Finite Group Databasebeta

← #35447010

Subgroups — #35447010

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917201C211yesmaximal, characteristic
2#24917199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916365C211yesmaximal, characteristic
6#24916073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic
21C22×#13050580C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581800C2211yescharacteristic
25C2×#14581800C2211yescharacteristic
26#19127977—22no—
27#19127975—22no—
28#19127975—22no—
29#19127975—22no—
30#19127975—22no—
31#19127975—22no—
32#19127967—22no—
33#19127965—22no—
34#19127822—22no—
35#19127817—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127748—22no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42#108×D83—22no—
43#19127717C2211yescharacteristic
44#19127717C2211yescharacteristic
45#19127711C2211yescharacteristic
46#19127710C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48#19127683C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127473C2211yescharacteristic
54#19127472C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#430×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C2×#13050590C2311yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66#14581825—21no—
67#14581825—22no—
68#14581825—22no—
69#14581825—22no—
70#14581825—41no—
71#14581825D412yes—
72#14581823—22no—
73#14581823—22no—
74#14581823—22no—
75#14581823—41no—
76#14581820—21no—
77#14581820D412yes—
78#14581814—22no—
79C2×Dic332—21no—
80C2×Dic332—21no—
81C2×#13050580—21no—
82C2×#13050580—21no—
83C2×#13050580—21no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050580—21no—
86C2×#13050580—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050579—21no—
90C2×#13050579—21no—
91C2×#13050577—21no—
92C2×#13050577—21no—
93#14581800—21no—
94#14581800—21no—
95#14581800—22no—
96#14581800—21no—
97#14581800—21no—
98#14581800—21no—
99#14581800—21no—
100#14581800—41no—
101#14581800D412yes—
102#14581800D412yes—
103#14581798—22no—
104#14581798—41no—
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107C2×#13050574C2311yescharacteristic
108C2×#13050573—21no—
109C2×#13050573—21no—
110M16×D83—22no—
111M16×D83—22no—
112C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D83—21no—
114C2×C8×D83—21no—
115#14581751C2311yescharacteristic
116#14581728—22no—
117#14581727—21no—
118#14581727—21no—
119#14581727—21no—
120#14581727—21no—
121#14581727—22no—
122#14581727D412yes—
123#14581727D412yes—
124#14581718—22no—
125#14581718—22no—
126#14581717—41no—
127#14581716—41no—
128#14581710—21no—
129#14581710—21no—
130#14581710—22no—
131#14581710—22no—
132#14581710—22no—
133#14581708—21no—
134#14581708—21no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144#108×C83—22no—
145#108×C83—22no—
146#108×C83—22no—
147#101×C83—22no—
148#101×C83—22no—
149#101×C83—22no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590C2×D412yes—
157#13050590C2×D412yes—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic166#4111yescharacteristic
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×D332#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173Dic332—22no—
174Dic332—42no—
175Dic332—42no—
176#13050580—42no—
177#13050580—42no—
178#13050580—41no—
179#13050580—41no—
180#13050580—41no—
181#13050580—41no—
182#13050579—22no—
183#13050579—22no—
184#13050579—42no—
185#13050579—42no—
186#13050577—42no—
187#13050577—42no—
188D664—22no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574C2×D412yes—
195#13050573—22no—
196#13050573—22no—
197#13050573—42no—
198#13050573—42no—
199#13050573—41no—
200#13050573—41no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D83—22no—
211C8×D83—22no—
212C8×D83—42no—
213C8×D83—42no—
214C8×D83—41no—
215C8×D83—41no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83C2×D412yes—
237M16×C83C2×D412yes—
238M16×C83C2×D412yes—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C23×C832−1+411yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274D332#12112yes—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166#12112yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8#12111yescharacteristic
297C83⋊C8#12111yescharacteristic
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C83—41no—
301C22×C83#53711yescharacteristic
302C22×C83#54711yescharacteristic
303C22×C83#54811yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83C2×#12111yescharacteristic
311C4×C83D4211yescharacteristic
312C4×C83#55311yescharacteristic
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#24810—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83#241611yescharacteristic
322D83—42no—
323D83—81no—
324#3069—831no—
325#3069—831no—
326C2×#473—831no—
327C2×#473—831no—
328#2955—831no—
329#2916—831no—
330#2070—831no—
331#2070D8311yescharacteristic, complemented
332#2049—831no—
333#2049—831no—
334#1979—831no—
335#1953—831no—
336#1902—831no—
337#1902—831no—
338#1813—831no—
339C83#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—831no—
341C2×#137—831no—
342C2×#137—831no—
343C2×#137—831no—
344C2×#137—831no—
345C22×Q16—831no—
346#568—831no—
347#568—831no—
348C2×#131—831no—
349C2×#131—831no—
350#473—1662no—
351#473—1662no—
352#473—1662no—
353#473—1662no—
354#473—1662no—
355#473—1662no—
356#471—1662no—
357#471—1662no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361#430—831no—
362#430—1662no—
363#430C2×D8311yescharacteristic
364#430C2×D8311yescharacteristic
365#430C2×D8311yescharacteristic
366C2×#108—831no—
367C2×#108—831no—
368C2×#108—831no—
369C2×#108—1662no—
370#421—831no—
371#421—831no—
372#419—831no—
373#419—831no—
374#413—831no—
375#413—831no—
376C2×#101—831no—
377C2×#101—831no—
378C2×#101—831no—
379C2×#101C2×D8311yescharacteristic
380C2×#101C2×D8311yescharacteristic
381C2×#101C2×D8311yescharacteristic
382#405—831no—
383#344—831no—
384#344—831no—
385#338—831no—
386#338C2×D8311yescharacteristic
387C2×#41—831no—
388C2×#41—831no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391#137—3321no—
392#137—3321no—
393#137—832no—
394#137—1662no—
395#137—1662no—
396#137—1661no—
397#137—1662no—
398#137—1662no—
399#137—1662no—
400#137—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—832no—
402AGL(1,ℤ/8)—1661no—
403#135—1662no—
404C2×Q16—1661no—
405C2×Q16—1661no—
406C2×Q16—1661no—
407C2×Q16—1661no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×Q16—1661no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×SD16—1661no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418#131—3321no—
419#131—3321no—
420#131—832no—
421#131—832no—
422#131—1662no—
423#131—1661no—
424#131—1661no—
425#131—1661no—
426#131—1661no—
427#131—1662no—
428#131—1661no—
429#131—1661no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1662no—
436C2×M16—1662no—
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C2×M16C22×D8311yescharacteristic
439C2×M16C22×D8311yescharacteristic
440C2×M16C22×D8311yescharacteristic
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C22×C8—831no—
444C22×C8—1661no—
445C22×C8—1661no—
446#117—831no—
447#108—22no—
448#108—22no—
449#108—22no—
450#108—832no—
451#108—832no—
452#108—1662no—
453#108—1661no—
454#108—1661no—
455#108—1661no—
456#108—1661no—
457#108—1662no—
458#104—1662no—
459#104—1662no—
460#103—3321no—
461#103—3321no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—22no—
465#101—1662no—
466#101—1661no—
467#101—1661no—
468#101—1662no—
469#101—1662no—
470#100—1661no—
471#100—1661no—
472#97—1661no—
473C4×C8—1661no—
474#41—832no—
475#41—832no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479#41—1661no—
480#41—1661no—
481#41—1661no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—831no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—3322no—
506Q16—3322no—
507Q16—3322no—
508Q16—3321no—
509Q16—3321no—
510Q16—3321no—
511Q16—3321no—
512Q16—3322no—
513Q16—1662no—
514SD16—3322no—
515SD16—3322no—
516SD16—3322no—
517SD16—3322no—
518SD16—1662no—
519SD16—1662no—
520D8—1662no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—3322no—
531M16—3321no—
532M16—3321no—
533M16—3322no—
534M16—832no—
535M16—1662no—
536M16—1662no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16D4×D8312yes—
543M16D4×D8312yes—
544M16D4×D8312yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—3322no—
552C2×C8—3321no—
553C2×C8—3321no—
554C2×C8—3322no—
555C2×C8—831no—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—1662no—
562C2×C8—1662no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C42—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23#1458184011yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—832no—
581Q8—1661no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—832no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3321no—
618C8—3321no—
619C8—831no—
620C8—831no—
621C8—831no—
622C8—831no—
623C8—1662no—
624C22—41no—
625C22—3321no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—1662no—
629C22#1912828111yescharacteristic
630C22#1912835311yescharacteristic
631C22#1912836111yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—3321no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4#121×D8311yescharacteristic
638C4#121×D8311yescharacteristic
639C4#1912833511yescharacteristic
640C4#1912840211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—3322no—
645C2—6641no—
646C2#2491089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910898
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2070C2
socleC2×C83#2416
prime radical#19128501C22
hypercenter#2070D83
hypocenterC83#24810
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127975C2semidirect
4. C2×#19127975C2semidirect
6. #24916073C2semidirect
7. #24908863C2semidirect
8. #24908745C2semidirect
9. #24908742C2semidirect
10. #24908375C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24907939C2semidirect
13. #24907937C2semidirect
14. #24907512C2semidirect
15. C83×#2070C2semidirect
331. #2070D83semidirect
339. C83#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172012
#249171992
C2×#191279752
#249163652
#249160732
#249088632
#249087452
#249087422
#249083752
#249082502
#249079392
#249079372
#249075122
C83×#20702
#2481083