Subgroups — #35447037

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24912636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907813	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
15	#19127991	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127613	—	2	2	no	—
22	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127576	—	2	2	no	—
25	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127561	—	2	1	no	—
28	#19127561	—	2	1	no	—
29	#19127561	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14581792	—	2	2	no	—
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581723	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#14581713	—	2	4	no	—
67	#14581713	—	4	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
218	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
219	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	8	2	no	—
254	Dic₈₃	—	8	2	no	—
255	#24812	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₈₃	#2417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3045	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3303	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3325	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#476	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#2563	—	83	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	#2085	—	83	2	no	—
270	#2065	—	83	2	no	—
271	#1990	—	83	1	no	—
272	#1939	—	83	1	no	—
273	#1879	—	83	2	no	—
274	#1804	—	83	2	no	—
275	#1802	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#24812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	#476	—	166	4	no	—
284	C₄×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#106	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×#102	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#393	—	166	2	no	—
295	#390	—	83	2	no	—
296	#389	—	83	2	no	—
297	#385	—	166	2	no	—
298	#384	—	83	1	no	—
299	#382	—	83	2	no	—
300	#380	—	166	1	no	—
301	#380	—	166	1	no	—
302	#380	—	166	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
304	#340	—	83	2	no	—
305	#340	—	83	2	no	—
306	#340	—	83	2	no	—
307	#336	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	332	2	no	—
326	C₄×D₄	—	166	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	2	no	—
347	#106	—	166	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	332	2	no	—
353	#102	—	166	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	83	2	no	—
356	#95	—	166	2	no	—
357	#95	—	166	2	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₂×C₈	—	166	2	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
423	C₄²	—	166	2	no	—
424	C₄²	—	166	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	664	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	#14581771	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	664	8	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	332	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128347	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	332	2	no	—
512	C₄	—	332	2	no	—
513	C₄	—	664	2	no	—
514	C₄	—	664	2	no	—
515	C₄	#19127914	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128279	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19128391	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128408	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#24910914	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19127914	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24917000	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24919393	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24919707	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24920328	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24920360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127991	C₂	semidirect
2. #24912636	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24908947	C₂	semidirect
5. #24908833	C₂	semidirect
6. #24908424	C₂	semidirect
7. #24908181	C₂	semidirect
9. #24907471	C₂	semidirect
10. #24907463	C₂	semidirect
78. C₂×D₈×C₈₃	Q₈	semidirect
276. C₈₃	#24812	semidirect
316. C₂×D₈	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127991	2
#24912636	2
D₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24908947	2
#24908833	2
#24908424	2
#24908181	2
#24907813	2
#24907471	2
#24907463	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
#24812	83