Finite Group Databasebeta

← #35448642

Subgroups — #35448642

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916783C211yesmaximal, characteristic
3#24916346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128182C2211yescharacteristic
23#19128045—21no—
24#19128033—21no—
25#19128027—21no—
26#19128021—21no—
27#19127866—21no—
28#19127858—21no—
29#19127849—21no—
30#19127841—21no—
31#19127812—21no—
32#19127807—21no—
33#19127788—21no—
34#19127788—21no—
35C2×#14581728C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2211yescharacteristic
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127708—21no—
42#19127701—21no—
43#19127700C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48#19127698C2211yescharacteristic
49#19127696—21no—
50#103×D83—21no—
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53#19127667C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C2×#106×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64#391×C83C2211yescharacteristic
65#384×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67#14581840—22no—
68#14581840—22no—
69#14581840—22no—
70#14581840—41no—
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050590—41no—
74C2×#13050590C2311yescharacteristic
75C2×#13050590C2311yescharacteristic
76C2×#13050590C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D83—21no—
78C2×Q8×D83—21no—
79#14581823—22no—
80#14581823—41no—
81#14581814—22no—
82#14581814—22no—
83C2×Dic332D411yescharacteristic
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050579D411yescharacteristic
86C2×#13050579D411yescharacteristic
87C2×#13050577—21no—
88C2×D664D411yescharacteristic
89#14581798—22no—
90#14581798—41no—
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050573—21no—
96C2×C8×D83—21no—
97#14581772—21no—
98#14581772—21no—
99#14581767—21no—
100#14581767—21no—
101#14581766—41no—
102#14581757—21no—
103#14581757—21no—
104#14581754—21no—
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—41no—
107C4×C22⋊D83—41no—
108#14581751C2311yescharacteristic
109#14581750—21no—
110#14581750—21no—
111C4⋊C4×D83—21no—
112C4⋊C4×D83—21no—
113#14581728—41no—
114#14581725—21no—
115#14581723—21no—
116#14581720—22no—
117#14581720—41no—
118#14581720—41no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581714D411yescharacteristic
129#14581714D411yescharacteristic
130#14581712—21no—
131#14581712—21no—
132#14581712—21no—
133#14581712—21no—
134#14581712—21no—
135#14581711—22no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137(C2×D83)⋊C8—21no—
138(C2×D83)⋊C8—21no—
139(C2×D83)⋊C8—21no—
140#14581702—21no—
141C8×Dic83—21no—
142C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83—41no—
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156#103×C83—21no—
157#103×C83—21no—
158#95×C83—41no—
159#13050591—24no—
160#13050591—42no—
161#13050591—42no—
162#13050591—42no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—44no—
174#13050590—44no—
175#13050590#4112yes—
176#13050590#4112yes—
177C2×Dic166—41no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181Q8×D83—24no—
182Q8×D83—42no—
183Q8×D83—42no—
184Q8×D83—42no—
185C2×D332—41no—
186C2×D332—41no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—41no—
197C2×C4×D83—41no—
198C2×C4×D83—41no—
199C2×C4×D83—41no—
200Dic332—22no—
201#13050580—42no—
202#13050579—22no—
203#13050579—22no—
204#13050577—42no—
205D664—22no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050573—42no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C8×D83—42no—
220C4⋊Dic83—41no—
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223Dic83⋊C4—41no—
224Dic83⋊C4—41no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—41no—
227(C2×D83)⋊C4—41no—
228(C2×D83)⋊C4—41no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230C4×Dic83—21no—
231C4×Dic83—41no—
232C4×Dic83—41no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83#4112yes—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—82no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266Q8×C83—22no—
267Q8×C83—22no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83—81no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D83—22no—
289C22⋊D83—22no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—44no—
305D332—161no—
306D332#12312yes—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—161no—
316C4×D83—161no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—44no—
323Dic166#12312yes—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—21no—
326C8×C83—21no—
327C8×C83—21no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83#53811yescharacteristic
335C22×C83D4211yescharacteristic
336C22×C83#55111yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#12311yescharacteristic
352C4×C83#52511yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354C4×C83#54611yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360#24926—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83#241811yescharacteristic
364C2×C83#328911yescharacteristic
365C2×C83#329111yescharacteristic
366D83—42no—
367D83—81no—
368D83—81no—
369#3099—831no—
370#3013—831no—
371#2952—831no—
372#2898—831no—
373#2096D8311yescharacteristic, complemented
374#2079—831no—
375#2052—831no—
376#2039—831no—
377#1930—831no—
378#1929—831no—
379#1882—831no—
380#1876—831no—
381#1859—831no—
382#1815—831no—
383#1793—831no—
384C83#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#135—831no—
388C2×#131—831no—
389#537—831no—
390#520—831no—
391#520—831no—
392#485—1661no—
393#483—1661no—
394#482—1661no—
395#481—1661no—
396#452—1661no—
397#451—1661no—
398#449—1661no—
399#448—1661no—
400#442—1661no—
401#441—1661no—
402C4×SD16—1661no—
403C4×SD16—1661no—
404C2×#108—831no—
405#428—831no—
406C2×#106C2×D8311yescharacteristic
407C2×#106C2×D8311yescharacteristic
408C2×#104—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411#419—831no—
412#419—1661no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—831no—
416#417—831no—
417#417—831no—
418#417—1661no—
419#416—831no—
420#416—1661no—
421C2×#103—1661no—
422C2×#103C2×D8311yescharacteristic
423C2×#103C2×D8311yescharacteristic
424C2×#101—831no—
425#408—831no—
426#408—831no—
427#405—831no—
428#391C2×D8311yescharacteristic
429#384C2×D8311yescharacteristic
430#343—831no—
431#343—831no—
432#343—831no—
433#341—831no—
434#339—831no—
435#336C2×D8311yescharacteristic
4362−1+4—3321no—
4372−1+4—1662no—
4382−1+4—1662no—
4392−1+4—1662no—
440C2×#41—3321no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—831no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×Q8—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449#137—3321no—
450#137—1662no—
451#135—1662no—
452#135—1662no—
453C2×Q16—831no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—831no—
456C2×SD16—831no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—831no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—831no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—1661no—
466C22×C8—1661no—
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—3321no—
472#121—1661no—
473#121—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—3321no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480#117—831no—
481#117—1661no—
482#117—1661no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490#108—3321no—
491#107—1661no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—21no—
496#106—1661no—
497#104—3321no—
498#104—3321no—
499#104—1662no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—831no—
505#103—831no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#102—831no—
514#102—831no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#102—1661no—
519#102—1661no—
520#101—1662no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527#95—41no—
528#41—3324no—
529#41—3324no—
530#41—3322no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—832no—
534#41—832no—
535#41—1664no—
536#41—1661no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3322no—
553C2×Q8—3322no—
554C2×Q8—3322no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—831no—
557C2×Q8—831no—
558C2×Q8—1664no—
559C2×Q8#1305059112yes—
560C2×D4—3321no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—831no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—3321no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581Q16—3322no—
582Q16—1662no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—1662no—
587M16—3322no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3322no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C2×C8D4×D8311yescharacteristic
608C2×C8D4×D8311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—3321no—
618C4⋊C4—3321no—
619C4⋊C4—831no—
620C4⋊C4—831no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3321no—
629C42—3321no—
630C42—1661no—
631C23—1661no—
632C23—1661no—
633C23—1661no—
634C23#1458183711yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3324no—
640Q8—832no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646D4—13281no—
647D4—3324no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—832no—
653D4—1662no—
654D4—1662no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—13281no—
673C2×C4—13281no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4#41×D8311yescharacteristic
690C2×C4#41×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
692C2×C4#1458183811yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—3321no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—3321no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—1662no—
712C22#1912828711yescharacteristic
713C22#1912833611yescharacteristic
714C22#1912837811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—3321no—
724C4—1662no—
725C4#123×D8311yescharacteristic
726C4#1912821411yescharacteristic
727C4#1912834211yescharacteristic
728C4#1912834311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3322no—
732C2—6641no—
733C2—6641no—
734C2#2491092811yescharacteristic
735C2#2491923811yescharacteristic
736C2#2491925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2096C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916783C2
hypercenter#2096D83
hypocenterC83#24926
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917457C2semidirect
3. #24916346C2semidirect
4. #24915991C2semidirect
5. #24908909C2semidirect
6. #24908763C2semidirect
7. #24908687C2semidirect
8. #24908115C2semidirect
9. #24908112C2semidirect
10. #24907835C2semidirect
11. #24907789C2semidirect
12. #24907688C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. #24907421C2semidirect
15. C83×#2096C2semidirect
373. #2096D83semidirect
384. C83#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174572
#249167832
#249163462
#249159912
#249089092
#249087632
#249086872
#249081152
#249081122
#249078352
#249077892
#249076882
#249075232
#249074212
C83×#20962
#2492683