Subgroups — #35447033

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907814	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
16	#19127988	—	2	4	no	—
17	C₄×#13050575	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127575	—	2	2	no	—
29	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127558	—	2	1	no	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#393×C₈₃	—	2	2	no	—
38	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050575	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14581725	—	2	2	no	—
65	#14581723	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14581713	—	2	2	no	—
69	#14581713	—	4	2	no	—
70	#14581712	—	2	4	no	—
71	#14581712	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
109	#13050575	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
178	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	2	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	2	no	—
215	D₃₃₂	—	2	2	no	—
216	D₃₃₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
219	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	Dic₈₃	—	8	2	no	—
255	#24812	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈₃	#2417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3045	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3303	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3325	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
264	D₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂×#476	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
267	#2563	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	#2085	—	83	2	no	—
270	#2065	—	83	2	no	—
271	#1990	—	83	1	no	—
272	#1939	—	83	1	no	—
273	#1879	—	83	2	no	—
274	#1804	—	83	2	no	—
275	#1802	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#24812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	#476	—	166	4	no	—
284	C₄×D₈	—	166	4	no	—
285	C₂×#107	—	83	1	no	—
286	C₂×#106	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×#102	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	1	no	—
291	C₂×#102	—	83	1	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
294	#393	—	2	2	no	—
295	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	#389	—	83	2	no	—
297	#385	—	166	2	no	—
298	#384	—	83	1	no	—
299	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	#380	—	2	1	no	—
302	#380	—	166	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	83	2	no	—
305	#340	—	83	2	no	—
306	#340	—	83	2	no	—
307	#336	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×D₈	—	83	4	no	—
315	C₂×D₈	—	166	2	no	—
316	C₂×D₈	—	166	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	332	2	no	—
325	C₄×D₄	—	83	4	no	—
326	C₄×D₄	—	166	4	no	—
327	C₄×D₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	166	2	no	—
347	#106	—	166	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
350	#102	—	332	2	no	—
351	#102	—	166	2	no	—
352	#102	—	166	4	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	C₄×C₈	—	166	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	166	2	no	—
358	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	166	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	83	2	no	—
370	C₂×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂×D₄	—	83	2	no	—
372	C₂×D₄	—	166	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	166	8	no	—
395	C₂×C₈	—	83	2	no	—
396	C₂×C₈	—	166	1	no	—
397	C₂×C₈	—	166	2	no	—
398	C₂×C₈	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₂×C₈	—	166	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	1	no	—
403	C₂×C₈	—	166	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	332	1	no	—
435	C₂³	—	332	1	no	—
436	C₂³	—	332	1	no	—
437	C₂³	—	332	1	no	—
438	C₂³	—	166	2	no	—
439	C₂³	—	166	2	no	—
440	C₂³	—	166	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	83	4	no	—
448	D₄	—	166	2	no	—
449	D₄	—	166	2	no	—
450	D₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	332	1	no	—
467	C₂×C₄	—	332	1	no	—
468	C₂×C₄	—	332	8	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	664	8	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	332	1	no	—
485	C₈	—	332	2	no	—
486	C₈	—	166	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	332	2	no	—
495	C₂²	—	332	2	no	—
496	C₂²	—	332	2	no	—
497	C₂²	—	332	2	no	—
498	C₂²	—	332	2	no	—
499	C₂²	—	332	2	no	—
500	C₂²	—	166	4	no	—
501	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128339	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	332	2	no	—
514	C₄	—	664	2	no	—
515	C₄	#19127913	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128281	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19128385	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	332	4	no	—
522	C₂	#24910910	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19127913	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24916998	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24919385	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24919699	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24920326	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24920362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2563	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₂²
hypercenter	#2563	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127988	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24908945	C₂	semidirect
5. #24908837	C₂	semidirect
6. #24908425	C₂	semidirect
7. #24908182	C₂	semidirect
9. #24907470	C₂	semidirect
10. #24907463	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2563	C₂	semidirect
48. C₂×#13050575	Q₈	semidirect
267. #2563	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#24812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127988	2
C₂×C₄×#13050575	2
C₄⋊C₄×D₃₃₂	2
#24908945	2
#24908837	2
#24908425	2
#24908182	2
#24907814	2
#24907470	2
#24907463	2
C₈₃×#2563	2
#24812	83