Subgroups — #35447005

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128468	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127969	—	2	4	no	—
17	#19127968	—	2	2	no	—
18	#19127968	—	2	2	no	—
19	#19127962	—	2	4	no	—
20	#19127821	—	2	2	no	—
21	#19127816	—	2	2	no	—
22	#19127750	—	2	2	no	—
23	#19127750	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127749	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127749	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581728	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127718	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127717	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127472	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈₃⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#472×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#472×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581823	—	2	1	no	—
47	#14581822	D₄	1	2	yes	—
48	#14581818	—	2	4	no	—
49	#14581818	—	2	1	no	—
50	#14581818	—	4	2	no	—
51	#14581817	D₄	1	2	yes	—
52	#14581812	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
55	#14581799	—	2	4	no	—
56	#14581799	—	4	2	no	—
57	#14581798	—	2	1	no	—
58	#14581798	—	2	1	no	—
59	#14581798	—	2	1	no	—
60	#14581798	—	2	1	no	—
61	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
68	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14581728	—	2	4	no	—
70	#14581728	—	2	1	no	—
71	#14581728	—	2	1	no	—
72	#14581728	D₄	1	2	yes	—
73	#14581728	D₄	1	2	yes	—
74	#14581727	—	2	4	no	—
75	#14581727	—	2	2	no	—
76	#14581719	—	2	2	no	—
77	#14581718	—	2	2	no	—
78	#14581713	—	4	2	no	—
79	#14581710	—	2	2	no	—
80	#14581709	—	2	4	no	—
81	#14581709	—	2	4	no	—
82	#14581708	—	2	2	no	—
83	#14581702	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#131×C₈₃	—	2	1	no	—
98	#131×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#131×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	#131×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
109	#13050590	—	2	1	no	—
110	#13050590	—	2	1	no	—
111	#13050590	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	#13050580	—	2	2	no	—
118	#13050578	—	2	2	no	—
119	#13050578	—	4	4	no	—
120	#13050577	—	2	2	no	—
121	#13050575	—	2	2	no	—
122	#13050575	—	4	4	no	—
123	#13050574	—	2	1	no	—
124	#13050574	—	2	2	no	—
125	#13050574	—	2	2	no	—
126	#13050574	—	2	1	no	—
127	#13050574	—	2	1	no	—
128	#13050574	—	2	2	no	—
129	#13050574	—	4	4	no	—
130	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13050573	—	4	1	no	—
133	#13050573	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
140	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
161	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
162	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
163	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
164	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
165	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
166	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
191	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	D₃₃₂	—	2	1	no	—
213	D₃₃₂	—	2	1	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
216	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
217	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
218	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₃	—	4	1	no	—
246	Dic₈₃	—	8	1	no	—
247	#24809	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
253	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
254	D₈₃	—	8	1	no	—
255	#3068	—	83	2	no	—
256	C₂×#472	—	83	1	no	—
257	C₂×#472	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2955	—	83	1	no	—
259	#2916	—	83	1	no	—
260	#2069	—	83	2	no	—
261	#2048	—	83	2	no	—
262	#1978	—	83	1	no	—
263	#1953	—	83	1	no	—
264	#1903	—	83	2	no	—
265	#1813	—	83	1	no	—
266	C₈₃	#24809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#575	—	83	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	#568	—	83	2	no	—
272	C₂×#131	—	83	1	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#472	—	2	2	no	—
275	#472	—	2	2	no	—
276	#472	—	166	2	no	—
277	#472	—	166	2	no	—
278	#472	—	166	4	no	—
279	#471	—	166	4	no	—
280	#444	—	166	2	no	—
281	#443	—	166	2	no	—
282	#430	—	83	2	no	—
283	#430	—	83	1	no	—
284	#430	—	83	2	no	—
285	#430	—	166	2	no	—
286	C₂×#108	—	83	1	no	—
287	C₂×#108	—	83	1	no	—
288	C₂×#108	—	166	2	no	—
289	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#421	—	83	1	no	—
291	#421	—	83	1	no	—
292	#418	—	83	2	no	—
293	#413	—	83	2	no	—
294	C₂×#100	—	83	2	no	—
295	C₂×#100	—	83	2	no	—
296	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
297	#405	—	83	1	no	—
298	#344	—	83	2	no	—
299	#338	—	83	2	no	—
300	C₂×#41	—	83	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	#137	—	83	2	no	—
304	#137	—	166	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
311	#135	—	166	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	166	2	no	—
322	#131	—	2	1	no	—
323	#131	—	2	1	no	—
324	#131	—	332	2	no	—
325	#131	—	166	4	no	—
326	#131	—	166	1	no	—
327	#131	—	166	1	no	—
328	#131	—	166	1	no	—
329	#131	—	166	1	no	—
330	#131	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	#131	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	#117	—	83	1	no	—
345	#108	—	2	1	no	—
346	#108	—	2	1	no	—
347	#108	—	83	2	no	—
348	#108	—	83	2	no	—
349	#108	—	166	4	no	—
350	#108	—	166	4	no	—
351	#108	—	166	2	no	—
352	#108	—	166	1	no	—
353	#108	—	166	1	no	—
354	#104	—	166	2	no	—
355	#104	—	166	2	no	—
356	#102	—	332	2	no	—
357	#101	—	166	2	no	—
358	#100	—	2	4	no	—
359	#100	—	166	2	no	—
360	#100	—	166	4	no	—
361	#100	—	166	4	no	—
362	#97	—	166	1	no	—
363	C₄×C₈	—	166	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	166	1	no	—
368	#41	—	166	1	no	—
369	#41	—	166	1	no	—
370	#41	—	166	1	no	—
371	#41	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
374	C₂×Q₈	#13050589	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	83	1	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂×D₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	166	2	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	332	4	no	—
391	SD₁₆	—	166	2	no	—
392	SD₁₆	—	166	2	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	D₈	—	4	1	no	—
395	D₈	—	4	1	no	—
396	D₈	—	4	1	no	—
397	D₈	—	4	1	no	—
398	D₈	—	332	4	no	—
399	D₈	—	166	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	332	4	no	—
406	M₁₆	—	332	1	no	—
407	M₁₆	—	332	1	no	—
408	M₁₆	—	83	2	no	—
409	M₁₆	—	83	4	no	—
410	M₁₆	—	166	1	no	—
411	M₁₆	—	166	2	no	—
412	M₁₆	—	166	2	no	—
413	M₁₆	—	166	1	no	—
414	M₁₆	—	166	1	no	—
415	M₁₆	—	166	2	no	—
416	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	332	4	no	—
422	C₂×C₈	—	332	1	no	—
423	C₂×C₈	—	332	1	no	—
424	C₂×C₈	—	166	1	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#13050589	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#13050589	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₄²	—	166	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	16	2	no	—
442	C₂³	—	166	1	no	—
443	C₂³	#14581839	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	166	1	no	—
446	Q₈	—	166	1	no	—
447	Q₈	#14581763	1	2	yes	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	332	1	no	—
456	D₄	—	332	1	no	—
457	D₄	—	166	1	no	—
458	D₄	—	166	1	no	—
459	D₄	#14581763	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	1	no	—
464	C₂×C₄	—	332	1	no	—
465	C₂×C₄	—	332	1	no	—
466	C₂×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	332	2	no	—
476	C₈	—	332	1	no	—
477	C₈	—	166	4	no	—
478	C₈	—	166	2	no	—
479	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
480	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	332	1	no	—
491	C₂²	—	664	1	no	—
492	C₂²	#19128279	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128351	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19128357	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	332	1	no	—
497	C₄	—	664	1	no	—
498	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19128403	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	—	664	1	no	—
508	C₂	#24910904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24910904
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#472×C₈₃	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2416
hypercenter	C₂×#472	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24809
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917188	C₂	semidirect
2. C₂×#19127968	C₂	semidirect
3. #24916364	C₂	semidirect
4. #24916074	C₂	semidirect
5. #24908861	C₂	semidirect
6. #24908735	C₂	semidirect
7. #24908374	C₂	semidirect
8. #24908251	C₂	semidirect
9. #24907945	C₂	semidirect
10. #24907510	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₈₃	C₂	semidirect
257. C₂×#472	D₈₃	semidirect
266. C₈₃	#24809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917188	2
C₂×#19127968	2
#24916364	2
#24916074	2
#24908861	2
#24908735	2
#24908374	2
#24908251	2
#24907945	2
#24907510	2
C₂×#472×C₈₃	2
#24809	83