Finite Group Databasebeta

← #35448344

Subgroups — #35448344

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910988C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
5#24909000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908891C211yesmaximal, characteristic
7#24908786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908667C211yesmaximal, characteristic
9#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907399C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19127859—24no—
24C4×Dic332—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35#19127637—21no—
36#19127635—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127605—21no—
41#19127605—21no—
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127594—21no—
44#19127584—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47#19127561C2211yescharacteristic
48#19127559—21no—
49C22⋊C4×Dic83—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166—22no—
63C22×Dic166—22no—
64C22×Dic166—22no—
65C22×Dic166—21no—
66C22×Dic166—41no—
67C22×Dic166—41no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C23×Dic83—21no—
72C2×Dic332—22no—
73C2×Dic332—22no—
74C2×Dic332—22no—
75C2×Dic332—22no—
76C2×Dic332—41no—
77C2×Dic332D414yes—
78#14581771—22no—
79#14581771—41no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—41no—
84C4×Dic166—41no—
85C4×Dic166—41no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104#14581726—22no—
105#14581726—41no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—41no—
113#14581717—41no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—41no—
133C22⋊C8×C83—22no—
134C22⋊C8×C83—41no—
135C4×C8×C83—22no—
136#95×C83D411yescharacteristic
137#95×C83D411yescharacteristic
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—24no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166—44no—
154C2×Dic166—44no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166—44no—
158C2×Dic166C2×D412yes—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×Dic166#4112yes—
161C2×Dic166#4112yes—
162C2×Dic166#4112yes—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—24no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—42no—
173C22×Dic83—42no—
174Dic332—28no—
175Dic332—44no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—42no—
187C4⋊Dic83—81no—
188Dic83⋊C4—42no—
189Dic83⋊C4—42no—
190Dic83⋊C4—42no—
191Dic83⋊C4—42no—
192Dic83⋊C4—81no—
193C22⋊Dic83—42no—
194C22⋊Dic83—42no—
195C22⋊Dic83—81no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83—42no—
198C4×Dic83—42no—
199C24×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83Q1614yescomplemented
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83C2×Q1612yes—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C2×Q1612yes—
256C2×C4×C83C2×Q1612yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—48no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166—22no—
295Dic166—48no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300Dic166#12314yes—
301C8×C83—22no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—41no—
304C8×C83—41no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83#52511yescharacteristic
313C22×C83D4211yescharacteristic
314C22×C83#54611yescharacteristic
315C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C22×C83#57711yescharacteristic
318C22×C83#57811yescharacteristic
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83C2×#12311yescharacteristic
325C4×C83#53811yescharacteristic
326C4×C83#54611yescharacteristic
327C4×C83#55111yescharacteristic
328Dic83—24no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#24906—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—42no—
338C2×C83#241811yescharacteristic
339C2×C83#310411yescharacteristic
340C2×C83#312111yescharacteristic
341C2×C83#327111yescharacteristic
342C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C83#329911yescharacteristic
344C2×C83#332711yescharacteristic
345C2×#451—831no—
346C2×C4×Q16—831no—
347#2423—831no—
348Q8×C22⋊C4—831no—
349#2095—831no—
350#2076—831no—
351#2056—831no—
352#2036—831no—
353#1933—831no—
354#1923D8311yescharacteristic
355#1878—831no—
356#1878—831no—
357#1863—831no—
358#1803—831no—
359#1787—831no—
360C83#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—831no—
362C22×Q16—831no—
363C22×Q16—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368#451—1664no—
369C4×Q16—1664no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
384#399—1661no—
385#398—1661no—
386#391—831no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#391—1661no—
390#391—1661no—
391#389—831no—
392#388—1661no—
393#387—1661no—
394#384—831no—
395#380—831no—
396#380—831no—
397#380—1661no—
398C4×C22⋊C4—1661no—
399C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336C2×D8311yescharacteristic
405#336C2×D8311yescharacteristic
406C22×Q8—3321no—
407C22×Q8—3321no—
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8—831no—
411C22×Q8—1662no—
412C22×Q8—1662no—
413C22×Q8—1662no—
414C22×Q8—1662no—
415C22×Q8—1661no—
416C23×C4—1661no—
417C23×C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q16—3321no—
419C2×Q16—834no—
420C2×Q16—1662no—
421C2×Q16—1662no—
422C2×Q16—1662no—
423C2×Q16—1662no—
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425C22×C8C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8C22×D8311yescharacteristic
427C22×C8C22×D8311yescharacteristic
428C22⋊Q8—3321no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C4×Q8—3321no—
431C4×Q8—3321no—
432C4×Q8—3321no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—3321no—
459#107—1662no—
460C4⋊C8—41no—
461#103—3321no—
462#103—3321no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—41no—
471C4×C8—22no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95D33211yescharacteristic
482#95D33211yescharacteristic
483C24C2×D33211yescharacteristic
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—3324no—
487C2×Q8—3324no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8—1664no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1664no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4C2×D33211yescharacteristic
527C22×C4C2×D33211yescharacteristic
528C22×C4C2×D33211yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530C22×C4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—3324no—
533Q16—1668no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8D4×D8312yes—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—6641no—
552C4⋊C4—6641no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—6641no—
567C22⋊C4Dic33214yescomplemented
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—3322no—
573C42—3322no—
574C42—3322no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23C2×Dic33212yes—
582C23C22×D33211yescharacteristic
583Q8—3328no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8—834no—
589Q8—1662no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593Q8—1662no—
594Q8—1662no—
595Q8—1662no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3328no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4C2×Dic33212yes—
639C2×C4C2×Dic33212yes—
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4#41×D8311yescharacteristic
642C2×C4#41×D8311yescharacteristic
643C2×C4#41×D8311yescharacteristic
644C2×C4#1458183711yescharacteristic
645C2×C4#1458183811yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#1912821311yescharacteristic
658C22D4×D33211yescharacteristic
659C22#1912834611yescharacteristic
660C22C22×Dic33211yescharacteristic
661C22#1912850111yescharacteristic
662C22#1912851311yescharacteristic
663C22#1912851811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—1664no—
677C4#123×D8311yescharacteristic
678C4#1912828511yescharacteristic
679C4#1912834811yescharacteristic
680C4#1912837611yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2491093011yescharacteristic
683C2#2491750311yescharacteristic
684C2#2491769411yescharacteristic
685C2#2491905311yescharacteristic
686C2D4×Dic33211yescharacteristic
687C2#2491934011yescharacteristic
688C2#2491973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1923C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1923D83
hypocenterC83#24906
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic332C2semidirect
5. #24909000C2semidirect
7. #24908786C2semidirect
9. #24908139C2semidirect
10. #24907803C2semidirect
11. #24907803C2semidirect
12. #24907720C2semidirect
13. #24907469C2semidirect
225. C22⋊C4×C83Q16semidirect
360. C83#24906semidirect
567. C22⋊C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278592
C2×C4×Dic3322
#249109882
C22⋊C4×Dic1662
#249090002
#249088912
#249087862
#249086672
#249081392
#249078032
#249077202
#249074692
#249073992
C83×#19232
#2490683