Finite Group Databasebeta

← #35447124

Subgroups — #35447124

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic
3#24912660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907812C211yesmaximal, characteristic
11#24907810C211yesmaximal, characteristic
12#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19128004—24no—
23#19127783—24no—
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127623—21no—
36#19127623—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127575—21no—
41#19127572—21no—
42#19127572—21no—
43#19127572—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127558—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D83—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664Q814yes—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—41no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81#14581754D414yes—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—41no—
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—41no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105#14581712—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—41no—
109C8×Dic83—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#107×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C23×D83—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C2×D332C2×Q812yes—
143C2×D332#4112yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162D664—28no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83—81no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83—81no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#13512yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83#12112yes—
272C2×Dic83#12112yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332C22⋊Q814yes—
281C4×D83—84no—
282C4×D83—84no—
283C4×D83—84no—
284C4×D83—84no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83D4×Q811yescharacteristic
292C22×C83C2×#13511yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C22×C83#57611yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C2×D83—24no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C83#53711yescharacteristic
318C4×C83#55211yescharacteristic
319C4×C83#55411yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#24820—831nomaximal, Sylow
327C2×C83#241711yescharacteristic
328C2×C83#303511yescharacteristic
329C2×C83#304111yescharacteristic
330C2×C83#329711yescharacteristic
331C2×C83#332211yescharacteristic
332C2×C83#338011yescharacteristic
333C2×C83#338911yescharacteristic
334D83—44no—
335D83—82no—
336C2×#478—831no—
337C2×C4×D8—831no—
338#2566—831no—
339#2349—831no—
340#2085—831no—
341#2083D8311yescharacteristic, complemented
342#2067—831no—
343#2065—831no—
344#1991—831no—
345#1939—831no—
346#1879—831no—
347#1879—831no—
348#1804—831no—
349#1804—831no—
350#1802—831no—
351C83#2482011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—831no—
353C2×#125—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358#478—1664no—
359C4×D8—1664no—
360C2×#107C2×D8311yescharacteristic
361C2×#107C2×D8311yescharacteristic
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×C4×C8—831no—
373#396—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#390—831no—
377#389—831no—
378#389C2×D8311yescharacteristic
379#385—1661no—
380#385—1661no—
381#385—1661no—
382#385—1661no—
383#384C2×D8311yescharacteristic
384#382—831no—
385#382—831no—
386#380—1661no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C2×#95—1661no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C22×D4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×D8—834no—
404C2×D8—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—834no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—22no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#102—3321no—
452#102—3321no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C4×C8—1662no—
458#95—21no—
459#95—831no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—1661no—
467C24—1661no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—6641no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—6641no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505D8—1668no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8Q8×D8312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4D4×D8312yes—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—832no—
549C42—832no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—834no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4#1458181512yes—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#1458183811yescharacteristic
620C2×C4#1458184011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—3321no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—1664no—
639C22#121×D8311yescharacteristic
640C22#1912834311yescharacteristic
641C22#1912836611yescharacteristic
642C22C2×#1458181511yescharacteristic
643C22#1912850011yescharacteristic
644C22#1912850211yescharacteristic
645C22#1912850511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—1662no—
657C4—1662no—
658C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
659C4#1912828111yescharacteristic
660C4#1912838311yescharacteristic
661C4#1912840711yescharacteristic
662C2—3324no—
663C2—6642no—
664C2#2491090911yescharacteristic
665C2#2491692111yescharacteristic
666C2#2491696111yescharacteristic
667C2#2491931111yescharacteristic
668C2#2491966711yescharacteristic
669C2#2492033211yescharacteristic
670C2#2492041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2083C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#2083D83
hypocenterC83#24820
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128004C2semidirect
3. #24912660C2semidirect
4. #24910372C2semidirect
5. #24908947C2semidirect
6. #24908846C2semidirect
7. #24908834C2semidirect
8. #24908426C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
12. #24907472C2semidirect
13. #24907472C2semidirect
14. #24907460C2semidirect
15. C83×#2083C2semidirect
341. #2083D83semidirect
351. C83#24820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
C2×#191277832
#249126602
#249103722
#249089472
#249088462
#249088342
#249084262
#249081802
#249078122
#249078102
#249074722
#249074602
C83×#20832
#2482083