Finite Group Databasebeta

← #35447069

Subgroups — #35447069

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
3#24912669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907797C211yesmaximal, characteristic
12#24907795C211yesmaximal, characteristic
13#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907461C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C22×Dic83⋊C4—21no—
22#19127989—24no—
23#19127792—24no—
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127621—21no—
35#19127621—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127596—21no—
41#19127596—21no—
42#19127574—21no—
43#19127573—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127559—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578Q814yescomplemented
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—41no—
77D4×Dic83D414yes—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—44no—
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581723—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—41no—
102#14581717—22no—
103#14581717—41no—
104#14581715—41no—
105#14581713—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C23×C4×C83—21no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154#13050578—28no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C24×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83C2×Q812yes—
190C2×D4×C83#4112yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—84no—
244C2×C4×C83C2×SD1612yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—48no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272C2×Dic83#12112yes—
273C2×Dic83#12112yes—
274C2×Dic83C2×SD1612yes—
275C2×Dic83C2×SD1612yes—
276C2×Dic83#13712yes—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—84no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—22no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83—24no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83#54611yescharacteristic
295C22×C83D4×Q811yescharacteristic
296C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C83C2×#13711yescharacteristic
298C22×C83#57611yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C83#53711yescharacteristic
307C4×C83#55211yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83#46114yes—
317#24815—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—44no—
319C2×C83#241711yescharacteristic
320C2×C83C2×#46111yescharacteristic
321C2×C83#304511yescharacteristic
322C2×C83#329511yescharacteristic
323C2×C83#333111yescharacteristic
324C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
325C2×C83#338511yescharacteristic
326C2×#476—831no—
327C2×C4×SD16—831no—
328#2567—831no—
329D4×C4⋊C4—831no—
330#2084—831no—
331#2084—831no—
332#2066—831no—
333#2066—831no—
334#1990—831no—
335#1939—831no—
336#1877—831no—
337#1877—831no—
338#1803—831no—
339#1802—831no—
340#1802D8311yescharacteristic
341C83#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×SD16—831no—
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—1661no—
349#476—1664no—
350C4×SD16—1664no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×C8—831no—
364#395—1661no—
365#395—1661no—
366#391—831no—
367#391—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—1661no—
371#389—1661no—
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#384—831no—
376#384C2×D8311yescharacteristic
377#380—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340C2×D8311yescharacteristic
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#336—831no—
386#336—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C2×SD16—834no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1662no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8—1662no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—834no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—3324no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#106—1662no—
437#106—1662no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—3321no—
441C4⋊C8—1662no—
442#103—3321no—
443#103—3321no—
444#103—1662no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1662no—
448C4×C8—1662no—
449#95—831no—
450#95—831no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—21no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—6641no—
461C2×Q8—6641no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4D4×D8312yes—
471C2×D4Q8×D8312yes—
472C2×D4#1305059012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—1668no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—834no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—1664no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3322no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—6644no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4#1458177014yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3328no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4SD16×D8312yes—
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
606C2×C4#1458183711yescharacteristic
607C2×C4#1458183911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3321no—
611C8—1662no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22#121×D8311yescharacteristic
620C22#1912834111yescharacteristic
621C22#1912836411yescharacteristic
622C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C22#137×D8311yescharacteristic
624C22#1912850211yescharacteristic
625C22#1912851111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3321no—
634C4—834no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4—1662no—
638C4—1662no—
639C4C2×#1458177011yescharacteristic
640C4#1912827811yescharacteristic
641C4#1912838411yescharacteristic
642C4#1912840511yescharacteristic
643C2—44no—
644C2#2491091311yescharacteristic
645C2#461×D8311yescharacteristic
646C2#2491699711yescharacteristic
647C2#2491928311yescharacteristic
648C2#2491977511yescharacteristic
649C2#2492031811yescharacteristic
650C2#2492036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#24815
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912669C2semidirect
5. #24908943C2semidirect
6. #24908940C2semidirect
7. #24908845C2semidirect
8. #24908843C2semidirect
9. #24908422C2semidirect
10. #24908178C2semidirect
13. #24907467C2semidirect
67. C2×#13050578Q8semidirect
176. Dic83⋊C4SD16semidirect
341. C83#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279892
C2×#191277922
#249126692
D4×Dic83⋊C42
#249089432
#249089402
#249088452
#249088432
#249084222
#249081782
#249077972
#249077952
#249074672
#249074612
C83×#18022
#2481583