Finite Group Databasebeta

← #35448636

Subgroups — #35448636

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916775C211yesmaximal, characteristic
2#24916344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19127861—21no—
22#19127856—21no—
23#19127844—21no—
24#19127839—21no—
25#19127811—21no—
26#19127806—21no—
27C4×#13050577—21no—
28C4×#13050578—21no—
29C2×#14581728C2211yescharacteristic
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2211yescharacteristic
32C2×#14581719C2211yescharacteristic
33C2×#14581718C2211yescharacteristic
34#19127709C2211yescharacteristic
35#19127708—21no—
36#19127702C2211yescharacteristic
37#19127702C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127699—21no—
41#19127694—21no—
42C2×#14581717C2211yescharacteristic
43C2×#14581715C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48#19127606C2211yescharacteristic
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127465C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56#537×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#485×C83—21no—
59#483×C83—21no—
60#482×C83—21no—
61#481×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#416×C83C2211yescharacteristic
66#408×C83C2211yescharacteristic
67#14581839—22no—
68#14581839—22no—
69#14581839—22no—
70#14581839—41no—
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589—41no—
75C22×Dic166—21no—
76C22×Dic166C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D83—21no—
78#14581822—22no—
79#14581822—41no—
80#14581812—22no—
81#14581812—22no—
82C2×#13050580—21no—
83C2×#13050580D411yescharacteristic
84C2×#13050578—21no—
85C2×#13050578D411yescharacteristic
86C2×#13050577D411yescharacteristic
87C2×#13050575D411yescharacteristic
88#14581798—22no—
89#14581798—41no—
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050573—21no—
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×D332—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99#14581750—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581728—41no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581719—41no—
108#14581719—41no—
109#14581718—22no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581710—22no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127#14581703—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—41no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—41no—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—41no—
142#117×C83—21no—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83—21no—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83D411yescharacteristic
153#103×C83D411yescharacteristic
154#102×C83—21no—
155#102×C83D411yescharacteristic
156#102×C83D411yescharacteristic
157C22⋊C8×C83—21no—
158C22⋊C8×C83—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163#13050590#4112yes—
164#13050590#4112yes—
165#13050589—24no—
166#13050589—42no—
167#13050589—44no—
168#13050589—44no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—42no—
175C2×Dic166—41no—
176C2×Dic166—42no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166#4112yes—
179Q8×D83—24no—
180Q8×D83—42no—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—41no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—41no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—41no—
190C2×C4×D83—41no—
191#13050580—22no—
192#13050580—42no—
193#13050578—22no—
194#13050578—42no—
195#13050577—22no—
196#13050575—22no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050573—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D83—42no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214Dic83⋊C4—41no—
215Dic83⋊C4—82no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—41no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—41no—
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—41no—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—21no—
242M16×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—41no—
253C4⋊C4×C83—41no—
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—41no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—41no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270D4×C83—21no—
271D4×C83—21no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—161no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83—81no—
291C2×C4×C83—161no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D83—22no—
299C22⋊D83—22no—
300C22⋊D83—44no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—44no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—81no—
311D332—21no—
312D332#12312yes—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—161no—
317Dic166—21no—
318Dic166—22no—
319Dic166—22no—
320Dic166—44no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323Dic166#12312yes—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—21no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—21no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83#53811yescharacteristic
341C22×C83D4211yescharacteristic
342C22×C83#55111yescharacteristic
343C2×D83—22no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83—81no—
352C4×C83C2×#12311yescharacteristic
353C4×C83#52511yescharacteristic
354C4×C83#54611yescharacteristic
355C4×C83#54611yescharacteristic
356Dic83—22no—
357Dic83—42no—
358Dic83—42no—
359Dic83—81no—
360#24926—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#241811yescharacteristic
366C2×C83#328911yescharacteristic
367C2×C83#329111yescharacteristic
368D83—42no—
369#3099D8311yescharacteristic, complemented
370#3013—831no—
371#2952—831no—
372#2898—831no—
373#2096—831no—
374#2079—831no—
375#2052—831no—
376#2039—831no—
377#1930—831no—
378#1929—831no—
379#1882—831no—
380#1876—831no—
381#1859—831no—
382#1815—831no—
383#1793—831no—
384C83#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#135—831no—
388C2×#131—831no—
389#537C2×D8311yescharacteristic
390#520—831no—
391#520C2×D8311yescharacteristic
392#485—21no—
393#483—21no—
394#482—21no—
395#481—21no—
396#452—1661no—
397#451—1661no—
398#449—1661no—
399#448—1661no—
400#442—1661no—
401#441—1661no—
402C4×SD16—1661no—
403C4×SD16—1661no—
404C2×#108—831no—
405#428C2×D8311yescharacteristic
406C2×#106—831no—
407C2×#106C2×D8311yescharacteristic
408C2×#104—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411#419—831no—
412#419—1661no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—831no—
416#417—831no—
417#417—1661no—
418#417C2×D8311yescharacteristic
419#416—1661no—
420#416C2×D8311yescharacteristic
421C2×#103—831no—
422C2×#103—831no—
423C2×#103—1661no—
424C2×#101—831no—
425#408—831no—
426#408C2×D8311yescharacteristic
427#405—831no—
428#391—831no—
429#384—831no—
430#343—831no—
431#343—831no—
432#343—831no—
433#341—831no—
434#339—831no—
435#336—831no—
4362−1+4—3321no—
4372−1+4—1662no—
4382−1+4—1662no—
4392−1+4—1662no—
440C2×#41—3321no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×Q8—831no—
447C22×Q8—1661no—
448C22×Q8—1661no—
449#137—3321no—
450#137—1662no—
451#135—1662no—
452#135—1662no—
453C2×Q16—831no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—831no—
456C2×SD16—831no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—831no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—831no—
464C2×M16—1661no—
465C2×M16C22×D8311yescharacteristic
466C22×C8—831no—
467C22×C8—1661no—
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3321no—
479C4×D4—1661no—
480#117—21no—
481#117—1661no—
482#117C22×D8311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—3321no—
485C2×C4⋊C4—831no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
489C2×C42—831no—
490#108—3321no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—1661no—
496#106—1661no—
497#104—3321no—
498#104—3321no—
499#104—1662no—
500#103—21no—
501#103—1661no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103C22⋊D8311yescharacteristic
512#103C22⋊D8311yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—1661no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#102C22⋊D8311yescharacteristic
519#102C22⋊D8311yescharacteristic
520#101—1662no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527#95—3321no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538#41—3324no—
539#41—3322no—
540#41—3324no—
541#41—832no—
542#41—832no—
543#41—1664no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—3321no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—1664no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—3321no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581Q16—3322no—
582Q16—1662no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—1662no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—3322no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—3322no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—3321no—
616C4⋊C4—6642no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—3321no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—3321no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1661no—
634C23#1458183711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—3324no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—832no—
643Q8—1662no—
644Q8—1662no—
645Q8—1661no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—3324no—
656D4—832no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1661no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—13281no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3324no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
689C2×C4#41×D8311yescharacteristic
690C2×C4#41×D8311yescharacteristic
691C2×C4#41×D8311yescharacteristic
692C2×C4#1458183811yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C8—3321no—
699C8—1661no—
700C8—1661no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—1662no—
712C22#1912828711yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
714C22#1912837911yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3322no—
722C4—3322no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C4#123×D8311yescharacteristic
726C4#1912820811yescharacteristic
727C4#1912833911yescharacteristic
728C4#1912834311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—3322no—
734C2#2491092211yescharacteristic
735C2#2491923611yescharacteristic
736C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3099C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916775C2
hypercenter#3099D83
hypocenterC83#24926
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916344C2semidirect
3. #24915992C2semidirect
4. #24909003C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908761C2semidirect
7. #24908684C2semidirect
8. #24908117C2semidirect
9. #24908113C2semidirect
10. #24907832C2semidirect
11. #24907793C2semidirect
12. #24907686C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. #24907420C2semidirect
15. C83×#3099C2semidirect
369. #3099D83semidirect
384. C83#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167752
#249163442
#249159922
#249090032
#249089112
#249087612
#249086842
#249081172
#249081132
#249078322
#249077932
#249076862
#249075232
#249074202
C83×#30992
#2492683