Finite Group Databasebeta

← #35447012

Subgroups — #35447012

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916366C211yesmaximal, characteristic
5#24916072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3069C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19#19128468C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic
21C2×#14581799C2211yescharacteristic
22#19127974—22no—
23#19127974—22no—
24#19127974—22no—
25#19127974—22no—
26#19127974—22no—
27#19127962—22no—
28#19127823—22no—
29#19127818—22no—
30#19127750C2211yescharacteristic
31#19127749—22no—
32#19127749C2211yescharacteristic
33#19127749C2211yescharacteristic
34#19127749C2211yescharacteristic
35C2×#14581727—22no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127718C2211yescharacteristic
40#19127718C2211yescharacteristic
41#19127711C2211yescharacteristic
42#19127710C2211yescharacteristic
43#19127685C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581711C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49#19127659C2211yescharacteristic
50#19127473C2211yescharacteristic
51#19127472C2211yescharacteristic
52C83⋊#338C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×#137×C83C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#473×C83—22no—
59#471×C83—22no—
60#430×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64#14581822—22no—
65#14581822—22no—
66#14581822—22no—
67#14581822—41no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78#14581799—21no—
79#14581799—21no—
80#14581799—21no—
81#14581799—21no—
82#14581799—21no—
83#14581799—21no—
84#14581799—22no—
85#14581799—41no—
86#14581799D412yes—
87#14581799D412yes—
88C2×#13050574—21no—
89C2×#13050574—21no—
90C2×#13050574—22no—
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C22×C83⋊C8—21no—
97C22×C83⋊C8—21no—
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581728—22no—
101#14581727—22no—
102#14581727—21no—
103#14581727—21no—
104#14581727—21no—
105#14581727—21no—
106#14581727—22no—
107#14581727—22no—
108#14581727D412yes—
109#14581727D412yes—
110#14581719—22no—
111#14581719—22no—
112#14581717—41no—
113#14581716—41no—
114#14581711—22no—
115#14581711—22no—
116#14581711—21no—
117#14581710—22no—
118#14581710—22no—
119#14581710—22no—
120#14581709—21no—
121#14581702—21no—
122C8×Dic83—21no—
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126#137×C83—21no—
127#137×C83—22no—
128#137×C83—22no—
129#137×C83—22no—
130#137×C83—41no—
131#137×C83D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
134#135×C83—22no—
135C2×Q16×C83—21no—
136C2×Q16×C83—21no—
137C2×SD16×C83—21no—
138C2×SD16×C83—21no—
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—22no—
147#101×C83—21no—
148#101×C83—22no—
149#100×C83—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C22×Dic83—21no—
157#13050580—42no—
158#13050580—42no—
159#13050580—41no—
160#13050580—41no—
161#13050580—41no—
162#13050580—41no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—42no—
176#13050574—41no—
177#13050574—41no—
178#13050574C2×D412yes—
179#13050574C2×D412yes—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—42no—
188C2×C83⋊C8—41no—
189C2×C83⋊C8—41no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
195C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83C2×D412yes—
206#41×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83#4111yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223Q16×C83—22no—
224Q16×C83—42no—
225Q16×C83—42no—
226SD16×C83—22no—
227SD16×C83—22no—
228SD16×C83—42no—
229SD16×C83—42no—
230D8×C83—22no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—42no—
238M16×C83C2×D412yes—
239M16×C83C2×D412yes—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—42no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C832−1+411yescharacteristic
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83#12112yes—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83#12112yes—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8#12111yescharacteristic
297C83⋊C8#12111yescharacteristic
298C83⋊C8#12111yescharacteristic
299C83⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C83—22no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83#53711yescharacteristic
306C22×C83#54711yescharacteristic
307C22×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83—22no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×#12111yescharacteristic
312C4×C83C2×#12111yescharacteristic
313C4×C83D4211yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#24810—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—42no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83#241611yescharacteristic
324#3069—831no—
325#3069D8311yescharacteristic
326C2×#473—831no—
327C2×#473—831no—
328#2955—831no—
329#2916—831no—
330#2070—831no—
331#2070—831no—
332#2049—831no—
333#2049—831no—
334#1979—831no—
335#1953—831no—
336#1902—831no—
337#1902—831no—
338#1813—831no—
339C83#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575C2×D8311yescharacteristic
341C2×#137—831no—
342C2×#137—831no—
343C2×#137C2×D8311yescharacteristic
344C2×#137C2×D8311yescharacteristic
345C22×Q16—831no—
346#568—831no—
347#568C2×D8311yescharacteristic
348C2×#131—831no—
349C2×#131—831no—
350#473—22no—
351#473—1662no—
352#473—1662no—
353#473—1662no—
354#473—1662no—
355#473—1662no—
356#471—22no—
357#471—1662no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361#430—831no—
362#430—831no—
363#430—831no—
364#430—1662no—
365#430C2×D8311yescharacteristic
366C2×#108—831no—
367C2×#108—831no—
368C2×#108—831no—
369C2×#108—1662no—
370#421—831no—
371#421—831no—
372#419—831no—
373#419—831no—
374#413—831no—
375#413C2×D8311yescharacteristic
376C2×#101—831no—
377C2×#101—831no—
378C2×#101—831no—
379C2×#101—831no—
380C2×#101—831no—
381C2×#101C2×D8311yescharacteristic
382#405—831no—
383#344—831no—
384#344—831no—
385#338—831no—
386#338—831no—
387C2×#41C22×D8311yescharacteristic
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391#137—21no—
392#137—22no—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—41no—
396#137—3321no—
397#137—1662no—
398#137—1662no—
399#137—1662no—
400#137C22⋊D8312yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8312yes—
403#135—22no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—1661no—
407C2×Q16—1661no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×Q16—1661no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—3321no—
421#131—832no—
422#131—832no—
423#131—1661no—
424#131—1661no—
425#131—1661no—
426#131—1661no—
427#131—1662no—
428#131—1661no—
429#131—1661no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—831no—
434C2×M16—831no—
435C2×M16—831no—
436C2×M16—1662no—
437C2×M16—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16C22×D8311yescharacteristic
440C2×M16C22×D8311yescharacteristic
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C22×C8—831no—
444C22×C8—1661no—
445C22×C8—1661no—
446#117—831no—
447#108—22no—
448#108—832no—
449#108—832no—
450#108—1662no—
451#108—1661no—
452#108—1661no—
453#108—1661no—
454#108—1661no—
455#108—1662no—
456#108—1662no—
457#108—1662no—
458#104—1662no—
459#104—1662no—
460#103—3321no—
461#103—3321no—
462#101—21no—
463#101—22no—
464#101—1662no—
465#101—1662no—
466#101—1662no—
467#101—1661no—
468#101—1662no—
469#101—1662no—
470#100—21no—
471#100—1661no—
472#97—1661no—
473C4×C8—1661no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41D4×D8312yes—
481#41C2×C22⋊D8312yes—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×Q8#1305058911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×D4#1305058911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—22no—
506Q16—42no—
507Q16—42no—
508Q16—3322no—
509Q16—3321no—
510Q16—3321no—
511Q16—3321no—
512Q16—3321no—
513Q16—3322no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520D8—22no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—42no—
528M16—3321no—
529M16—3321no—
530M16—3322no—
531M16—832no—
532M16—832no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1662no—
540M16—1662no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16D4×D8312yes—
544M16C2×C22⋊D8312yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—3321no—
551C2×C8—3321no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—831no—
554C2×C8—831no—
555C2×C8—831no—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1662no—
563C2×C8—1662no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C42—1661no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1458183911yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8#1458176412yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#1458176412yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C8—3321no—
618C8—831no—
619C8—831no—
620C8—831no—
621C8—831no—
622C8—1662no—
623C8—1662no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1912827811yescharacteristic
630C22#1912835011yescharacteristic
631C22#1912835711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#121×D8311yescharacteristic
638C4C2×#1458176411yescharacteristic
639C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
640C4#1912839411yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2#2491090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910900
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3069C2
socleC2×C83#2416
prime radical#575×C83C22
hypercenter#3069D83
hypocenterC83#24810
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127974C2semidirect
3. C2×#19127974C2semidirect
5. #24916072C2semidirect
6. #24908864C2semidirect
7. #24908863C2semidirect
8. #24908743C2semidirect
9. #24908740C2semidirect
10. #24908375C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24907938C2semidirect
13. #24907936C2semidirect
14. #24907511C2semidirect
339. C83#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172022
C2×#191279742
#249163662
#249160722
#249088642
#249088632
#249087432
#249087402
#249083752
#249082502
#249079382
#249079362
#249075112
C83×#30692
#2481083