Finite Group Databasebeta

← #35448343

Subgroups — #35448343

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910990C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908894C211yesmaximal, characteristic
7#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908667C211yesmaximal, characteristic
9#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908072C211yesmaximal, characteristic
11#24907802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22#19127857—24no—
23#19127793—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127635—21no—
35#19127608—21no—
36#19127608—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127595—21no—
42#19127583—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127561—21no—
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic83—21no—
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60#380×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—41no—
67C2×#13050580D414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581771—22no—
71#14581771—41no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—41no—
75Q8×Dic83—41no—
76#14581757—22no—
77#14581757—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—41no—
98#14581725—22no—
99Dic83⋊C8—41no—
100#14581717—22no—
101#14581717—41no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83—22no—
117C22×Q8×C83—22no—
118C22×Q8×C83—21no—
119C22×Q8×C83—22no—
120C22×Q8×C83—22no—
121C22×Q8×C83—41no—
122C22×Q8×C83—41no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#103×C83—22no—
133#103×C83—22no—
134#103×C83—22no—
135#103×C83—41no—
136C22⋊C8×C83—41no—
137#95×C83—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050580—28no—
153#13050580—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—81no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—81no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83Q1614yescomplemented
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C83—24no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—42no—
195C2×Q8×C83—42no—
196C2×Q8×C83—44no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C2×Q8×C83—44no—
199C2×Q8×C83—44no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×Q8×C83#4112yes—
202C2×Q8×C83#4112yes—
203C2×Q8×C83#4112yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—24no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—42no—
216C22×C4×C83—42no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—81no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83C2×Q1612yes—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—48no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83#12314yes—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—48no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83C2×Q1612yes—
296C2×Dic83C2×Q1612yes—
297Dic166—22no—
298Dic166—22no—
299Dic166—41no—
300Dic166—41no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83#52511yescharacteristic
313C22×C83D4211yescharacteristic
314C22×C83#54611yescharacteristic
315C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C22×C83#57711yescharacteristic
318C22×C83#57811yescharacteristic
319C4×C83—24no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83C2×#12311yescharacteristic
325C4×C83#53811yescharacteristic
326C4×C83#54611yescharacteristic
327C4×C83#55111yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—22no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#24906—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—42no—
338C2×C83#241811yescharacteristic
339C2×C83#310411yescharacteristic
340C2×C83#312111yescharacteristic
341C2×C83#327111yescharacteristic
342C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C83#329911yescharacteristic
344C2×C83#332711yescharacteristic
345C2×#451—831no—
346C2×C4×Q16—831no—
347#2423—831no—
348Q8×C22⋊C4—831no—
349#2095—831no—
350#2076—831no—
351#2056—831no—
352#2036—831no—
353#1933—831no—
354#1923—831no—
355#1878—831no—
356#1878—831no—
357#1863—831no—
358#1803—831no—
359#1787D8311yescharacteristic
360C83#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q16—831no—
363C22×Q16—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368#451—1664no—
369C4×Q16—1664no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103C2×D8311yescharacteristic
378C2×#103C2×D8311yescharacteristic
379C2×#103C2×D8311yescharacteristic
380C2×#103C2×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—831no—
382C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384#399—1661no—
385#398—1661no—
386#391—831no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#391—1661no—
390#391—1661no—
391#389—831no—
392#388—1661no—
393#387—1661no—
394#384—831no—
395#380—831no—
396#380—1661no—
397#380C2×D8311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—831no—
399C4×C22⋊C4—1661no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—41no—
412C22×Q8—41no—
413C22×Q8—831no—
414C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q16—3321no—
419C2×Q16—834no—
420C2×Q16—1662no—
421C2×Q16—1662no—
422C2×Q16—1662no—
423C2×Q16—1662no—
424C22×C8—831no—
425C22×C8—831no—
426C22×C8C22×D8311yescharacteristic
427C22×C8C22×D8311yescharacteristic
428C22⋊Q8—3321no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C4×Q8—3321no—
431C4×Q8—3321no—
432C4×Q8—3321no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458#107—3321no—
459#107—1662no—
460C4⋊C8—3321no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—3321no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—1662no—
471C4×C8—1662no—
472#95—21no—
473#95—831no—
474#95—831no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483C24D4×D8311yescharacteristic
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—832no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8D4×D8312yes—
506C2×Q8#1305058912yes—
507C2×Q8#1305058912yes—
508C2×Q8#1305059012yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—3324no—
533Q16—1668no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—832no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—3322no—
555C4⋊C4—6641no—
556C4⋊C4—6641no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—834no—
568C42—3322no—
569C42—3322no—
570C42—3322no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23Q16×D8312yes—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—48no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—3321no—
592Q8—3321no—
593Q8—1662no—
594Q8—1662no—
595Q8#1458177414yes—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
644C2×C4#1458183711yescharacteristic
645C2×C4#1458183711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3321no—
649C8—1662no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#1912820711yescharacteristic
658C22#1912833311yescharacteristic
659C22#1912834111yescharacteristic
660C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
661C22#1912850011yescharacteristic
662C22#1912850711yescharacteristic
663C22#1912851711yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—1662no—
676C4—1662no—
677C4C2×#1458177411yescharacteristic
678C4#1912828611yescharacteristic
679C4#1912833811yescharacteristic
680C4#1912837711yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2491092911yescharacteristic
683C2#2491749711yescharacteristic
684C2#2491768511yescharacteristic
685C2#2491905111yescharacteristic
686C2#2491920811yescharacteristic
687C2#2491933511yescharacteristic
688C2#2491972711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#24906
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127793C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
7. #24908784C2semidirect
9. #24908141C2semidirect
11. #24907802C2semidirect
12. #24907801C2semidirect
13. #24907719C2semidirect
14. #24907466C2semidirect
176. C22⋊Dic83Q16semidirect
360. C83#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278572
C2×#191277932
#249109902
Q8×C22⋊Dic832
#249089992
#249088942
#249087842
#249086672
#249081412
#249080722
#249078022
#249078012
#249077192
#249074662
C83×#17872
#2490683