Finite Group Databasebeta

← #35447001

Subgroups — #35447001

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19#19128468C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic
21C2×#14581799C2211yescharacteristic
22#19127969—22no—
23#19127969—22no—
24#19127969—22no—
25#19127969—22no—
26#19127969—22no—
27#19127966—22no—
28#19127823—22no—
29#19127818—22no—
30#19127750C2211yescharacteristic
31#19127749—22no—
32#19127749C2211yescharacteristic
33#19127749C2211yescharacteristic
34#19127749C2211yescharacteristic
35C2×#14581727—22no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127718C2211yescharacteristic
40#19127718C2211yescharacteristic
41#19127707C2211yescharacteristic
42#19127706C2211yescharacteristic
43#19127685C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45C2×#14581709C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49#19127659C2211yescharacteristic
50#19127473C2211yescharacteristic
51#19127472C2211yescharacteristic
52C83⋊#338C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#472×C83—22no—
59#471×C83—22no—
60#430×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64#14581817—22no—
65#14581817—22no—
66#14581817—22no—
67#14581817—41no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78#14581799—21no—
79#14581799—21no—
80#14581799—21no—
81#14581799—21no—
82#14581799—21no—
83#14581799—21no—
84#14581799—22no—
85#14581799—41no—
86#14581799D412yes—
87#14581799D412yes—
88C2×#13050574—21no—
89C2×#13050574—21no—
90C2×#13050574—22no—
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C22×C83⋊C8—21no—
97C22×C83⋊C8—21no—
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581728—22no—
101#14581727—22no—
102#14581727—21no—
103#14581727—21no—
104#14581727—21no—
105#14581727—21no—
106#14581727—22no—
107#14581727—22no—
108#14581727D412yes—
109#14581727D412yes—
110#14581719—22no—
111#14581719—22no—
112#14581714—41no—
113#14581713—41no—
114#14581711—21no—
115#14581709—22no—
116#14581709—22no—
117#14581709—21no—
118#14581708—22no—
119#14581708—22no—
120#14581708—22no—
121#14581702—21no—
122C8×Dic83—21no—
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126#137×C83—21no—
127#137×C83D412yes—
128AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
129AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
134#135×C83—22no—
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×D8×C83—21no—
138C2×D8×C83—21no—
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—22no—
147#101×C83—21no—
148#100×C83—21no—
149#100×C83—22no—
150C23×D83—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157#13050577—42no—
158#13050577—42no—
159#13050575—42no—
160#13050575—42no—
161#13050575—41no—
162#13050575—41no—
163#13050575—41no—
164#13050575—41no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—42no—
176#13050574—41no—
177#13050574—41no—
178#13050574C2×D412yes—
179#13050574C2×D412yes—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—42no—
188C2×C83⋊C8—41no—
189C2×C83⋊C8—41no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
195C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C24×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83C2×D412yes—
207#41×C83C2×D412yes—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223Q16×C83—22no—
224SD16×C83—22no—
225SD16×C83—22no—
226SD16×C83—42no—
227SD16×C83—42no—
228D8×C83—22no—
229D8×C83—42no—
230D8×C83—42no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—42no—
238M16×C83C2×D412yes—
239M16×C83C2×D412yes—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—42no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—161no—
251C23×C832−1+411yescharacteristic
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—161no—
256Q8×C83—21no—
257Q8×C83—21no—
258Q8×C83—21no—
259Q8×C83#12112yes—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—22no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—21no—
264D4×C83—21no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83#12112yes—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic83—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C83⋊C8#12111yescharacteristic
301C83⋊C8#12111yescharacteristic
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83—161no—
310C22×C83—161no—
311C22×C83#53711yescharacteristic
312C22×C83#54711yescharacteristic
313C22×C83#54811yescharacteristic
314C2×D83—81no—
315C2×D83—161no—
316C2×D83—161no—
317C2×D83—161no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83C2×#12111yescharacteristic
321C4×C83C2×#12111yescharacteristic
322C4×C83D4211yescharacteristic
323C4×C83#55311yescharacteristic
324Dic83—81no—
325#24809—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83—161no—
332C2×C83#241611yescharacteristic
333D83—161no—
334#3068—831no—
335#3068D8311yescharacteristic, complemented
336C2×#472—831no—
337C2×#472—831no—
338#2955—831no—
339#2916—831no—
340#2069—831no—
341#2069—831no—
342#2048—831no—
343#2048—831no—
344#1978—831no—
345#1953—831no—
346#1903—831no—
347#1903—831no—
348#1813—831no—
349C83#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575C2×D8311yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
355C22×D8—831no—
356#568—831no—
357#568C2×D8311yescharacteristic
358C2×#131—831no—
359C2×#131—831no—
360#472—22no—
361#472—1662no—
362#472—1662no—
363#472—1662no—
364#472—1662no—
365#472—1662no—
366#471—22no—
367#471—1662no—
368#444—1662no—
369#443—1662no—
370#430—831no—
371#430—831no—
372#430—831no—
373#430—831no—
374#430—1662no—
375#430C2×D8311yescharacteristic
376C2×#108—831no—
377C2×#108—831no—
378C2×#108—831no—
379C2×#108—1662no—
380#421—831no—
381#421—831no—
382#418—831no—
383#418—831no—
384#413—831no—
385#413C2×D8311yescharacteristic
386C2×#100—831no—
387C2×#100—831no—
388C2×#100—831no—
389C2×#100—831no—
390C2×#100—831no—
391C2×#100C2×D8311yescharacteristic
392#405—831no—
393#344—831no—
394#344—831no—
395#338—831no—
396#338—831no—
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401#137—21no—
402#137C22⋊D8312yes—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407AGL(1,ℤ/8)—41no—
408AGL(1,ℤ/8)—3321no—
409AGL(1,ℤ/8)—1662no—
410AGL(1,ℤ/8)—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8312yes—
413#135—22no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—3321no—
431#131—832no—
432#131—832no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436#131—1661no—
437#131—1662no—
438#131—1661no—
439#131—1661no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—831no—
444C2×M16—831no—
445C2×M16—831no—
446C2×M16—1662no—
447C2×M16—1661no—
448C2×M16—1661no—
449C2×M16C22×D8311yescharacteristic
450C2×M16C22×D8311yescharacteristic
451C2×M16C22×D8311yescharacteristic
452C2×M16C22×D8311yescharacteristic
453C22×C8—831no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456#117—831no—
457#108—22no—
458#108—832no—
459#108—832no—
460#108—1662no—
461#108—1661no—
462#108—1661no—
463#108—1661no—
464#108—1661no—
465#108—1662no—
466#108—1662no—
467#108—1662no—
468#104—1662no—
469#104—1662no—
470#102—3321no—
471#102—3321no—
472#101—21no—
473#101—1661no—
474#100—21no—
475#100—22no—
476#100—1662no—
477#100—1662no—
478#100—1662no—
479#100—1661no—
480#100—1662no—
481#100—1662no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484C24—21no—
485C24—1661no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41D4×D8312yes—
493#41C2×C22⋊D8312yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×Q8#1305058911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×D4#1305058911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—3322no—
521SD16—3322no—
522D8—22no—
523D8—42no—
524D8—42no—
525D8—3322no—
526D8—3321no—
527D8—3321no—
528D8—3321no—
529D8—3321no—
530D8—3322no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—3321no—
539M16—3321no—
540M16—3322no—
541M16—832no—
542M16—832no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1662no—
550M16—1662no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16D4×D8312yes—
554M16C2×C22⋊D8312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—3321no—
561C2×C8—3321no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—831no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1662no—
573C2×C8—1662no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—1661no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—161no—
585C23—13281no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23#1458183911yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#1458176412yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4#1458176412yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
622C2×C4#1458183711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C8—831no—
631C8—831no—
632C8—831no—
633C8—831no—
634C8—1662no—
635C8—1662no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—13281no—
646C22—13281no—
647C22—13281no—
648C22—6641no—
649C22#1912827811yescharacteristic
650C22#1912835011yescharacteristic
651C22#1912835711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—6641no—
655C4#121×D8311yescharacteristic
656C4C2×#1458176411yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
658C4#1912839411yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—13281no—
666C2#2491090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910900
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3068C2
socleC2×C83#2416
hypercenter#3068D83
hypocenterC83#24809
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917193C2semidirect
2. C2×#19127969C2semidirect
3. C2×#19127969C2semidirect
4. #24916366C2semidirect
5. #24916072C2semidirect
6. #24908861C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908736C2semidirect
9. #24908733C2semidirect
10. #24908370C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24907945C2semidirect
13. #24907943C2semidirect
14. #24907511C2semidirect
15. C83×#3068C2semidirect
335. #3068D83semidirect
349. C83#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171932
C2×#191279692
#249163662
#249160722
#249088612
#249088602
#249087362
#249087332
#249083702
#249082502
#249079452
#249079432
#249075112
C83×#30682
#2480983