Finite Group Databasebeta

← #35447063

Subgroups — #35447063

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24912673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910364C211yesmaximal, characteristic
5#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907800C211yesmaximal, characteristic
11#24907794C211yesmaximal, characteristic
12#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907464C211yesmaximal, characteristic
14#24907462C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19127990—24no—
24#19127786—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127622—21no—
35#19127622—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127598—21no—
40#19127575—21no—
41#19127572—21no—
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127560—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577Q814yescomplemented
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—41no—
80#14581754D414yes—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—44no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581723—22no—
103#14581723—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—41no—
106#14581716—41no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581712—22no—
110C8×Dic83—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—41no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—41no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×D332C2×Q812yes—
140C2×D332#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157#13050577—28no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83—81no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4—81no—
179Dic83⋊C4—81no—
180Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83#4112yes—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×Q812yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C2×SD1612yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83#12112yes—
270C2×Dic83#12112yes—
271C2×Dic83C2×SD1612yes—
272C2×Dic83C2×SD1612yes—
273C2×Dic83#13712yes—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332C22⋊Q814yes—
278C4×D83—48no—
279C4×D83—84no—
280C4×D83—84no—
281Dic166—84no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—22no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83D4×Q811yescharacteristic
289C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57611yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C2×D83—24no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C83#53711yescharacteristic
308C4×C83#55211yescharacteristic
309C4×C83#55411yescharacteristic
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83#46114yes—
317#24815—831nomaximal, Sylow
318C2×C83#241711yescharacteristic
319C2×C83C2×#46111yescharacteristic
320C2×C83#304511yescharacteristic
321C2×C83#329511yescharacteristic
322C2×C83#333111yescharacteristic
323C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
324C2×C83#338511yescharacteristic
325D83—44no—
326C2×#476—831no—
327C2×C4×SD16—831no—
328#2567—831no—
329D4×C4⋊C4—831no—
330#2084—831no—
331#2084—831no—
332#2066—831no—
333#2066D8311yescharacteristic, complemented
334#1990—831no—
335#1939—831no—
336#1877—831no—
337#1877—831no—
338#1803—831no—
339#1802—831no—
340#1802—831no—
341C83#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×SD16—831no—
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C22×C4⋊C4—1661no—
349#476—1664no—
350C4×SD16—1664no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364#395—1661no—
365#395—1661no—
366#391—831no—
367#391C2×D8311yescharacteristic
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#384—831no—
376#384—831no—
377#380—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#336—831no—
386#336—831no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C2×SD16—834no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1662no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8—1662no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×D4—3321no—
405C4×D4—3321no—
406C4×D4—834no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—3324no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#106—22no—
437#106—1662no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—3321no—
441C4⋊C8—1662no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—3321no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448C4×C8—1662no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—6641no—
466C2×Q8Q8×D8312yes—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—1668no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—834no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—6641no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8312yes—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—1664no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3322no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—6644no—
556D4—834no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3328no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4SD16×D8312yes—
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#1458183711yescharacteristic
607C2×C4#1458183911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3321no—
611C8—1662no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—1664no—
619C22#121×D8311yescharacteristic
620C22#1912834011yescharacteristic
621C22#1912836411yescharacteristic
622C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C22#137×D8311yescharacteristic
624C22#1912850311yescharacteristic
625C22#1912851011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—834no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4—1662no—
638C4—1662no—
639C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
640C4#1912828011yescharacteristic
641C4#1912838711yescharacteristic
642C4#1912840511yescharacteristic
643C2—3324no—
644C2#2491090711yescharacteristic
645C2#461×D8311yescharacteristic
646C2#2491700511yescharacteristic
647C2#2491928211yescharacteristic
648C2#2491977411yescharacteristic
649C2#2492032211yescharacteristic
650C2#2492037611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2066C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2066D83
hypocenterC83#24815
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912673C2semidirect
5. #24908942C2semidirect
6. #24908939C2semidirect
7. #24908840C2semidirect
8. #24908422C2semidirect
9. #24908178C2semidirect
12. #24907466C2semidirect
15. C83×#2066C2semidirect
68. C2×#13050577Q8semidirect
180. Dic83⋊C4SD16semidirect
333. #2066D83semidirect
341. C83#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279902
C2×#191277862
#249126732
#249103642
#249089422
#249089392
#249088402
#249084222
#249081782
#249078002
#249077942
#249074662
#249074642
#249074622
C83×#20662
#2481583