Finite Group Databasebeta

← #35447016

Subgroups — #35447016

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917197C212yesmaximal
2C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916364C211yesmaximal, characteristic
4#24916074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908864C212yesmaximal, complemented
6#24908742C212yesmaximal, complemented
7#24908379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907938C212yesmaximal, complemented
10#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128468C2212yes—
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19127974—24no—
17#19127973—22no—
18#19127973—22no—
19#19127966—24no—
20#19127821—22no—
21#19127816—22no—
22#19127750—22no—
23#19127750C2212yes—
24#19127749C2211yescharacteristic
25#19127749C2212yes—
26C2×#14581728—22no—
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28C2×#14581728C2211yescharacteristic
29#19127718C2211yescharacteristic
30#19127717C2211yescharacteristic
31#19127710C2212yes—
32#19127683C2212yes—
33C2×#14581711C2212yes—
34C2×#14581711C2212yes—
35#19127656C2211yescharacteristic
36#19127472C2212yes—
37C83⋊#338C2212yes—
38C2×#137×C83C2212yes—
39C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
40C2×#131×C83C2211yescharacteristic
41#473×C83—22no—
42#473×C83—22no—
43C2×#108×C83C2211yescharacteristic
44C2×#101×C83C2212yes—
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46#14581823—24no—
47#14581823—21no—
48#14581823—42no—
49#14581822D412yes—
50#14581818—21no—
51#14581817D412yes—
52#14581812—22no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55#14581799—24no—
56#14581799—42no—
57#14581798—21no—
58#14581798—21no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61C2×#13050574—24no—
62C2×#13050574C2311yescharacteristic
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050573—21no—
67C2×C8×D83—21no—
68#14581751C2311yescharacteristic
69#14581728—24no—
70#14581728—21no—
71#14581728—21no—
72#14581728D412yes—
73#14581728D412yes—
74#14581727—24no—
75#14581727—22no—
76#14581719—22no—
77#14581718—22no—
78#14581716—42no—
79#14581711—24no—
80#14581711—24no—
81#14581710—22no—
82#14581708—22no—
83#14581702—21no—
84C8×Dic83—21no—
85C2×#41×C83C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C83C2312yes—
87#137×C83—24no—
88#137×C83—24no—
89C2×Q16×C83—22no—
90C2×Q16×C83—21no—
91C2×Q16×C83—21no—
92C2×Q16×C83—21no—
93C2×Q16×C83—21no—
94C2×Q16×C83—21no—
95C2×Q16×C83—21no—
96C2×SD16×C83—22no—
97#131×C83—21no—
98#131×C83—21no—
99#131×C83D412yes—
100#131×C83D412yes—
101C2×M16×C83—21no—
102C2×M16×C83C2312yes—
103C2×M16×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106#108×C83—21no—
107#108×C83—21no—
108#101×C83—24no—
109#13050590—21no—
110#13050590—21no—
111#13050590—21no—
112#13050590—21no—
113C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
114C2×D332C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117#13050580—22no—
118#13050580—44no—
119#13050578—22no—
120#13050577—22no—
121#13050577—44no—
122#13050575—22no—
123#13050574—21no—
124#13050574—22no—
125#13050574—22no—
126#13050574—21no—
127#13050574—21no—
128#13050574—22no—
129#13050574—44no—
130#13050574C2×D414yes—
131#13050574C2×D412yes—
132#13050573—41no—
133#13050573—41no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—44no—
139C8×D83—41no—
140C8×D83—41no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C22⋊Dic83—21no—
143C4×Dic83—21no—
144#41×C83—21no—
145#41×C83—21no—
146#41×C83C2×D412yes—
147#41×C83C2×D412yes—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83#4111yescharacteristic
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160Q16×C83—44no—
161Q16×C83—41no—
162Q16×C83—41no—
163Q16×C83—41no—
164Q16×C83—41no—
165SD16×C83—44no—
166M16×C83—21no—
167M16×C83—22no—
168M16×C83—22no—
169M16×C83—22no—
170M16×C83—22no—
171M16×C83C2×D412yes—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83#4111yescharacteristic
181C2×C8×C83#4111yescharacteristic
182C23×C83—21no—
183C23×C832−1+411yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185Q8×C83—21no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83#12112yes—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—21no—
194D4×C83#12112yes—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D83—41no—
208C22⋊D83—41no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—41no—
211D332—21no—
212D332—21no—
213C4×D83—41no—
214C4×D83—41no—
215Dic166—21no—
216Dic166—21no—
217C8×C83—22no—
218C8×C83—42no—
219C8×C83#12111yescharacteristic
220C8×C83#12111yescharacteristic
221C8×C83#12111yescharacteristic
222C8×C83#12111yescharacteristic
223C83⋊C8—22no—
224C83⋊C8—24no—
225C83⋊C8—41no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83#53711yescharacteristic
231C22×C83#54711yescharacteristic
232C22×C83#54811yescharacteristic
233C2×D83—41no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—22no—
236C4×C83—82no—
237C4×C83C2×#12111yescharacteristic
238C4×C83C2×#12111yescharacteristic
239C4×C83D4211yescharacteristic
240C4×C83#55311yescharacteristic
241Dic83—41no—
242Dic83—81no—
243#24810—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—42no—
248C2×C83#241611yescharacteristic
249D83—81no—
250#3069—832no—
251C2×#473—831no—
252C2×#473D8311yescharacteristic, complemented
253#2955—831no—
254#2916—831no—
255#2070—832no—
256#2049—832no—
257#1979—831no—
258#1953—831no—
259#1902—832no—
260#1813—831no—
261C83#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—831no—
263C2×#137—832no—
264C2×#137C2×D8312yes—
265C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
266#568—832no—
267C2×#131—831no—
268C2×#131C2×D8311yescharacteristic
269#473—22no—
270#473—22no—
271#473—1662no—
272#473—1662no—
273#473—1664no—
274#471—1664no—
275#444—1662no—
276#443—1662no—
277#430—832no—
278#430—831no—
279#430—832no—
280#430—1662no—
281C2×#108—831no—
282C2×#108—831no—
283C2×#108—1662no—
284C2×#108C2×D8311yescharacteristic
285#421—831no—
286#421—831no—
287#419—832no—
288#413—832no—
289C2×#101—832no—
290C2×#101—832no—
291C2×#101C2×D8312yes—
292#405—831no—
293#344—832no—
294#338—832no—
295C2×#41—831no—
296C2×#41C22×D8311yescharacteristic
297C22×Q8C22×D8312yes—
298#137—24no—
299#137—24no—
300#137—3322no—
301#137—832no—
302#137—1664no—
303#137—1661no—
304AGL(1,ℤ/8)—832no—
305AGL(1,ℤ/8)—1661no—
306#135—1662no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—1662no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—3322no—
320#131—1664no—
321#131—1661no—
322#131—1661no—
323#131—1661no—
324#131—1661no—
325#131C22⋊D8312yes—
326#131C22⋊D8312yes—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—832no—
329C2×M16—831no—
330C2×M16—831no—
331C2×M16—832no—
332C2×M16—1664no—
333C2×M16—1661no—
334C2×M16C22×D8312yes—
335C2×M16C22×D8311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1661no—
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339#117—831no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—832no—
343#108—832no—
344#108—1664no—
345#108—1664no—
346#108—1662no—
347#108—1661no—
348#108—1661no—
349#104—1662no—
350#104—1662no—
351#103—3322no—
352#101—24no—
353#101—1662no—
354#101—1664no—
355#101—1664no—
356#100—1662no—
357#97—1661no—
358C4×C8—1661no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—1661no—
362#41—1661no—
363#41—1661no—
364#41—1661no—
365#41D4×D8312yes—
366#41C2×C22⋊D8312yes—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—831no—
374C2×Q8#1305058911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—831no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4#1305058911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4C23×D8311yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—3324no—
389Q16—1662no—
390SD16—44no—
391SD16—3324no—
392SD16—1662no—
393SD16—1662no—
394D8—1662no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—3324no—
401M16—3321no—
402M16—3321no—
403M16—832no—
404M16—834no—
405M16—1662no—
406M16—1661no—
407M16—1662no—
408M16—1661no—
409M16—1661no—
410M16—1662no—
411M16C2×C22⋊D8312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—3324no—
417C2×C8—3321no—
418C2×C8—3321no—
419C2×C8—1661no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8D4×D8311yescharacteristic
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C8#1305058911yescharacteristic
428C2×C8#1305058911yescharacteristic
429C4⋊C4—1661no—
430C22⋊C4—1661no—
431C42—1661no—
432C23—21no—
433C23—1661no—
434C23#1458183911yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—1661no—
441Q8—1661no—
442Q8#1458176312yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—3321no—
447D4—3321no—
448D4—1661no—
449D4—1661no—
450D4#1458176312yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
466C2×C4#1458183811yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—3322no—
470C8—3321no—
471C8—1664no—
472C8—1662no—
473C8#1458176411yescharacteristic
474C8#1458176411yescharacteristic
475C8#1458176411yescharacteristic
476C8#1458176411yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—3321no—
481C22—6641no—
482C22#1912827911yescharacteristic
483C22#1912835111yescharacteristic
484C22#1912835711yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—82no—
487C4—3321no—
488C4—6641no—
489C4C2×#1458176311yescharacteristic
490C4C2×#1458176411yescharacteristic
491C4#1912833511yescharacteristic
492C4#1912840311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—6641no—
498C2#2491090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910904
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#473×C83C2
socleC2×C83#2416
prime radical#19128499C22
hypercenterC2×#473D83
hypocenterC83#24810
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127973C2semidirect
4. #24916074C2semidirect
5. #24908864C2semidirect
6. #24908742C2semidirect
7. #24908379C2semidirect
8. #24908251C2semidirect
9. #24907938C2semidirect
10. #24907510C2semidirect
11. C2×#473×C83C2semidirect
252. C2×#473D83semidirect
261. C83#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171972
C2×#191279732
#249163642
#249160742
#249088642
#249087422
#249083792
#249082512
#249079382
#249075102
C2×#473×C832
#2481083