Finite Group Databasebeta

← #35447017

Subgroups — #35447017

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917203C212yesmaximal
2C2×#19127977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic
5#24916071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908865C212yesmaximal, complemented
7#24908743C212yesmaximal, complemented
8#24908376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907937C212yesmaximal, complemented
11C83×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15C22×Dic332C2211yescharacteristic
16#19128467C2212yes—
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19127977—22no—
19#19127977—22no—
20#19127976—22no—
21#19127976—22no—
22#19127975—24no—
23#19127963—24no—
24#19127821—22no—
25#19127816—22no—
26#19127749C2211yescharacteristic
27#19127749C2212yes—
28#19127749C2212yes—
29#19127748—22no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31#108×D83—22no—
32#19127718C2211yescharacteristic
33#19127717C2211yescharacteristic
34#19127711C2212yes—
35C2×#14581710C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127472C2212yes—
40C2×#131×C83C2211yescharacteristic
41C2×#108×C83C2211yescharacteristic
42C2×#108×C83C2211yescharacteristic
43#413×C83C2212yes—
44#338×C83C2212yes—
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C22×Dic166C2312yes—
47#14581825—24no—
48#14581825—24no—
49#14581823D412yes—
50#14581822—21no—
51#14581822—24no—
52#14581822—42no—
53#14581818D412yes—
54#14581817—21no—
55#14581812—22no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×Dic332—21no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332—21no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66#14581800—24no—
67#14581798—21no—
68#14581798—21no—
69#14581798—42no—
70#14581798D412yes—
71#14581798D412yes—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2312yes—
75C2×#13050573—21no—
76M16×D83—24no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581751C2311yescharacteristic
79#14581728D412yes—
80#14581728D412yes—
81#14581727—22no—
82#14581727—24no—
83#14581727—24no—
84#14581719—22no—
85#14581718—22no—
86#14581717—42no—
87#14581710—24no—
88#14581710—24no—
89#14581710—24no—
90#14581702—21no—
91C8×Dic83—21no—
92C2×#41×C83C2311yescharacteristic
93#131×C83—21no—
94#131×C83—21no—
95#131×C83—21no—
96#131×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83C2312yes—
100C2×M16×C83C2312yes—
101C22×C8×C83—21no—
102C22×C8×C83C2311yescharacteristic
103#108×C83—21no—
104#108×C83—21no—
105#108×C83—21no—
106#108×C83—21no—
107#101×C83—22no—
108#100×C83—22no—
109#13050590—21no—
110#13050590—21no—
111#13050590C2×D412yes—
112#13050590C2×D412yes—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166#4111yescharacteristic
120C2×D332#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C2×C4×D83—21no—
124Dic332—44no—
125Dic332—41no—
126Dic332—41no—
127Dic332—41no—
128Dic332—41no—
129#13050580—22no—
130#13050580—44no—
131#13050579—44no—
132#13050578—22no—
133#13050578—44no—
134#13050577—22no—
135#13050575—22no—
136#13050574—21no—
137#13050574—21no—
138#13050574—22no—
139#13050574C2×D414yes—
140#13050574C2×D412yes—
141#13050574C2×D412yes—
142#13050573—22no—
143#13050573—22no—
144#13050573—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C8×D83—22no—
149C8×D83—22no—
150C8×D83—44no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154#41×C83—21no—
155#41×C83—21no—
156#41×C83—21no—
157#41×C83—21no—
158C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163M16×C83—22no—
164M16×C83—22no—
165M16×C83—22no—
166M16×C83—22no—
167M16×C83—21no—
168M16×C83—21no—
169M16×C83—41no—
170M16×C83—41no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—41no—
175C2×C8×C83—41no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83#4111yescharacteristic
181C2×C8×C83#4111yescharacteristic
182C23×C83—21no—
183C23×C832−1+411yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185Q8×C83—21no—
186Q8×C83—21no—
187D4×C83—21no—
188D4×C83—21no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D83—22no—
201C22⋊D83—22no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207D332—21no—
208D332#12112yes—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—22no—
211Dic166—21no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166#12112yes—
217C8×C83—41no—
218C8×C83—42no—
219C8×C83—42no—
220C8×C83#12111yescharacteristic
221C8×C83#12111yescharacteristic
222C8×C83#12111yescharacteristic
223C8×C83#12111yescharacteristic
224C83⋊C8—22no—
225C83⋊C8—22no—
226C83⋊C8—24no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83#53711yescharacteristic
231C22×C83#54711yescharacteristic
232C22×C83#54811yescharacteristic
233C2×D83—22no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—41no—
236C4×C83C2×#12111yescharacteristic
237C4×C83C2×#12111yescharacteristic
238C4×C83D4211yescharacteristic
239C4×C83#55311yescharacteristic
240Dic83—22no—
241Dic83—81no—
242Dic83—82no—
243#24810—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—81no—
248C2×C83#241611yescharacteristic
249D83—42no—
250#3069—832no—
251C2×#473—831no—
252C2×#473—831no—
253#2955—831no—
254#2916—831no—
255#2070—832no—
256#2049—832no—
257#1979—831no—
258#1953—831no—
259#1902—832no—
260#1813D8311yescharacteristic, complemented
261C83#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—831no—
263C2×#137—832no—
264C2×#137—832no—
265C22×Q16—831no—
266#568—832no—
267C2×#131—831no—
268C2×#131C2×D8311yescharacteristic
269#473—1664no—
270#473—1662no—
271#473—1662no—
272#473—1662no—
273#473—1662no—
274#471—1664no—
275#444—1662no—
276#443—1662no—
277#430—832no—
278#430—831no—
279#430—832no—
280#430—1662no—
281C2×#108—831no—
282C2×#108—1662no—
283C2×#108C2×D8311yescharacteristic
284C2×#108C2×D8311yescharacteristic
285#421—831no—
286#421—831no—
287#419—832no—
288#413C2×D8312yes—
289C2×#101—832no—
290C2×#101—832no—
291C2×#101—832no—
292#405—831no—
293#344—832no—
294#338C2×D8312yes—
295C2×#41—831no—
296C2×#41C22×D8311yescharacteristic
297C22×Q8—832no—
298#137—3322no—
299#137—832no—
300#137—1664no—
301#137—1664no—
302#137—1664no—
303#137—1661no—
304AGL(1,ℤ/8)—832no—
305AGL(1,ℤ/8)—1661no—
306#135—1662no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×Q16—1661no—
310C2×Q16—1661no—
311C2×Q16—1661no—
312C2×Q16—1661no—
313C2×Q16—1661no—
314C2×Q16—1661no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×SD16—1662no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—3322no—
322#131—832no—
323#131—832no—
324#131—1664no—
325#131—1661no—
326#131—1661no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—831no—
329C2×M16—832no—
330C2×M16—831no—
331C2×M16—1664no—
332C2×M16—1661no—
333C2×M16C22×D8311yescharacteristic
334C2×M16C22×D8312yes—
335C2×M16C22×D8312yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1661no—
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339#117—831no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#108—832no—
345#108—832no—
346#108—1664no—
347#108—1662no—
348#108—1664no—
349#104—1662no—
350#104—1662no—
351#103—3322no—
352#101—22no—
353#101—1664no—
354#101—1664no—
355#101—1664no—
356#100—22no—
357#97—1661no—
358C4×C8—1661no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—832no—
364#41—832no—
365#41—1661no—
366#41—1661no—
367C2×Q8—831no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—831no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4D4×D8311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4C23×D8311yescharacteristic
383Q16—3324no—
384Q16—3324no—
385Q16—3321no—
386Q16—3321no—
387Q16—3321no—
388Q16—3321no—
389Q16—1662no—
390SD16—3324no—
391SD16—3324no—
392SD16—1662no—
393SD16—1662no—
394D8—1662no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—3324no—
404M16—832no—
405M16—832no—
406M16—834no—
407M16—1661no—
408M16—1661no—
409M16—1662no—
410M16—1662no—
411M16—1662no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3324no—
418C2×C8—1661no—
419C2×C8—1661no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8D4×D8311yescharacteristic
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8D4×D8311yescharacteristic
427C2×C8#1305059011yescharacteristic
428C2×C8#1305059011yescharacteristic
429C4⋊C4—1661no—
430C22⋊C4—1661no—
431C42—1661no—
432C23—21no—
433C23—1661no—
434C23#1458184011yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—3322no—
438Q8—3322no—
439Q8—3322no—
440Q8—3322no—
441Q8—832no—
442Q8—1661no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—832no—
448D4—1662no—
449D4—1662no—
450D4—1661no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4#41×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
466C2×C4#1458183811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1664no—
471C8—1662no—
472C8—1662no—
473C8#1458176511yescharacteristic
474C8#1458176511yescharacteristic
475C8#1458176511yescharacteristic
476C8#1458176511yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—6641no—
481C22—1662no—
482C22#1912828111yescharacteristic
483C22#1912835211yescharacteristic
484C22#1912836111yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—6641no—
487C4—6642no—
488C4—1662no—
489C4#121×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458176511yescharacteristic
491C4#1912833511yescharacteristic
492C4#1912839511yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—3322no—
498C2#2491090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910905
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1813C2
socleC2×C83#2416
prime radical#19128499C22
hypercenter#1813D83
hypocenterC83#24810
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127977C2semidirect
3. C2×#19127976C2semidirect
5. #24916071C2semidirect
6. #24908865C2semidirect
7. #24908743C2semidirect
8. #24908376C2semidirect
9. #24908251C2semidirect
10. #24907937C2semidirect
11. C83×#1813C2semidirect
260. #1813D83semidirect
261. C83#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172032
C2×#191279772
C2×#191279762
#249163642
#249160712
#249088652
#249087432
#249083762
#249082512
#249079372
C83×#18132
#2481083