Finite Group Databasebeta

← #35447056

Subgroups — #35447056

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24912634C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908851C211yesmaximal, characteristic
8#24908849C211yesmaximal, characteristic
9#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic
12#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907461C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127994—24no—
21SD16×Dic83—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127613—21no—
34#19127613—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127599—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127570—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127559—21no—
45#19127559—21no—
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70Q8×Dic83D414yes—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—41no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—41no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—41no—
103C8×Dic83—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83Q814yescomplemented
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#102×C83—41no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—81no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—81no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83C2×D412yes—
175C4×Dic83#4112yes—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83C2×Q812yes—
182C2×Q8×C83#4112yes—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×Q812yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195SD16×C83—28no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C22⋊C4×C83—81no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83C22⋊Q814yes—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—84no—
270C2×Dic83#12112yes—
271C2×Dic83#12112yes—
272C2×Dic83#13512yes—
273C2×Dic83#13712yes—
274Dic166—84no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83D4×Q811yescharacteristic
289C22×C83C2×#13511yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57611yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83—24no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C83#53711yescharacteristic
300C4×C83#55211yescharacteristic
301C4×C83#55411yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83#46414yes—
310#24814—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—82no—
312C2×C83#241711yescharacteristic
313C2×C83C2×#46411yescharacteristic
314C2×C83#304511yescharacteristic
315C2×C83#330511yescharacteristic
316C2×C83#332911yescharacteristic
317C2×C83#338111yescharacteristic
318C2×C83#338511yescharacteristic
319C2×#477—831no—
320C2×C4×SD16—831no—
321#2563—831no—
322Q8×C4⋊C4—831no—
323#2085—831no—
324#2085—831no—
325#2067—831no—
326#2067—831no—
327#1990—831no—
328#1939—831no—
329#1880—831no—
330#1880D8311yescharacteristic
331#1805—831no—
332#1805—831no—
333#1802—831no—
334C83#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C4×Q8—831no—
338C2×C4×Q8—831no—
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4×D4—831no—
341#477—1664no—
342C4×SD16—1664no—
343C2×#107—831no—
344C2×#107—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103C2×D8311yescharacteristic
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4×C8—831no—
356#393—1661no—
357#393—1661no—
358#390—831no—
359#390C2×D8311yescharacteristic
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—1661no—
363#389—1661no—
364#384—831no—
365#384—1661no—
366#382—831no—
367#382—831no—
368#380—1661no—
369#380—1661no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—1661no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336C2×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C22×D4C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4—1661no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic16614yescomplemented
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—3321no—
396C4×Q8—834no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—1662no—
429#107—1662no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—3321no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—22no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#102—41no—
438#102—3321no—
439#102—1662no—
440C4×C8—1662no—
441#95—831no—
442#95—831no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449C24—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8D4×D8312yes—
457C2×Q8C2×Dic16612yes—
458C2×Q8#1305058912yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×Dic16612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—28no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8C2×Dic16612yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—6641no—
521C22⋊C4—6641no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—3322no—
526C42—832no—
527C42—832no—
528C42—1664no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—6644no—
543Q8#1458176914yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C2×C4#1458183911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#121×D8311yescharacteristic
606C22#1912833811yescharacteristic
607C22D4×Dic16611yescharacteristic
608C22#135×D8311yescharacteristic
609C22#137×D8311yescharacteristic
610C22#1912850511yescharacteristic
611C22#1912850711yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3322no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—834no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—1662no—
625C4C2×#1458176911yescharacteristic
626C4#1912827811yescharacteristic
627C4#1912838811yescharacteristic
628C4#1912841011yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#2491091111yescharacteristic
631C2#464×D8311yescharacteristic
632C2#2491699911yescharacteristic
633C2#2491940611yescharacteristic
634C2#2491975011yescharacteristic
635C2#2492033911yescharacteristic
636C2#2492037411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#24814
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127994C2semidirect
4. Q8×Dic83⋊C4C2semidirect
5. #24908949C2semidirect
6. #24908946C2semidirect
9. #24908422C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
12. #24907478C2semidirect
13. #24907476C2semidirect
116. C2×SD16×C83Q8semidirect
334. C83#24814semidirect
386. C2×SD16Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279942
C2×SD16×Dic832
#249126342
Q8×Dic83⋊C42
#249089492
#249089462
#249088512
#249088492
#249084222
#249081802
#249078202
#249074782
#249074762
#249074612
C83×#18802
#2481483