Finite Group Databasebeta

← #35447018

Subgroups — #35447018

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917199C212yesmaximal
2C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916367C211yesmaximal, characteristic
5#24916071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908864C212yesmaximal, complemented
7#24908741C212yesmaximal, complemented
8#24908253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907933C212yesmaximal, complemented
10#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581823C2212yes—
15#19128467C2212yes—
16C2×#14581798C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19127975—24no—
19#19127973—22no—
20#19127973—22no—
21#19127973—22no—
22#19127973—22no—
23#19127967—24no—
24#19127824—22no—
25#19127819—22no—
26#19127750C2211yescharacteristic
27#19127749C2212yes—
28#19127749C2212yes—
29#19127748—22no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32#108×D83—22no—
33#19127719C2211yescharacteristic
34#19127719C2211yescharacteristic
35#19127683C2212yes—
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581711C2212yes—
38#19127471C2212yes—
39C83⋊#338C2212yes—
40C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
41C2×#108×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83C2212yes—
43C2×#101×C83C2212yes—
44#405×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47#14581825—21no—
48#14581825D412yes—
49#14581823—24no—
50#14581823—24no—
51#14581823—24no—
52#14581823—42no—
53#14581820—21no—
54#14581820D412yes—
55#14581814—22no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—22no—
60#14581800—24no—
61#14581798—21no—
62#14581798—21no—
63#14581798—21no—
64#14581798—21no—
65#14581798—21no—
66#14581798—21no—
67#14581798—42no—
68#14581798D412yes—
69#14581798D412yes—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2312yes—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2312yes—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76M16×D83—24no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581728—22no—
80#14581728—21no—
81#14581728—21no—
82#14581728D412yes—
83#14581728D412yes—
84#14581727—24no—
85#14581727—24no—
86#14581720—22no—
87#14581720—22no—
88#14581711—24no—
89#14581711—24no—
90#14581710—22no—
91#14581708—22no—
92C22×Q8×C83C2312yes—
93C2×Q16×C83—21no—
94C2×Q16×C83—21no—
95C2×Q16×C83—21no—
96C2×Q16×C83—21no—
97C2×Q16×C83—21no—
98C2×Q16×C83—21no—
99C2×M16×C83C2312yes—
100C2×M16×C83C2311yescharacteristic
101C22×C8×C83C2311yescharacteristic
102#117×C83C2311yescharacteristic
103#108×C83—21no—
104#108×C83—21no—
105#103×C83—42no—
106#101×C83—24no—
107#97×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109#13050590—21no—
110#13050590—21no—
111#13050590—21no—
112#13050590—21no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590C2×D412yes—
116#13050590C2×D412yes—
117C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic166#4111yescharacteristic
119C2×D332C2×D411yescharacteristic
120C2×D332#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D83—21no—
122C2×C22⋊D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125Dic332—22no—
126#13050580—44no—
127#13050580—44no—
128#13050579—22no—
129#13050579—22no—
130#13050577—44no—
131#13050577—44no—
132D664—22no—
133#13050574—21no—
134#13050574—22no—
135#13050574—21no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—22no—
139#13050574C2×D414yes—
140#13050574C2×D412yes—
141#13050573—22no—
142#13050573—22no—
143#13050573—44no—
144#13050573—41no—
145#13050573—41no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C8×D83—22no—
151C8×D83—22no—
152C8×D83—44no—
153C8×D83—41no—
154C8×D83—41no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163Q16×C83—41no—
164Q16×C83—41no—
165Q16×C83—41no—
166Q16×C83—41no—
167M16×C83—21no—
168M16×C83—22no—
169M16×C83—22no—
170M16×C83C2×D412yes—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83#4111yescharacteristic
178C2×C8×C83#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C23×C832−1+411yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D83—22no—
200C22⋊D83—22no—
201C22⋊D83—41no—
202C22⋊D83—41no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205D332—21no—
206D332—21no—
207D332—21no—
208D332#12112yes—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—22no—
211C4×D83—41no—
212C4×D83—41no—
213Dic166—21no—
214Dic166—21no—
215Dic166—21no—
216Dic166#12112yes—
217C8×C83—22no—
218C8×C83—42no—
219C8×C83#12111yescharacteristic
220C8×C83#12111yescharacteristic
221C8×C83#12111yescharacteristic
222C8×C83#12111yescharacteristic
223C83⋊C8—22no—
224C83⋊C8—24no—
225C83⋊C8—41no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83#53711yescharacteristic
229C22×C83#54711yescharacteristic
230C22×C83#54811yescharacteristic
231C2×D83—22no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—82no—
237C4×C83C2×#12111yescharacteristic
238C4×C83C2×#12111yescharacteristic
239C4×C83D4211yescharacteristic
240C4×C83#55311yescharacteristic
241Dic83—22no—
242Dic83—41no—
243#24810—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83#241611yescharacteristic
248D83—42no—
249D83—81no—
250#3069—832no—
251C2×#473—831no—
252C2×#473—831no—
253#2955—831no—
254#2916—831no—
255#2070—832no—
256#2049—832no—
257#1979D8311yescharacteristic, complemented
258#1953—831no—
259#1902—832no—
260#1813—831no—
261C83#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—831no—
263C2×#137—832no—
264C2×#137—832no—
265C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
266#568—832no—
267C2×#131—831no—
268C2×#131—831no—
269#473—1664no—
270#473—1662no—
271#473—1662no—
272#473—1662no—
273#473—1662no—
274#471—1664no—
275#444—1662no—
276#443—1662no—
277#430—832no—
278#430—831no—
279#430—832no—
280#430—1662no—
281C2×#108—831no—
282C2×#108—831no—
283C2×#108—1662no—
284C2×#108C2×D8311yescharacteristic
285#421—831no—
286#421—831no—
287#419C2×D8312yes—
288#413—832no—
289C2×#101—832no—
290C2×#101—832no—
291C2×#101C2×D8312yes—
292#405C2×D8311yescharacteristic
293#344—832no—
294#338—832no—
295C2×#41—831no—
296C2×#41—831no—
297C22×Q8C22×D8312yes—
298#137—3322no—
299#137—832no—
300#137—1661no—
301#137—1664no—
302#137—1664no—
303#137—1664no—
304AGL(1,ℤ/8)—832no—
305AGL(1,ℤ/8)—1661no—
306#135—1662no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—1662no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×SD16—1662no—
317#131—3322no—
318#131—832no—
319#131—832no—
320#131—1664no—
321#131—1661no—
322#131—1661no—
323#131—1661no—
324#131—1661no—
325#131—1661no—
326#131—1661no—
327C2×M16—831no—
328C2×M16—832no—
329C2×M16—831no—
330C2×M16—832no—
331C2×M16—1664no—
332C2×M16—1661no—
333C2×M16—1661no—
334C2×M16C22×D8312yes—
335C2×M16C22×D8311yescharacteristic
336C22×C8—1661no—
337C22×C8—1661no—
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339#117C22×D8311yescharacteristic
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—832no—
343#108—832no—
344#108—1662no—
345#108—1664no—
346#108—1664no—
347#108—1661no—
348#108—1661no—
349#104—1662no—
350#104—1662no—
351#103—42no—
352#101—24no—
353#101—1662no—
354#101—1664no—
355#101—1664no—
356#100—1662no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—832no—
360#41—832no—
361#41—1661no—
362#41—1661no—
363#41—1661no—
364#41—1661no—
365#41—1661no—
366#41—1661no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—831no—
374C2×Q8—831no—
375C2×D4—831no—
376C2×D4—831no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4C23×D8311yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—3324no—
388Q16—3324no—
389Q16—1662no—
390SD16—3324no—
391SD16—3324no—
392SD16—1662no—
393SD16—1662no—
394D8—1662no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—3324no—
399M16—3321no—
400M16—3321no—
401M16—832no—
402M16—834no—
403M16—1662no—
404M16—1661no—
405M16—1662no—
406M16—1661no—
407M16—1661no—
408M16—1662no—
409M16—1662no—
410M16—1662no—
411M16D4×D8312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3324no—
415C2×C8—3321no—
416C2×C8—3321no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1661no—
419C2×C8—1661no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8D4×D8311yescharacteristic
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8D4×D8311yescharacteristic
427C2×C8#1305059011yescharacteristic
428C2×C8#1305059011yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23#1458183911yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—832no—
440Q8—1661no—
441Q8—1661no—
442Q8—1661no—
443D4—3321no—
444D4—3321no—
445D4—832no—
446D4—1662no—
447D4—1662no—
448D4—1661no—
449D4—1661no—
450D4—1661no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4#41×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
466C2×C4#1458183711yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—3322no—
470C8—3321no—
471C8—1664no—
472C8—1662no—
473C8#1458176511yescharacteristic
474C8#1458176511yescharacteristic
475C8#1458176511yescharacteristic
476C8#1458176511yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—3321no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—1662no—
482C22#1912828011yescharacteristic
483C22#1912835611yescharacteristic
484C22#1912835911yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—3321no—
488C4—1662no—
489C4#121×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458176511yescharacteristic
491C4#1912833611yescharacteristic
492C4#1912840111yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3322no—
497C2—6641no—
498C2#2491090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910906
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1979C2
socleC2×C83#2416
prime radical#19128501C22
hypercenter#1979D83
hypocenterC83#24810
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127973C2semidirect
3. C2×#19127973C2semidirect
5. #24916071C2semidirect
6. #24908864C2semidirect
7. #24908741C2semidirect
8. #24908253C2semidirect
9. #24907933C2semidirect
10. #24907510C2semidirect
11. C83×#1979C2semidirect
257. #1979D83semidirect
261. C83#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171992
C2×#191279732
#249163672
#249160712
#249088642
#249087412
#249082532
#249079332
#249075102
C83×#19792
#2481083