Subgroups — #35447020

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907811	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127981	—	2	4	no	—
18	C₄×#13050575	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127638	—	2	2	no	—
29	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050575	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581792	—	2	2	no	—
53	#14581792	—	2	2	no	—
54	#14581772	—	4	4	no	—
55	#14581772	—	4	4	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14581725	—	2	4	no	—
67	#14581725	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14581713	—	2	4	no	—
71	#14581713	—	2	2	no	—
72	#14581712	—	2	2	no	—
73	#14581712	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
111	#13050575	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
159	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	D₃₃₂	—	2	2	no	—
218	D₃₃₂	—	2	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	1	no	—
220	D₃₃₂	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₈₃	#459	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₃	—	8	2	no	—
258	Dic₈₃	—	8	1	no	—
259	#24811	—	83	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₃	#2417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3046	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3330	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
268	D₈₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#474	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
271	#2542	—	83	1	no	—
272	D₄×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2083	—	83	2	no	—
274	#2067	—	83	2	no	—
275	#1990	—	83	1	no	—
276	#1939	—	83	1	no	—
277	#1879	—	83	2	no	—
278	#1802	—	83	1	no	—
279	#1802	—	83	2	no	—
280	C₈₃	#24811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	#474	—	166	4	no	—
290	C₄×D₈	—	166	4	no	—
291	C₂×#107	—	83	2	no	—
292	C₂×#107	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
295	C₂×#102	—	83	2	no	—
296	C₂×#102	—	83	1	no	—
297	C₂×#102	—	83	2	no	—
298	C₂×#102	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
300	#399	—	166	2	no	—
301	#390	—	83	2	no	—
302	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#384	—	83	2	no	—
305	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	83	2	no	—
309	#340	—	83	2	no	—
310	#340	—	83	2	no	—
311	#336	—	83	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×D₈	—	83	4	no	—
319	C₂×D₈	—	166	2	no	—
320	C₂×D₈	—	166	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	166	2	no	—
332	C₄×D₄	—	166	2	no	—
333	C₄×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	166	2	no	—
355	#107	—	166	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
358	#102	—	332	2	no	—
359	#102	—	166	2	no	—
360	#102	—	166	4	no	—
361	#102	—	166	2	no	—
362	C₄×C₈	—	166	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	166	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	83	2	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	—	166	1	no	—
377	C₂×D₄	—	166	1	no	—
378	C₂×D₄	—	166	1	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	#13050589	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	166	8	no	—
401	C₂×C₈	—	83	2	no	—
402	C₂×C₈	—	166	1	no	—
403	C₂×C₈	—	166	2	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₂×C₈	—	166	1	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₂×C₈	—	166	1	no	—
408	C₂×C₈	—	166	1	no	—
409	C₂×C₈	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
424	C₄⋊C₄	#13050575	1	4	yes	complemented
425	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
434	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	332	1	no	—
443	C₂³	—	332	1	no	—
444	C₂³	—	332	1	no	—
445	C₂³	—	332	1	no	—
446	C₂³	—	332	1	no	—
447	C₂³	—	332	1	no	—
448	C₂³	—	166	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	664	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	332	1	no	—
455	D₄	—	332	1	no	—
456	D₄	—	166	2	no	—
457	D₄	—	166	2	no	—
458	D₄	#14581772	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	1	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	664	4	no	—
481	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	332	1	no	—
493	C₈	—	332	2	no	—
494	C₈	—	166	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	332	2	no	—
503	C₂²	—	332	2	no	—
504	C₂²	—	332	2	no	—
505	C₂²	—	664	1	no	—
506	C₂²	—	664	1	no	—
507	C₂²	—	664	1	no	—
508	C₂²	—	664	1	no	—
509	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19128345	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	664	1	no	—
522	C₄	—	664	2	no	—
523	C₄	#19127896	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19128282	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19128386	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	664	2	no	—
530	C₂	#24910908	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19127896	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#24917013	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#24919276	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#24919768	1	1	yes	characteristic
535	C₂	Q₈×#13050575	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24920362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127981	C₂	semidirect
3. #24912412	C₂	semidirect
4. #24908934	C₂	semidirect
5. #24908848	C₂	semidirect
6. #24908423	C₂	semidirect
7. #24908182	C₂	semidirect
9. #24907463	C₂	semidirect
10. #24907460	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
48. C₂×#13050575	Q₈	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	semidirect
184. D₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
272. D₄×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
280. C₈₃	#24811	semidirect
424. C₄⋊C₄	#13050575	semidirect
458. D₄	#14581772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127981	2
C₂×C₄×#13050575	2
#24912412	2
#24908934	2
#24908848	2
#24908423	2
#24908182	2
#24907811	2
#24907463	2
#24907460	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#24811	83