Subgroups — #35447044

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908837	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907821	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127983	—	2	4	no	—
16	C₄×#13050578	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127598	—	2	2	no	—
28	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127570	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#399×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050578	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	#14581723	—	2	4	no	—
64	#14581723	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	#14581715	—	2	4	no	—
68	#14581715	—	2	2	no	—
69	#14581713	—	2	2	no	—
70	#14581713	—	4	2	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	#13050578	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
170	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₆₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₃	#460	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	Dic₈₃	—	8	2	no	—
242	#24813	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈₃	#2417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3046	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3298	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3332	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#3386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#475	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
253	#2542	D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	#2084	—	83	2	no	—
256	#2065	—	83	2	no	—
257	#1990	—	83	1	no	—
258	#1939	—	83	1	no	—
259	#1880	—	83	2	no	—
260	#1803	—	83	2	no	—
261	#1802	—	83	1	no	—
262	C₈₃	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#475	—	166	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	166	4	no	—
272	C₂×#106	—	83	2	no	—
273	C₂×#106	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
276	C₂×#103	—	83	2	no	—
277	C₂×#103	—	83	1	no	—
278	C₂×#102	—	83	2	no	—
279	C₂×#102	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
281	#399	—	2	2	no	—
282	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	#389	—	83	2	no	—
284	#389	—	166	2	no	—
285	#384	—	83	1	no	—
286	#384	—	166	1	no	—
287	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	—	83	2	no	—
292	#340	—	83	2	no	—
293	#336	—	83	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	166	2	no	—
336	#106	—	166	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
339	#103	—	166	2	no	—
340	#103	—	166	4	no	—
341	#102	—	332	2	no	—
342	#102	—	166	2	no	—
343	C₄×C₈	—	166	2	no	—
344	#95	—	166	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	166	8	no	—
376	C₂×C₈	—	83	2	no	—
377	C₂×C₈	—	166	1	no	—
378	C₂×C₈	—	166	2	no	—
379	C₂×C₈	—	166	2	no	—
380	C₂×C₈	—	166	1	no	—
381	C₂×C₈	—	166	2	no	—
382	C₂×C₈	—	166	1	no	—
383	C₂×C₈	—	166	1	no	—
384	C₂×C₈	—	166	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
402	C₄⋊C₄	#13050578	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	332	4	no	—
409	C₄²	—	166	4	no	—
410	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	83	4	no	—
422	Q₈	—	166	2	no	—
423	Q₈	—	166	2	no	—
424	Q₈	—	166	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	332	1	no	—
444	C₂×C₄	—	332	1	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	2	no	—
447	C₂×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	332	1	no	—
464	C₈	—	332	2	no	—
465	C₈	—	166	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19128339	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#13050578	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	332	2	no	—
486	C₄	—	664	2	no	—
487	C₄	—	166	4	no	—
488	C₄	#19127898	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128281	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19128385	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	#24910910	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19127898	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24917009	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#24919322	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24919784	1	1	yes	characteristic
499	C₂	Q₈×#13050578	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#24920384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2542	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2542	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127983	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24908940	C₂	semidirect
6. #24908425	C₂	semidirect
7. #24908182	C₂	semidirect
9. #24907465	C₂	semidirect
46. C₂×#13050578	Q₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
211. Dic₁₆₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
262. C₈₃	#24813	semidirect
402. C₄⋊C₄	#13050578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127983	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24908940	2
#24908837	2
#24908425	2
#24908182	2
#24907821	2
#24907465	2
#24907463	2
C₈₃×#2542	2
#24813	83