Finite Group Databasebeta

← #35448650

Subgroups — #35448650

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17#19128184C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128039—21no—
20#19128029—21no—
21#19128022—21no—
22#19128017—21no—
23#19127802—21no—
24#19127802—21no—
25Q16×Dic83—21no—
26D8×Dic83—21no—
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28#19127741C2211yescharacteristic
29C2×#14581726C2211yescharacteristic
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2211yescharacteristic
32C2×#14581719C2211yescharacteristic
33C2×#14581719C2211yescharacteristic
34#19127710—21no—
35#19127710C2211yescharacteristic
36#19127702—21no—
37#19127702C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127697—21no—
42#19127697C2211yescharacteristic
43C2×#14581716—21no—
44C2×#14581716C2211yescharacteristic
45C2×#14581711C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48#19127608C2211yescharacteristic
49#19127566C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127466C2211yescharacteristic
54#19127462C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
57C2×#137×C83C2211yescharacteristic
58C2×#135×C83C2211yescharacteristic
59#537×C83C2211yescharacteristic
60#452×C83—21no—
61#451×C83—21no—
62#449×C83—21no—
63#448×C83—21no—
64#417×C83C2211yescharacteristic
65C2×#103×C83C2211yescharacteristic
66#408×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799—41no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic83—21no—
76Q8×Dic83—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—41no—
80D4×Dic83—41no—
81#14581751—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581727—41no—
90#14581726—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581719—22no—
97#14581719—41no—
98#14581719—41no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713D411yescharacteristic
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581711—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581702—21no—
119C8×Dic83—21no—
120C83⋊#95—41no—
121C83⋊#95—41no—
1222−1+4×C83—22no—
1232−1+4×C83—22no—
1242−1+4×C83—22no—
1252−1+4×C83—41no—
126C2×#41×C83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×#41×C83—41no—
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83—21no—
133C22×Q8×C83—21no—
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#137×C83—22no—
136#137×C83—41no—
137#135×C83—22no—
138#135×C83—22no—
139C2×Q16×C83—21no—
140C2×Q16×C83D411yescharacteristic
141C2×SD16×C83—21no—
142C2×SD16×C83D411yescharacteristic
143C2×SD16×C83D411yescharacteristic
144C2×D8×C83D411yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C83—21no—
148C22⋊Q8×C83—21no—
149#121×C83—21no—
150#121×C83—21no—
151#121×C83—41no—
152C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156#102×C83—21no—
157C22⋊C8×C83—21no—
158C22⋊C8×C83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—24no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—42no—
207#41×C83—44no—
208#41×C83—42no—
209#41×C83—44no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83#4112yes—
212#41×C83#4112yes—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—24no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—41no—
220C2×Q8×C83—42no—
221C2×Q8×C83—42no—
222C2×Q8×C83—42no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C83#4112yes—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—41no—
231C2×D4×C83—41no—
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—41no—
241C22×C4×C83—41no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243Q16×C83—22no—
244Q16×C83—42no—
245SD16×C83—22no—
246SD16×C83—22no—
247SD16×C83—42no—
248D8×C83—22no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—41no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C22⋊C4×C83—41no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—44no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83#12312yes—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—44no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—161no—
289D4×C83#12312yes—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—44no—
297C2×C4×C83—44no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—81no—
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—81no—
320C2×Dic83—81no—
321C2×Dic83—161no—
322C2×Dic83—161no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—21no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83#53811yescharacteristic
343C22×C83D4211yescharacteristic
344C22×C83#55111yescharacteristic
345C4×C83—22no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83C2×#12311yescharacteristic
351C4×C83#52511yescharacteristic
352C4×C83#54611yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#24927—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#241811yescharacteristic
366C2×C83#328911yescharacteristic
367C2×C83#329011yescharacteristic
368#3099—831no—
369#3013D8311yescharacteristic
370#2951—831no—
371#2898—831no—
372#2097—831no—
373#2078—831no—
374#2052—831no—
375#2040—831no—
376#1930—831no—
377#1929—831no—
378#1882—831no—
379#1876—831no—
380#1860—831no—
381#1815—831no—
382#1793—831no—
383C83#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137C2×D8311yescharacteristic
386C2×#135C2×D8311yescharacteristic
387C2×#131—831no—
388#537C2×D8311yescharacteristic
389#520—831no—
390#520—831no—
391#485—1661no—
392#483—1661no—
393#482—1661no—
394#481—1661no—
395#452—21no—
396#451—21no—
397#449—21no—
398#448—21no—
399#440—1661no—
400#440—1661no—
401C4×Q16—1661no—
402C4×D8—1661no—
403C2×#108—831no—
404#428—831no—
405C2×#107—831no—
406C2×#106—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409C2×#104—831no—
410#419—831no—
411#419—1661no—
412#417—831no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—831no—
416#417—1661no—
417#417C2×D8311yescharacteristic
418#416—831no—
419#416—1661no—
420C2×#103—831no—
421C2×#103—1661no—
422C2×#103C2×D8311yescharacteristic
423C2×#101—831no—
424#408—831no—
425#408C2×D8311yescharacteristic
426#405—831no—
427#391—831no—
428#382—831no—
429#343—831no—
430#343—831no—
431#343—831no—
432#341—831no—
433#339—831no—
434#336—831no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41C22×D8311yescharacteristic
443C2×#41C22×D8311yescharacteristic
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460C2×M16—831no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—1661no—
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C22×C8—831no—
466C22×C8—1661no—
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—41no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×D4—3321no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479#117—831no—
480#117—1661no—
481#117—1661no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
487C2×C42—831no—
488#108—3321no—
489#107—1661no—
490#107—1661no—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1661no—
494#106—1661no—
495#104—3321no—
496#104—3321no—
497#104—1662no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—831no—
502#103—831no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#102—21no—
512#102—831no—
513#102—831no—
514#102—1661no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#101—1662no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523#97—1661no—
524C4×C8—1661no—
525#95—3321no—
526#95—3321no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41#1305058912yes—
544#41#1305058912yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
556C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C2×Q8#1305058912yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4C23×D8311yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—42no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—42no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—3322no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—3322no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—3321no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—831no—
614C4⋊C4—831no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—3321no—
625C42—3321no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23#1458183711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8#1458177312yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—161no—
657D4#1458177312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—13281no—
675C2×C4—13281no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
690C2×C4#1458183711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—1661no—
698C8—1661no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22#1912828611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
712C22#1912838211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—6641no—
722C4—6641no—
723C4C2×#1458177311yescharacteristic
724C4#1912820711yescharacteristic
725C4#1912833811yescharacteristic
726C4#1912834511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2#2491092111yescharacteristic
733C2#2491923611yescharacteristic
734C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3013C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3013D83
hypocenterC83#24927
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917448C2semidirect
2. #24916339C2semidirect
3. #24915996C2semidirect
4. #24909009C2semidirect
5. #24908903C2semidirect
6. #24908759C2semidirect
7. #24908689C2semidirect
8. #24908115C2semidirect
9. #24908108C2semidirect
10. #24907834C2semidirect
11. #24907792C2semidirect
12. #24907694C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. #24907422C2semidirect
383. C83#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174482
#249163392
#249159962
#249090092
#249089032
#249087592
#249086892
#249081152
#249081082
#249078342
#249077922
#249076942
#249075202
#249074222
C83×#30132
#2492783