Finite Group Databasebeta

← #35447003

Subgroups — #35447003

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C22×#13050575C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22C2×#14581800C2211yescharacteristic
23C2×#14581799C2211yescharacteristic
24#19127971—22no—
25#19127970—22no—
26#19127970—22no—
27#19127969—22no—
28#19127969—22no—
29#19127969—22no—
30#19127964—22no—
31#19127962—22no—
32#19127820—22no—
33#19127815—22no—
34#19127750C2211yescharacteristic
35#19127749—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39#19127749C2211yescharacteristic
40C2×#14581727—22no—
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42C2×#14581727C2211yescharacteristic
43C2×#14581727C2211yescharacteristic
44#19127719C2211yescharacteristic
45#19127705C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127657C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#418×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65#14581823—21no—
66#14581822D412yes—
67#14581820—22no—
68#14581820—41no—
69#14581818—22no—
70#14581818—21no—
71#14581818—41no—
72#14581817—22no—
73#14581817—22no—
74#14581817D412yes—
75#14581812—22no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050575—21no—
85C2×#13050575—21no—
86C2×#13050575—21no—
87C2×#13050575—21no—
88#14581800—21no—
89#14581800—21no—
90#14581800—21no—
91#14581800—21no—
92#14581799—21no—
93#14581799—21no—
94#14581799—22no—
95#14581799—41no—
96#14581799D412yes—
97#14581799D412yes—
98C2×#13050574—21no—
99C2×#13050574—22no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050573—21no—
106C22×C83⋊C8—21no—
107C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D83—21no—
109#14581728—22no—
110#14581727—22no—
111#14581727—22no—
112#14581727—22no—
113#14581727—21no—
114#14581727—21no—
115#14581727—21no—
116#14581727—21no—
117#14581727—22no—
118#14581727D412yes—
119#14581727D412yes—
120#14581720—22no—
121#14581712—41no—
122#14581710—21no—
123#14581710—21no—
124#14581709—22no—
125#14581709—22no—
126#14581708—21no—
127#14581708—21no—
128#14581708—22no—
129#14581708—22no—
130#14581708—22no—
131#14581703—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
137C2×SD16×C83—21no—
138C2×D8×C83—21no—
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147#104×C83—22no—
148#102×C83—41no—
149#100×C83—22no—
150C23×D83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050580—22no—
166#13050579—42no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050577—22no—
170#13050577—42no—
171D664—42no—
172#13050575—22no—
173#13050575—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—41no—
176#13050575—41no—
177#13050575—41no—
178#13050575—41no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—22no—
183#13050574—22no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—42no—
189#13050574C2×D412yes—
190#13050574C2×D412yes—
191#13050574C2×D412yes—
192#13050573—41no—
193#13050573—41no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C2×C83⋊C8—22no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—42no—
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D83—41no—
209C8×D83—41no—
210C24×C83—21no—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83C2×D412yes—
214#41×C83C2×D412yes—
215C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83#4111yescharacteristic
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226SD16×C83—42no—
227D8×C83—42no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—42no—
236M16×C83C2×D412yes—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—42no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—161no—
250C23×C832−1+411yescharacteristic
251C22×D83—21no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—161no—
256Q8×C83—21no—
257Q8×C83#12112yes—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83#12112yes—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D83—41no—
277C22⋊D83—41no—
278C2×Dic83—21no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C83⋊C8#12111yescharacteristic
301C83⋊C8#12111yescharacteristic
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—161no—
307C22×C83—161no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83#53711yescharacteristic
310C22×C83#54711yescharacteristic
311C22×C83#54811yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—161no—
316C2×D83—161no—
317C2×D83—161no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83C2×#12111yescharacteristic
321C4×C83C2×#12111yescharacteristic
322C4×C83D4211yescharacteristic
323C4×C83#55311yescharacteristic
324Dic83—41no—
325#24809—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#241611yescharacteristic
332D83—81no—
333D83—161no—
334#3068—831no—
335#3068—831no—
336C2×#472—831no—
337C2×#472—831no—
338#2955—831no—
339#2916—831no—
340#2069—831no—
341#2069—831no—
342#2048—831no—
343#2048—831no—
344#1978—831no—
345#1953—831no—
346#1903—831no—
347#1903D8311yescharacteristic, complemented
348#1813—831no—
349C83#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—831no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
355C22×D8—831no—
356#568—831no—
357#568C2×D8311yescharacteristic
358C2×#131—831no—
359C2×#131—831no—
360#472—1662no—
361#472—1662no—
362#472—1662no—
363#472—1662no—
364#472—1662no—
365#472—1662no—
366#471—1662no—
367#471—1662no—
368#444—1662no—
369#443—1662no—
370#430—831no—
371#430—831no—
372#430—831no—
373#430—831no—
374#430—831no—
375#430—1662no—
376C2×#108—831no—
377C2×#108—831no—
378C2×#108—831no—
379C2×#108—1662no—
380#421—831no—
381#421C2×D8311yescharacteristic
382#418—831no—
383#418C2×D8311yescharacteristic
384#413—831no—
385#413—831no—
386C2×#100—831no—
387C2×#100—831no—
388C2×#100—831no—
389C2×#100—831no—
390C2×#100—831no—
391C2×#100C2×D8311yescharacteristic
392#405—831no—
393#344—831no—
394#344C2×D8311yescharacteristic
395#338—831no—
396#338C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41—831no—
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401#137—832no—
402#137—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—3321no—
406AGL(1,ℤ/8)—3321no—
407AGL(1,ℤ/8)—832no—
408AGL(1,ℤ/8)—1662no—
409AGL(1,ℤ/8)—1662no—
410AGL(1,ℤ/8)—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1661no—
412AGL(1,ℤ/8)—1662no—
413#135—1662no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1661no—
420C2×D8—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—3321no—
431#131—832no—
432#131—832no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436#131—1661no—
437#131—1662no—
438#131—1661no—
439#131—1661no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—831no—
444C2×M16—831no—
445C2×M16—831no—
446C2×M16—1661no—
447C2×M16—1662no—
448C2×M16—1661no—
449C2×M16C22×D8311yescharacteristic
450C2×M16C22×D8311yescharacteristic
451C2×M16C22×D8311yescharacteristic
452C2×M16C22×D8311yescharacteristic
453C22×C8—831no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456#117C22×D8311yescharacteristic
457#108—832no—
458#108—832no—
459#108—1662no—
460#108—1661no—
461#108—1661no—
462#108—1661no—
463#108—1661no—
464#108—1662no—
465#108—1662no—
466#108—1662no—
467#108—1662no—
468#104—22no—
469#104—1662no—
470#102—41no—
471#102—3321no—
472#101—1661no—
473#101—1661no—
474#100—22no—
475#100—1662no—
476#100—1662no—
477#100—1662no—
478#100—1661no—
479#100—1661no—
480#100—1662no—
481#100—1662no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484C24—21no—
485C24—1661no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41D4×D8312yes—
493#41D4×D8312yes—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8#1305059011yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4#1305059011yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—1662no—
516SD16—42no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—42no—
523D8—3322no—
524D8—3322no—
525D8—3321no—
526D8—3321no—
527D8—3321no—
528D8—3321no—
529D8—3322no—
530D8—1662no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—3321no—
540M16—3321no—
541M16—3322no—
542M16—832no—
543M16—832no—
544M16—832no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1662no—
550M16—1662no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16D4×D8312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—3321no—
561C2×C8—3321no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—831no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1662no—
572C2×C8—1662no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—13281no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—1661no—
589C23#1458183911yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—1661no—
592Q8—1661no—
593Q8#1458176512yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—1661no—
608D4—1661no—
609D4#1458176512yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
622C2×C4#1458183711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C8—831no—
630C8—831no—
631C8—831no—
632C8—831no—
633C8—1662no—
634C8—1662no—
635C8—1662no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—13281no—
644C22—13281no—
645C22—13281no—
646C22—3321no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22#1912827811yescharacteristic
650C22#1912834911yescharacteristic
651C22#1912836011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—3321no—
655C4#121×D8311yescharacteristic
656C4C2×#1458176511yescharacteristic
657C4#1912833311yescharacteristic
658C4#1912840011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—13281no—
665C2—6641no—
666C2#2491090211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910902
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1903C2
socleC2×C83#2416
hypercenter#1903D83
hypocenterC83#24809
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917191C2semidirect
2. #24917188C2semidirect
3. C2×#19127970C2semidirect
4. C2×#19127969C2semidirect
5. #24916362C2semidirect
6. #24916072C2semidirect
7. #24908862C2semidirect
8. #24908861C2semidirect
9. #24908739C2semidirect
10. #24908734C2semidirect
11. #24908372C2semidirect
12. #24908252C2semidirect
13. #24907941C2semidirect
14. #24907512C2semidirect
15. C83×#1903C2semidirect
347. #1903D83semidirect
349. C83#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171912
#249171882
C2×#191279702
C2×#191279692
#249163622
#249160722
#249088622
#249088612
#249087392
#249087342
#249083722
#249082522
#249079412
#249075122
C83×#19032
#2480983