Finite Group Databasebeta

← #35447043

Subgroups — #35447043

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
3#24912415C211yesmaximal, characteristic
4#24910377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908834C211yesmaximal, characteristic
7#24908832C211yesmaximal, characteristic
8#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907819C211yesmaximal, characteristic
11#24907817C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907462C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581770—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19127985—24no—
25#19127788—24no—
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127636—21no—
38#19127636—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127598—21no—
43#19127596—21no—
44#19127570—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127552—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579Q814yescomplemented
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581770—44no—
73#14581770—44no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79#14581757D414yes—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—41no—
107Dic83⋊C8—22no—
108Dic83⋊C8—41no—
109#14581717—22no—
110#14581715—22no—
111#14581715—22no—
112#14581714—41no—
113#14581712—22no—
114#14581712—41no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#106×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×Dic166C2×Q812yes—
141C2×Dic166#4112yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×Q812yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158#13050579—28no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—81no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×SD1612yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#12112yes—
267C2×Dic83#12112yes—
268C2×Dic83C2×SD1612yes—
269C2×Dic83C2×SD1612yes—
270C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—84no—
280Dic166C22⋊Q814yescomplemented
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83D4×Q811yescharacteristic
288C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C83#53711yescharacteristic
307C4×C83#55211yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—24no—
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83#46014yes—
316#24813—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#241711yescharacteristic
318C2×C83C2×#46011yescharacteristic
319C2×C83#304611yescharacteristic
320C2×C83#329811yescharacteristic
321C2×C83#333211yescharacteristic
322C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C83#338611yescharacteristic
324D83—82no—
325C2×#475—831no—
326C2×C4×SD16—831no—
327#2542—831no—
328Q8×C4⋊C4—831no—
329#2084—831no—
330#2084D8311yescharacteristic, complemented
331#2065—831no—
332#2065—831no—
333#1990—831no—
334#1939—831no—
335#1880—831no—
336#1880—831no—
337#1803—831no—
338#1803—831no—
339#1802—831no—
340C83#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—831no—
342C2×C4⋊Q8—831no—
343C2×C22⋊Q8—1661no—
344C2×C22⋊Q8—1661no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349#475—1664no—
350C4×SD16—1664no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106C2×D8311yescharacteristic
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364#399—1661no—
365#399—1661no—
366#390—831no—
367#390—831no—
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#384—831no—
373#384—831no—
374#384—1661no—
375#384C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340C2×D8311yescharacteristic
383#340C2×D8311yescharacteristic
384#336—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—831no—
389C23×C4—1661no—
390C2×SD16—834no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8—1662no—
398C4⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—3324no—
400C22⋊Q8—3324no—
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—834no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#106—22no—
441#106—22no—
442#106—1662no—
443C4⋊C8—3321no—
444C4⋊C8—3321no—
445C4⋊C8—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452C4×C8—1662no—
453#95—21no—
454#95—831no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—1668no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8Q8×D8312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—834no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8312yes—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42—832no—
539C42—832no—
540C42—1664no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—1662no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—834no—
552Q8—6644no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4SD16×D8312yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22#121×D8311yescharacteristic
618C22#1912834311yescharacteristic
619C22#1912836611yescharacteristic
620C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
622C22#1912850711yescharacteristic
623C22#1912851711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—834no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4—1662no—
636C4—1664no—
637C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
638C4#1912828111yescharacteristic
639C4#1912838311yescharacteristic
640C4#1912840711yescharacteristic
641C2—6642no—
642C2#2491090911yescharacteristic
643C2#460×D8311yescharacteristic
644C2#2491700811yescharacteristic
645C2#2491932611yescharacteristic
646C2#2491978811yescharacteristic
647C2#2492032011yescharacteristic
648C2#2492038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2084C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2084D83
hypocenterC83#24813
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127985C2semidirect
4. #24910377C2semidirect
5. #24908942C2semidirect
8. #24908422C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
15. C83×#2084C2semidirect
67. C2×#13050579Q8semidirect
179. Dic83⋊C4SD16semidirect
280. Dic166C22⋊Q8semidirect
330. #2084D83semidirect
340. C83#24813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279852
C2×#191277882
#249124152
#249103772
#249089422
#249088342
#249088322
#249084222
#249081802
#249078192
#249078172
#249074672
#249074652
#249074622
C83×#20842
#2481383