Subgroups — #35447053

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907818	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127996	—	2	4	no	—
16	C₄×#13050577	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127614	—	2	2	no	—
27	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127558	—	2	1	no	—
30	#19127558	—	2	1	no	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050577	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581792	—	2	2	no	—
53	#14581792	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14581725	—	2	4	no	—
63	#14581723	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14581716	—	2	4	no	—
67	#14581716	—	2	2	no	—
68	#14581712	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	4	2	no	—
70	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
108	#13050577	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	D₃₃₂	—	2	2	no	—
203	D₃₃₂	—	2	2	no	—
204	D₃₃₂	—	4	1	no	—
205	D₃₃₂	—	4	1	no	—
206	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
207	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
208	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₃	#464	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₃	—	8	1	no	—
237	Dic₈₃	—	8	2	no	—
238	#24814	—	83	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₃	#2417	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3045	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3305	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3329	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3385	1	1	yes	characteristic
246	D₈₃	—	8	2	no	—
247	C₂×#477	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
249	#2563	—	83	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2085	—	83	2	no	—
252	#2067	—	83	2	no	—
253	#1990	—	83	1	no	—
254	#1939	—	83	1	no	—
255	#1880	—	83	2	no	—
256	#1805	—	83	2	no	—
257	#1802	—	83	1	no	—
258	C₈₃	#24814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
264	#477	—	166	4	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	166	4	no	—
266	C₂×#107	—	83	2	no	—
267	C₂×#106	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
270	C₂×#103	—	83	2	no	—
271	C₂×#103	—	83	1	no	—
272	C₂×#102	—	83	2	no	—
273	C₂×#102	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
275	#393	—	166	2	no	—
276	#390	—	83	2	no	—
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
279	#384	—	2	1	no	—
280	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#382	—	83	2	no	—
282	#380	—	166	1	no	—
283	#380	—	166	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	83	2	no	—
287	#340	—	83	2	no	—
288	#340	—	83	2	no	—
289	#336	—	83	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	166	2	no	—
307	C₄×D₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	166	4	no	—
328	#106	—	166	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
331	#103	—	166	2	no	—
332	#103	—	166	4	no	—
333	#102	—	332	2	no	—
334	#102	—	166	2	no	—
335	C₄×C₈	—	166	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	166	2	no	—
338	#95	—	166	2	no	—
339	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	166	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#13050589	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	83	2	no	—
351	C₂×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂×D₄	—	166	1	no	—
355	C₂×D₄	—	166	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	166	8	no	—
370	C₂×C₈	—	83	2	no	—
371	C₂×C₈	—	166	1	no	—
372	C₂×C₈	—	166	2	no	—
373	C₂×C₈	—	166	2	no	—
374	C₂×C₈	—	166	1	no	—
375	C₂×C₈	—	166	2	no	—
376	C₂×C₈	—	166	1	no	—
377	C₂×C₈	—	166	1	no	—
378	C₂×C₈	—	166	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
403	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
404	C₂³	—	332	1	no	—
405	C₂³	—	332	1	no	—
406	C₂³	—	332	1	no	—
407	C₂³	—	332	1	no	—
408	C₂³	—	332	1	no	—
409	C₂³	—	332	1	no	—
410	C₂³	—	166	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	664	4	no	—
416	Q₈	#14581772	1	4	yes	—
417	D₄	—	332	1	no	—
418	D₄	—	332	1	no	—
419	D₄	—	166	2	no	—
420	D₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	1	no	—
439	C₂×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	1	no	—
441	C₂×C₄	—	332	1	no	—
442	C₂×C₄	—	332	2	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	664	4	no	—
445	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	332	1	no	—
456	C₈	—	332	2	no	—
457	C₈	—	166	2	no	—
458	C₂²	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	332	2	no	—
460	C₂²	—	332	2	no	—
461	C₂²	—	664	1	no	—
462	C₂²	—	664	1	no	—
463	C₂²	—	664	1	no	—
464	C₂²	—	664	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19128345	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	664	2	no	—
479	C₄	—	664	1	no	—
480	C₄	#19127923	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128282	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19128386	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	664	2	no	—
486	C₂	#24910908	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19127923	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24917002	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24919413	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24919757	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#24920334	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24920369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127996	C₂	semidirect
4. #24908944	C₂	semidirect
6. #24908423	C₂	semidirect
7. #24908182	C₂	semidirect
9. #24907478	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
48. C₂×#13050577	Q₈	semidirect
250. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	#24814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127996	2
C₂×C₄×#13050577	2
#24912632	2
#24908944	2
#24908848	2
#24908423	2
#24908182	2
#24907818	2
#24907478	2
#24907460	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#24814	83