Finite Group Databasebeta

← #35447129

Subgroups — #35447129

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907813C211yesmaximal, characteristic
11#24907813C211yesmaximal, characteristic
12#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128001—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29#19127624—21no—
30#19127624—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127576—21no—
36#19127576—21no—
37#19127574—21no—
38#19127574—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127561—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×D8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C4×D8×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581784—22no—
66#14581784—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—41no—
70D4×Dic83—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—41no—
99#14581713—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C23×C4×C83—21no—
112C2×D8×C83—22no—
113C2×D8×C83—22no—
114C2×D8×C83Q814yes—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83D414yes—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129C4×C8×C83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83—81no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—81no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83—21no—
177C24×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83C2×Q812yes—
188C2×D4×C83C2×Q812yes—
189C2×D4×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—81no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201D8×C83—28no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—24no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C42×C83C2×D412yes—
215C42×C83#4112yes—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83C22⋊Q814yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83—84no—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—84no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83#13512yes—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—24no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83D4×Q811yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C83#53711yescharacteristic
316C4×C83#55211yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#24820—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—44no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83#241711yescharacteristic
330C2×C83#303511yescharacteristic
331C2×C83#304111yescharacteristic
332C2×C83#329711yescharacteristic
333C2×C83#332211yescharacteristic
334C2×C83#338011yescharacteristic
335C2×C83#338911yescharacteristic
336C2×#478—831no—
337C2×C4×D8D8311yescharacteristic
338#2566—831no—
339#2349—831no—
340#2085—831no—
341#2083—831no—
342#2067—831no—
343#2065—831no—
344#1991—831no—
345#1939—831no—
346#1879—831no—
347#1879—831no—
348#1804—831no—
349#1804—831no—
350#1802—831no—
351C83#2482011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#125—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
358#478—1664no—
359C4×D8—24no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107C2×D8311yescharacteristic
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
373#396—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#390—831no—
377#389—831no—
378#389—831no—
379#385—1661no—
380#385—1661no—
381#385—1661no—
382#385—1661no—
383#384—831no—
384#382—831no—
385#382—831no—
386#380—1661no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C2×#95—1661no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8Dic16614yes—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—3321no—
416C4×D4—3321no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4C22⋊D8314yes—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—3321no—
454#102—3321no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C4×C8—22no—
458#95—831no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
477C2×D4C2×Dic16612yes—
478C2×D4C2×Dic16612yes—
479C2×D4#1305059012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505D8—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×Dic16612yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—6641no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42C2×C22⋊D8312yes—
551C42#1305058912yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4#1458177114yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4#1458176412yes—
614C2×C4#1458176412yes—
615C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
619C2×C4#1458183811yescharacteristic
620C2×C4#1458183911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—3321no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#1458176411yescharacteristic
640C22#1912834711yescharacteristic
641C22D4×Dic16611yescharacteristic
642C22#135×D8311yescharacteristic
643C22#1912849811yescharacteristic
644C22#1912850211yescharacteristic
645C22#1912850211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—1662no—
658C4C2×#1458177111yescharacteristic
659C4#1912827911yescharacteristic
660C4#1912839111yescharacteristic
661C4#1912840811yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2491091411yescharacteristic
665C2#2491691411yescharacteristic
666C2#2491696311yescharacteristic
667C2#2491931811yescharacteristic
668C2#2491966911yescharacteristic
669C2#2492033011yescharacteristic
670C2#2492041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×D8×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenterC2×C4×D8D83
hypocenterC83#24820
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128001C2semidirect
2. #24912659C2semidirect
3. #24910373C2semidirect
4. #24908947C2semidirect
5. #24908937C2semidirect
6. #24908847C2semidirect
7. #24908833C2semidirect
8. #24908428C2semidirect
9. #24908181C2semidirect
12. #24907473C2semidirect
13. #24907471C2semidirect
14. #24907461C2semidirect
351. C83#24820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
#249126592
#249103732
#249089472
#249089372
#249088472
#249088332
#249084282
#249081812
#249078132
#249074732
#249074712
#249074612
C2×C4×D8×C832
#2482083