Finite Group Databasebeta

← #35447015

Subgroups — #35447015

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917202C212yesmaximal
2C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908863C212yesmaximal, complemented
6#24908744C212yesmaximal, complemented
7#24908378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907934C212yesmaximal, complemented
10#24907513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2955C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581822C2212yes—
14C22×Dic332C2211yescharacteristic
15#19128468C2212yes—
16#19127976—22no—
17#19127976—22no—
18#19127976—22no—
19#19127976—22no—
20#19127974—24no—
21#19127962—24no—
22#19127750—22no—
23#19127750C2212yes—
24#19127749C2212yes—
25C2×#14581728—22no—
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28C2×#14581728C2211yescharacteristic
29#19127709C2212yes—
30#19127685C2212yes—
31C2×#14581710C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34#19127471C2212yes—
35C83⋊#338C2212yes—
36#575×C83C2211yescharacteristic
37C2×#131×C83C2211yescharacteristic
38C2×#131×C83C2211yescharacteristic
39#444×C83—22no—
40#443×C83—22no—
41#430×C83C2211yescharacteristic
42#421×C83C2211yescharacteristic
43#421×C83C2211yescharacteristic
44#405×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2312yes—
46#14581822—24no—
47#14581822—24no—
48#14581822—24no—
49#14581822—42no—
50C2×Dic332—21no—
51C2×Dic332—21no—
52C2×Dic332—21no—
53C2×Dic332—21no—
54C2×Dic332—21no—
55C2×Dic332—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050578—22no—
60#14581799—24no—
61#14581799—42no—
62C2×#13050574—24no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581728—24no—
67#14581728—21no—
68#14581728—21no—
69#14581728—21no—
70#14581728—21no—
71#14581728D412yes—
72#14581728D412yes—
73#14581727—24no—
74#14581715—42no—
75#14581711—22no—
76#14581710—24no—
77#14581710—24no—
78#14581710—24no—
79#14581709—22no—
80C2×#41×C83C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83C2311yescharacteristic
82#137×C83—21no—
83#137×C83D412yes—
84AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
85AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
86#135×C83—22no—
87#131×C83—21no—
88#131×C83—21no—
89#131×C83—21no—
90#131×C83—21no—
91#131×C83—21no—
92#131×C83—21no—
93#131×C83D412yes—
94#131×C83D412yes—
95C2×M16×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C2×M16×C83C2311yescharacteristic
98C2×M16×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C22×C8×C83—21no—
102C22×C8×C83C2311yescharacteristic
103#117×C83C2311yescharacteristic
104#108×C83—22no—
105#104×C83—22no—
106#104×C83—22no—
107#97×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C22×Dic83—22no—
116Dic332—41no—
117Dic332—41no—
118Dic332—41no—
119Dic332—41no—
120#13050580—44no—
121#13050580—44no—
122#13050578—44no—
123#13050578—44no—
124#13050574—22no—
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128#13050574—22no—
129#13050574—44no—
130#13050574C2×D414yes—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—44no—
135#41×C83—21no—
136#41×C83—21no—
137#41×C83—21no—
138#41×C83—21no—
139#41×C83—21no—
140#41×C83—21no—
141#41×C83C2×D412yes—
142#41×C83C2×D412yes—
143C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C83#4111yescharacteristic
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152Q16×C83—22no—
153SD16×C83—22no—
154SD16×C83—22no—
155D8×C83—22no—
156M16×C83—21no—
157M16×C83—21no—
158M16×C83—22no—
159M16×C83—22no—
160M16×C83—21no—
161M16×C83—21no—
162M16×C83—41no—
163M16×C83—41no—
164M16×C83C2×D412yes—
165M16×C83C2×D412yes—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—41no—
172C2×C8×C83—41no—
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83#4111yescharacteristic
178C2×C8×C83#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C832−1+411yescharacteristic
185Q8×C83—21no—
186Q8×C83—21no—
187Q8×C83—21no—
188Q8×C83#12112yes—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—21no—
192D4×C83—21no—
193D4×C83—21no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83#12112yes—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217C8×C83—22no—
218C8×C83—22no—
219C8×C83—41no—
220C8×C83#12111yescharacteristic
221C8×C83#12111yescharacteristic
222C8×C83#12111yescharacteristic
223C8×C83#12111yescharacteristic
224C83⋊C8—24no—
225C83⋊C8—42no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83#53711yescharacteristic
233C22×C83#54711yescharacteristic
234C22×C83#54811yescharacteristic
235C4×C83—22no—
236C4×C83—41no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83C2×#12111yescharacteristic
239C4×C83C2×#12111yescharacteristic
240C4×C83D4211yescharacteristic
241C4×C83#55311yescharacteristic
242Dic83—82no—
243#24810—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—42no—
248C2×C83—81no—
249C2×C83#241611yescharacteristic
250#3069—832no—
251C2×#473—831no—
252C2×#473—831no—
253#2955D8311yescharacteristic
254#2916—831no—
255#2070—832no—
256#2049—832no—
257#1979—831no—
258#1953—831no—
259#1902—832no—
260#1813—831no—
261C83#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575C2×D8311yescharacteristic
263C2×#137—832no—
264C2×#137—832no—
265C22×Q16—831no—
266#568—832no—
267C2×#131C2×D8311yescharacteristic
268C2×#131C2×D8311yescharacteristic
269#473—1662no—
270#473—1662no—
271#473—1664no—
272#473—1662no—
273#473—1662no—
274#471—1664no—
275#444—22no—
276#443—22no—
277#430—832no—
278#430—832no—
279#430—1662no—
280#430C2×D8311yescharacteristic
281C2×#108—831no—
282C2×#108—831no—
283C2×#108—831no—
284C2×#108—1662no—
285#421C2×D8311yescharacteristic
286#421C2×D8311yescharacteristic
287#419—832no—
288#413—832no—
289C2×#101—832no—
290C2×#101—832no—
291C2×#101—832no—
292#405C2×D8311yescharacteristic
293#344—832no—
294#338—832no—
295C2×#41C22×D8311yescharacteristic
296C2×#41C22×D8311yescharacteristic
297C22×Q8—832no—
298#137—21no—
299#137—3322no—
300#137—1664no—
301#137—1664no—
302#137—1664no—
303#137D33212yes—
304AGL(1,ℤ/8)—21no—
305AGL(1,ℤ/8)D33212yes—
306#135—22no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×Q16—1661no—
310C2×Q16—1661no—
311C2×Q16—1661no—
312C2×Q16—1661no—
313C2×Q16—1661no—
314C2×Q16—1661no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×SD16—1662no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323#131—3322no—
324#131—1664no—
325#131C22⋊D8312yes—
326#131C22⋊D8312yes—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—832no—
330C2×M16—832no—
331C2×M16—832no—
332C2×M16—1664no—
333C2×M16C22×D8311yescharacteristic
334C2×M16C22×D8311yescharacteristic
335C2×M16C22×D8311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339#117C22×D8311yescharacteristic
340#108—22no—
341#108—832no—
342#108—832no—
343#108—1664no—
344#108—1664no—
345#108—1661no—
346#108—1661no—
347#108—1661no—
348#108—1661no—
349#104—22no—
350#104—22no—
351#103—3322no—
352#101—1664no—
353#101—1662no—
354#101—1664no—
355#101—1664no—
356#100—1662no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41C2×C22⋊D8312yes—
366#41C2×D33212yes—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
374C2×Q8#1305059011yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4C2×D33211yescharacteristic
378C2×D4#1305059011yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4C23×D8311yescharacteristic
383Q16—22no—
384Q16—3324no—
385Q16—3324no—
386Q16—3321no—
387Q16—3321no—
388Q16—3321no—
389Q16—3321no—
390SD16—22no—
391SD16—22no—
392SD16—3324no—
393SD16—3324no—
394D8—22no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—3324no—
404M16—834no—
405M16—1662no—
406M16—1662no—
407M16—1662no—
408M16—1662no—
409M16—1662no—
410M16C2×C22⋊D8312yes—
411M16C2×D33212yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—3324no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8D4×D8311yescharacteristic
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C8#1305058911yescharacteristic
428C2×C8#1305058911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23#1458183911yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—3322no—
439Q8—3322no—
440Q8—3322no—
441Q8—3322no—
442Q8#1458176612yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4#1458176612yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C4C22×D33211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
466C2×C4#1458183811yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—3322no—
471C8—3322no—
472C8—1664no—
473C8#1458176411yescharacteristic
474C8#1458176411yescharacteristic
475C8#1458176411yescharacteristic
476C8#1458176411yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1912827911yescharacteristic
483C22#1912835511yescharacteristic
484C22#1912836011yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—6642no—
489C4C2×#1458176411yescharacteristic
490C4C2×#1458176611yescharacteristic
491C4D4×D33211yescharacteristic
492C4#1912839711yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2#2491090311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910903
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2955C2
socleC2×C83#2416
prime radical#575×C83C22
hypercenter#2955D83
hypocenterC83#24810
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127976C2semidirect
3. C2×#19127976C2semidirect
4. #24916074C2semidirect
5. #24908863C2semidirect
6. #24908744C2semidirect
7. #24908378C2semidirect
8. #24908253C2semidirect
9. #24907934C2semidirect
10. #24907513C2semidirect
261. C83#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172022
C2×#191279762
#249160742
#249088632
#249087442
#249083782
#249082532
#249079342
#249075132
C83×#29552
#2481083