Subgroups — #35447097

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908841	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907478	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127986	—	2	4	no	—
16	C₄×#13050580	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127641	—	2	2	no	—
27	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127606	—	2	1	no	—
29	#19127606	—	2	1	no	—
30	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050580	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581792	—	2	2	no	—
52	#14581792	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	#14581725	—	2	2	no	—
61	#14581723	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	#14581716	—	2	4	no	—
65	#14581716	—	2	2	no	—
66	#14581715	—	2	2	no	—
67	#14581715	—	4	2	no	—
68	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	#13050580	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
197	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
198	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₃	#464	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	Dic₈₃	—	8	2	no	—
222	Dic₈₃	—	8	1	no	—
223	#24818	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	#2417	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3046	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3304	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3328	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3383	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#475	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
233	#2568	—	83	1	no	—
234	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	#2085	—	83	2	no	—
236	#2066	—	83	2	no	—
237	#1990	—	83	1	no	—
238	#1939	—	83	1	no	—
239	#1878	—	83	2	no	—
240	#1805	—	83	2	no	—
241	#1803	—	83	1	no	—
242	C₈₃	#24818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#475	—	166	4	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	166	4	no	—
250	C₂×#107	—	83	1	no	—
251	C₂×#106	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
254	C₂×#103	—	83	2	no	—
255	C₂×#103	—	83	2	no	—
256	C₂×#103	—	83	1	no	—
257	C₂×#103	—	83	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
259	#400	—	166	2	no	—
260	#391	—	83	2	no	—
261	#391	—	166	1	no	—
262	#391	—	166	1	no	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#382	—	83	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	83	2	no	—
271	#340	—	83	2	no	—
272	#340	—	83	2	no	—
273	#336	—	83	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
290	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	166	2	no	—
310	#106	—	166	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
313	#103	—	332	2	no	—
314	#103	—	166	2	no	—
315	#103	—	166	4	no	—
316	#103	—	166	2	no	—
317	C₄×C₈	—	166	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	#95	—	166	2	no	—
322	#95	—	166	2	no	—
323	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	#13050589	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	166	8	no	—
351	C₂×C₈	—	83	2	no	—
352	C₂×C₈	—	166	1	no	—
353	C₂×C₈	—	166	2	no	—
354	C₂×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂×C₈	—	166	1	no	—
356	C₂×C₈	—	166	2	no	—
357	C₂×C₈	—	166	1	no	—
358	C₂×C₈	—	166	1	no	—
359	C₂×C₈	—	166	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	332	2	no	—
382	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
383	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	332	1	no	—
389	Q₈	—	332	1	no	—
390	Q₈	—	664	4	no	—
391	Q₈	—	166	2	no	—
392	Q₈	—	166	2	no	—
393	Q₈	#14581772	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	332	1	no	—
412	C₂×C₄	—	332	1	no	—
413	C₂×C₄	—	332	1	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	332	2	no	—
417	C₂×C₄	—	332	1	no	—
418	C₂×C₄	—	332	1	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	332	1	no	—
431	C₈	—	332	2	no	—
432	C₈	—	166	2	no	—
433	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19128345	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	332	2	no	—
447	C₄	—	664	1	no	—
448	C₄	—	664	2	no	—
449	C₄	#19127923	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19128282	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19128386	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24910908	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19127923	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24917013	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#24919402	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24919746	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#24920350	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#24920391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₂×#13050580	Q₈	semidirect
242. C₈₃	#24818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127986	2
C₂×C₄×#13050580	2
#24912678	2
#24908944	2
#24908841	2
#24908423	2
#24908182	2
#24907804	2
#24907478	2
#24907465	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#24818	83