832no—
542M16—832no—
543M16—1662no—
544M16—1662no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16D4×D8312yes—
554M16D4×D8312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—3322no—
561C2×C8—3321no—
562C2×C8—3321no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—831no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8—1662no—
570C2×C8—1662no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—13281no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—1661no—
589C23#1458183911yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—832no—
593Q8—1661no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—832no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609D4—1661no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#1458183711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C8—831no—
631C8—831no—
632C8—831no—
633C8—831no—
634C8—1662no—
635C8—1662no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—13281no—
644C22—13281no—
645C22—13281no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—1662no—
649C22#1912828011yescharacteristic
650C22#1912834911yescharacteristic
651C22#1912835911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—1662no—
655C4#121×D8311yescharacteristic
656C4#121×D8311yescharacteristic
657C4#1912833311yescharacteristic
658C4#1912839611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—13281no—
665C2—3322no—
666C2#2491089611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910896
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2048C2
socleC2×C83#2416
hypercenter#2048D83
hypocenterC83#24809
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917194C2semidirect
2. #24917187C2semidirect
3. C2×#19127970C2semidirect
4. C2×#19127969C2semidirect
5. #24916362C2semidirect
6. #24916073C2semidirect
7. #24908861C2semidirect
8. #24908860C2semidirect
9. #24908737C2semidirect
10. #24908372C2semidirect
11. #24908252C2semidirect
12. #24907942C2semidirect
13. #24907940C2semidirect
14. #24907511C2semidirect
15. C83×#2048C2semidirect
343. #2048D83semidirect
349. C83#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171942
#249171872
C2×#191279702
C2×#191279692
#249163622
#249160732
#249088612
#249088602
#249087372
#249083722
#249082522
#249079422
#249079402
#249075112
C83×#20482
#2480983