Finite Group Databasebeta

← #35446999

Subgroups — #35446999

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581820C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21C22×#13050575C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581800C2211yescharacteristic
25C2×#14581800C2211yescharacteristic
26#19127972—22no—
27#19127970—22no—
28#19127970—22no—
29#19127970—22no—
30#19127970—22no—
31#19127970—22no—
32#19127965—22no—
33#19127963—22no—
34#19127822—22no—
35#19127817—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127748—22no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42#108×D83—22no—
43#19127717C2211yescharacteristic
44#19127717C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48#19127683C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127473C2211yescharacteristic
54#19127472C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#430×C83C2211yescharacteristic
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C2×#13050590C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66#14581825—21no—
67#14581825D412yes—
68#14581820—21no—
69#14581820—22no—
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72#14581820—41no—
73#14581820D412yes—
74#14581818—22no—
75#14581818—22no—
76#14581818—22no—
77#14581818—41no—
78#14581814—22no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×#13050575—21no—
86C2×#13050575—21no—
87C2×#13050575—21no—
88C2×#13050575—21no—
89C2×#13050575—21no—
90C2×#13050575—21no—
91C2×#13050575—21no—
92C2×#13050575—21no—
93#14581800—21no—
94#14581800—21no—
95#14581800—22no—
96#14581800—21no—
97#14581800—21no—
98#14581800—21no—
99#14581800—21no—
100#14581800—41no—
101#14581800D412yes—
102#14581800D412yes—
103#14581798—22no—
104#14581798—41no—
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107C2×#13050574C2311yescharacteristic
108C2×#13050573—21no—
109C2×#13050573—21no—
110M16×D83—22no—
111M16×D83—22no—
112C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D83—21no—
114C2×C8×D83—21no—
115#14581751C2311yescharacteristic
116#14581728—22no—
117#14581727—21no—
118#14581727—21no—
119#14581727—21no—
120#14581727—21no—
121#14581727—22no—
122#14581727D412yes—
123#14581727D412yes—
124#14581718—22no—
125#14581718—22no—
126#14581714—41no—
127#14581713—41no—
128#14581710—21no—
129#14581710—21no—
130#14581708—21no—
131#14581708—21no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581708—22no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144#108×C83—22no—
145#108×C83—22no—
146#108×C83—22no—
147#100×C83—22no—
148#100×C83—22no—
149#100×C83—22no—
150C23×D83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590C2×D412yes—
158#13050590C2×D412yes—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic166#4111yescharacteristic
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×D332#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173Dic332—22no—
174#13050579—22no—
175#13050579—22no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050578—42no—
179#13050578—42no—
180D664—22no—
181D664—42no—
182D664—42no—
183#13050575—42no—
184#13050575—42no—
185#13050575—41no—
186#13050575—41no—
187#13050575—41no—
188#13050575—41no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574C2×D412yes—
195#13050573—22no—
196#13050573—22no—
197#13050573—42no—
198#13050573—42no—
199#13050573—41no—
200#13050573—41no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D83—22no—
211C8×D83—22no—
212C8×D83—42no—
213C8×D83—42no—
214C8×D83—41no—
215C8×D83—41no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C24×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83C2×D412yes—
237M16×C83C2×D412yes—
238M16×C83C2×D412yes—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—161no—
249C23×C832−1+411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—161no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D83—22no—
267C22⋊D83—22no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332#12112yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285Dic166—21no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166#12112yes—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C83⋊C8#12111yescharacteristic
301C83⋊C8#12111yescharacteristic
302C22×C83—41no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—161no—
305C22×C83—161no—
306C22×C83—161no—
307C22×C83#53711yescharacteristic
308C22×C83#54711yescharacteristic
309C22×C83#54811yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—161no—
316C2×D83—161no—
317C2×D83—161no—
318C4×C83C2×#12111yescharacteristic
319C4×C83C2×#12111yescharacteristic
320C4×C83D4211yescharacteristic
321C4×C83#55311yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325#24809—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—161no—
330C2×C83#241611yescharacteristic
331D83—42no—
332D83—81no—
333D83—161no—
334#3068—831no—
335#3068—831no—
336C2×#472—831no—
337C2×#472—831no—
338#2955—831no—
339#2916—831no—
340#2069—831no—
341#2069D8311yescharacteristic, complemented
342#2048—831no—
343#2048—831no—
344#1978—831no—
345#1953—831no—
346#1903—831no—
347#1903—831no—
348#1813—831no—
349C83#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—831no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
355C22×D8—831no—
356#568—831no—
357#568—831no—
358C2×#131—831no—
359C2×#131—831no—
360#472—1662no—
361#472—1662no—
362#472—1662no—
363#472—1662no—
364#472—1662no—
365#472—1662no—
366#471—1662no—
367#471—1662no—
368#444—1662no—
369#443—1662no—
370#430—831no—
371#430—831no—
372#430—1662no—
373#430C2×D8311yescharacteristic
374#430C2×D8311yescharacteristic
375#430C2×D8311yescharacteristic
376C2×#108—831no—
377C2×#108—831no—
378C2×#108—831no—
379C2×#108—1662no—
380#421—831no—
381#421—831no—
382#418—831no—
383#418—831no—
384#413—831no—
385#413—831no—
386C2×#100—831no—
387C2×#100—831no—
388C2×#100—831no—
389C2×#100C2×D8311yescharacteristic
390C2×#100C2×D8311yescharacteristic
391C2×#100C2×D8311yescharacteristic
392#405—831no—
393#344—831no—
394#344—831no—
395#338—831no—
396#338C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41—831no—
398C2×#41—831no—
399C22×D4—831no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401#137—832no—
402#137—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—3321no—
404AGL(1,ℤ/8)—3321no—
405AGL(1,ℤ/8)—832no—
406AGL(1,ℤ/8)—1662no—
407AGL(1,ℤ/8)—1662no—
408AGL(1,ℤ/8)—1661no—
409AGL(1,ℤ/8)—1662no—
410AGL(1,ℤ/8)—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)—1662no—
413#135—1662no—
414C2×SD16—1661no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×D8—1661no—
419C2×D8—1661no—
420C2×D8—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—3321no—
429#131—3321no—
430#131—832no—
431#131—832no—
432#131—1662no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436#131—1661no—
437#131—1662no—
438#131—1661no—
439#131—1661no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16—1662no—
446C2×M16—1662no—
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C2×M16C22×D8311yescharacteristic
449C2×M16C22×D8311yescharacteristic
450C2×M16C22×D8311yescharacteristic
451C2×M16C22×D8311yescharacteristic
452C2×M16C22×D8311yescharacteristic
453C22×C8—831no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456#117—831no—
457#108—22no—
458#108—22no—
459#108—22no—
460#108—832no—
461#108—832no—
462#108—1662no—
463#108—1661no—
464#108—1661no—
465#108—1661no—
466#108—1661no—
467#108—1662no—
468#104—1662no—
469#104—1662no—
470#102—3321no—
471#102—3321no—
472#101—1661no—
473#101—1661no—
474#100—22no—
475#100—22no—
476#100—22no—
477#100—1662no—
478#100—1661no—
479#100—1661no—
480#100—1662no—
481#100—1662no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484C24—21no—
485C24—1661no—
486#41—832no—
487#41—832no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—831no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—1662no—
516SD16—3322no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—3322no—
523D8—3322no—
524D8—3322no—
525D8—3321no—
526D8—3321no—
527D8—3321no—
528D8—3321no—
529D8—3322no—
530D8—1662no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—3322no—
541M16—3321no—
542M16—3321no—
543M16—3322no—
544M16—832no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16D4×D8312yes—
553M16D4×D8312yes—
554M16D4×D8312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—3321no—
563C2×C8—3321no—
564C2×C8—3322no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—831no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8—831no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—1662no—
572C2×C8—1662no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—1661no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—13281no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—1661no—
588C23—1661no—
589C23#1458184011yescharacteristic
590Q8—832no—
591Q8—1661no—
592Q8—1661no—
593Q8—1661no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—832no—
605D4—1662no—
606D4—1662no—
607D4—1661no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#1458183811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—831no—
632C8—831no—
633C8—831no—
634C8—831no—
635C8—1662no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—13281no—
642C22—13281no—
643C22—13281no—
644C22—3321no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—1662no—
649C22#1912828111yescharacteristic
650C22#1912835311yescharacteristic
651C22#1912836111yescharacteristic
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C4#121×D8311yescharacteristic
656C4#121×D8311yescharacteristic
657C4#1912833511yescharacteristic
658C4#1912840211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—13281no—
664C2—3322no—
665C2—6641no—
666C2#2491089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910898
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2069C2
socleC2×C83#2416
hypercenter#2069D83
hypocenterC83#24809
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917192C2semidirect
2. #24917190C2semidirect
3. C2×#19127970C2semidirect
4. C2×#19127970C2semidirect
5. #24916365C2semidirect
6. #24916073C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908738C2semidirect
9. #24908735C2semidirect
10. #24908370C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24907946C2semidirect
13. #24907944C2semidirect
14. #24907512C2semidirect
15. C83×#2069C2semidirect
341. #2069D83semidirect
349. C83#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171922
#249171902
C2×#191279702
#249163652
#249160732
#249088602
#249087382
#249087352
#249083702
#249082502
#249079462
#249079442
#249075122
C83×#20692
#2480983