Finite Group Databasebeta

← #35447107

Subgroups — #35447107

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
3#24912665C211yesmaximal, characteristic
4#24910382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908833C211yesmaximal, characteristic
8#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic
11#24907815C211yesmaximal, characteristic
12#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19128007—24no—
23#19127792—24no—
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127624—21no—
34#19127624—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127598—21no—
38#19127596—21no—
39#19127576—21no—
40#19127576—21no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127565—21no—
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578Q814yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—41no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75#14581757D414yes—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581723—22no—
100#14581723—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—41no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581715—22no—
106#14581713—41no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—41no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—41no—
129#95×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166C2×Q812yes—
135C2×Dic166#4112yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—81no—
142C22×Dic83—81no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147#13050578—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83—81no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83C2×D412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#13512yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—84no—
266C2×Dic83#12112yes—
267C2×Dic83#12112yes—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166C22⋊Q814yes—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×#12111yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83D4×Q811yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C83#53711yescharacteristic
297C4×C83#55211yescharacteristic
298C4×C83#55411yescharacteristic
299Dic83—24no—
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#24819—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—82no—
309C2×C83#241711yescharacteristic
310C2×C83#303511yescharacteristic
311C2×C83#304311yescharacteristic
312C2×C83#330111yescharacteristic
313C2×C83#332611yescharacteristic
314C2×C83#338111yescharacteristic
315C2×C83#338811yescharacteristic
316C2×#479—831no—
317C2×C4×SD16—831no—
318#2566—831no—
319#2351—831no—
320#2085—831no—
321#2084—831no—
322#2067D8311yescharacteristic
323#2065—831no—
324#1991—831no—
325#1939—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1805—831no—
329#1804—831no—
330#1803—831no—
331C83#2481911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338#479—1664no—
339C4×SD16—1664no—
340C2×#107C2×D8311yescharacteristic
341C2×#106—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4×C8—831no—
353#396—1661no—
354#396—1661no—
355#390—831no—
356#390C2×D8311yescharacteristic
357#389—831no—
358#389—1661no—
359#389—1661no—
360#389C2×D8311yescharacteristic
361#385—1661no—
362#385—1661no—
363#384—831no—
364#382—831no—
365#382—831no—
366#382—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8—831no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—1661no—
380C2×SD16—834no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—3321no—
391C4×Q8—834no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—22no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—3321no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—3321no—
437C4×C8—1662no—
438#95—21no—
439#95—831no—
440#95—831no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D8312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3322no—
520C42—3322no—
521C42—832no—
522C42—832no—
523C42—1664no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—834no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458181112yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#121×D8311yescharacteristic
600C22#1912834011yescharacteristic
601C22#1912836411yescharacteristic
602C22C2×#1458181111yescharacteristic
603C22#1912849711yescharacteristic
604C22#1912850811yescharacteristic
605C22#1912851011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—1664no—
617C4—1662no—
618C4—1662no—
619C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
620C4#1912828011yescharacteristic
621C4#1912838711yescharacteristic
622C4#1912840511yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2491090711yescharacteristic
625C2#2491691111yescharacteristic
626C2#2491698211yescharacteristic
627C2#2491937111yescharacteristic
628C2#2491971111yescharacteristic
629C2#2492034211yescharacteristic
630C2#2492040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2067C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2067D83
hypocenterC83#24819
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128007C2semidirect
4. #24910382C2semidirect
5. #24908947C2semidirect
6. #24908939C2semidirect
8. #24908426C2semidirect
9. #24908178C2semidirect
12. #24907477C2semidirect
14. #24907469C2semidirect
331. C83#24819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280072
C2×#191277922
#249126652
#249103822
#249089472
#249089392
#249088332
#249084262
#249081782
#249078212
#249078152
#249074772
#249074712
#249074692
C83×#20672
#2481983