Finite Group Databasebeta

← #35447076

Subgroups — #35447076

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
3#24912676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910364C211yesmaximal, characteristic
5#24908948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907798C211yesmaximal, characteristic
11#24907796C211yesmaximal, characteristic
12#24907472C211yesmaximal, characteristic
13#24907470C211yesmaximal, characteristic
14#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19127980—24no—
24#19127788—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127642—21no—
37#19127642—21no—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127605—21no—
41#19127605—21no—
42#19127600C2211yescharacteristic
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47#19127560—21no—
48C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579Q814yescomplemented
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—41no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81#14581754D414yes—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—44no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—41no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—41no—
102#14581717—41no—
103#14581715—22no—
104#14581715—41no—
105#14581714—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#106×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166C2×Q812yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332C2×Q812yes—
146C2×D332#4112yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83—81no—
163#13050579—28no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#12112yes—
263C2×Dic83#12112yes—
264C2×Dic83#13512yes—
265C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332C22⋊Q814yes—
270C4×D83—48no—
271C4×D83—84no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×#12111yescharacteristic
283C22×C83#54611yescharacteristic
284C22×C83D4×Q811yescharacteristic
285C22×C83C2×#13511yescharacteristic
286C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—24no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C83#53711yescharacteristic
304C4×C83#55211yescharacteristic
305C4×C83#55411yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83#46314yes—
313#24816—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#241711yescharacteristic
315C2×C83C2×#46311yescharacteristic
316C2×C83#304611yescharacteristic
317C2×C83#330211yescharacteristic
318C2×C83#332411yescharacteristic
319C2×C83#338111yescharacteristic
320C2×C83#338611yescharacteristic
321D83—44no—
322C2×#474—831no—
323C2×C4×SD16—831no—
324#2568—831no—
325D4×C4⋊C4—831no—
326#2085—831no—
327#2085D8311yescharacteristic, complemented
328#2068—831no—
329#2068—831no—
330#1990—831no—
331#1939—831no—
332#1877—831no—
333#1877—831no—
334#1804—831no—
335#1804—831no—
336#1803—831no—
337C83#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—831no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344C22×C4⋊C4—1661no—
345#474—1664no—
346C4×SD16—1664no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×C4×C8—831no—
360#400—1661no—
361#400—1661no—
362#391—831no—
363#391—831no—
364#391—1661no—
365#391—1661no—
366#389—831no—
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384—831no—
371#382—831no—
372#382C2×D8311yescharacteristic
373#380—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1661no—
389C2×SD16—834no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1662no—
397C4⋊Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×D4—3321no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—834no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—3324no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1662no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—3321no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—3321no—
435#103—3321no—
436#103—1662no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440C4×C8—1662no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—1661no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492SD16—1668no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8Q8×D8312yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8312yes—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—1664no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3322no—
531C42—832no—
532C42—832no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—6644no—
546Q8—1662no—
547Q8—1662no—
548D4—834no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3328no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4#1458183811yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—1664no—
611C22#121×D8311yescharacteristic
612C22#1912834311yescharacteristic
613C22#1912836611yescharacteristic
614C22#135×D8311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
616C22#1912850811yescharacteristic
617C22#1912851711yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3322no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—834no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—1662no—
631C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
632C4#1912828111yescharacteristic
633C4#1912838311yescharacteristic
634C4#1912840711yescharacteristic
635C2—3324no—
636C2#2491090911yescharacteristic
637C2#463×D8311yescharacteristic
638C2#2491701611yescharacteristic
639C2#2491937811yescharacteristic
640C2#2491969211yescharacteristic
641C2#2492033511yescharacteristic
642C2#2492038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2085C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2085D83
hypocenterC83#24816
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912676C2semidirect
5. #24908948C2semidirect
6. #24908855C2semidirect
7. #24908853C2semidirect
8. #24908422C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
14. #24907467C2semidirect
15. C83×#2085C2semidirect
69. C2×#13050579Q8semidirect
327. #2085D83semidirect
337. C83#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279802
C2×#191277882
#249126762
#249103642
#249089482
#249088552
#249088532
#249084222
#249081802
#249077982
#249077962
#249074722
#249074702
#249074672
C83×#20852
#2481683