Finite Group Databasebeta

← #35448652

Subgroups — #35448652

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916774C211yesmaximal, characteristic
3#24916339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18#19128279C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128043—21no—
22#19128032—21no—
23#19128026—21no—
24#19128020—21no—
25#19127860—21no—
26#19127855—21no—
27#19127843—21no—
28#19127838—21no—
29#19127802—21no—
30#19127802—21no—
31Q16×Dic83—21no—
32D8×Dic83—21no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35C2×#14581726C2211yescharacteristic
36C2×#14581724C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38#19127711—21no—
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127703—21no—
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127702C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127698—21no—
47#19127698C2211yescharacteristic
48C2×#14581717—21no—
49C2×#14581717C2211yescharacteristic
50C2×#14581717C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127607C2211yescharacteristic
55#19127567C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#135×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67#14581839—22no—
68#14581839—22no—
69#14581839—22no—
70#14581839—41no—
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589—41no—
75C22×Dic166—21no—
76C22×Dic166C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D83—21no—
78#14581822—22no—
79#14581822—41no—
80C2×#13050580—21no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84#14581771—21no—
85#14581768—21no—
86#14581766—21no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—41no—
94D4×Dic83—41no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—41no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581720—41no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581714D411yescharacteristic
128#14581713—21no—
129#14581713—21no—
130#14581713—21no—
131#14581710—22no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C83⋊#95—41no—
137C83⋊#95—41no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×#41×C83C2311yescharacteristic
140#135×C83—22no—
141#135×C83—22no—
142C2×Q16×C83D411yescharacteristic
143C2×SD16×C83D411yescharacteristic
144C2×SD16×C83D411yescharacteristic
145C2×D8×C83D411yescharacteristic
146#131×C83—22no—
147#131×C83—41no—
148C2×M16×C83—21no—
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150C2×M16×C83C2311yescharacteristic
151C22×C8×C83—21no—
152C22×C8×C83C2311yescharacteristic
153C22×C8×C83C2311yescharacteristic
154C2×C42×C83C2311yescharacteristic
155#104×C83—22no—
156#104×C83—41no—
157C22⋊C8×C83—21no—
158C22⋊C8×C83—21no—
159#13050590—24no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—42no—
165#13050589—42no—
166#13050589—44no—
167#13050589—44no—
168#13050589—42no—
169C2×Dic166—24no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—42no—
176C2×Dic166—41no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166#4112yes—
179Q8×D83—42no—
180Q8×D83—42no—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—41no—
184C2×C22⋊D83—41no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83—41no—
190C22×Dic83—41no—
191C22×Dic83—41no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—41no—
194#13050580—42no—
195#13050578—42no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—41no—
209C4⋊Dic83—41no—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—41no—
213C22⋊Dic83—21no—
214C22⋊Dic83—41no—
215C22⋊Dic83—41no—
216C22⋊Dic83—41no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—41no—
220C4×Dic83—41no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83#4112yes—
228#41×C83#4112yes—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239Q16×C83—22no—
240SD16×C83—22no—
241SD16×C83—22no—
242D8×C83—22no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—42no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83#12312yes—
269D4×C83—22no—
270D4×C83—22no—
271D4×C83—21no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83#12312yes—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—41no—
295C22⋊D83—161no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—44no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—81no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—81no—
309C2×Dic83—161no—
310C2×Dic83—161no—
311D332—21no—
312D332—21no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316Dic166—21no—
317Dic166—22no—
318Dic166—22no—
319Dic166—21no—
320Dic166—44no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—21no—
326C8×C83—21no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83#53811yescharacteristic
340C22×C83D4211yescharacteristic
341C22×C83#55111yescharacteristic
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C4×C83—22no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12311yescharacteristic
349C4×C83#52511yescharacteristic
350C4×C83#54611yescharacteristic
351C4×C83#54611yescharacteristic
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#24927—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#241811yescharacteristic
365C2×C83#328911yescharacteristic
366C2×C83#329011yescharacteristic
367D83—81no—
368#3099—831no—
369#3013—831no—
370#2951—831no—
371#2898—831no—
372#2097—831no—
373#2078—831no—
374#2052—831no—
375#2040—831no—
376#1930—831no—
377#1929—831no—
378#1882—831no—
379#1876D8311yescharacteristic, complemented
380#1860—831no—
381#1815—831no—
382#1793—831no—
383C83#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#135C2×D8311yescharacteristic
387C2×#131C2×D8311yescharacteristic
388#537—831no—
389#520—831no—
390#520—831no—
391#485—1661no—
392#483—1661no—
393#482—1661no—
394#481—1661no—
395#452—1661no—
396#451—1661no—
397#449—1661no—
398#448—1661no—
399#440—1661no—
400#440—1661no—
401C4×Q16—1661no—
402C4×D8—1661no—
403C2×#108—831no—
404#428—831no—
405C2×#107—831no—
406C2×#106—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104C2×D8311yescharacteristic
410#419—831no—
411#419—1661no—
412#417—831no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—831no—
416#417—831no—
417#417—1661no—
418#416—831no—
419#416—1661no—
420C2×#103—831no—
421C2×#103—831no—
422C2×#103—1661no—
423C2×#101—831no—
424#408—831no—
425#408C2×D8311yescharacteristic
426#405—831no—
427#391—831no—
428#382—831no—
429#343—831no—
430#343—831no—
431#343—831no—
432#341C2×D8311yescharacteristic
433#339—831no—
434#336C2×D8311yescharacteristic
4352−1+4—3321no—
4362−1+4—1662no—
4372−1+4—1662no—
4382−1+4—1662no—
439C2×#41—3321no—
440C2×#41—831no—
441C2×#41—1661no—
442C2×#41—1661no—
443C2×#41C22×D8311yescharacteristic
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C22×Q8—831no—
446C22×Q8—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448#137—3321no—
449#137—1662no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16D33211yescharacteristic
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16D33211yescharacteristic
456C2×SD16D33211yescharacteristic
457C2×D8D33211yescharacteristic
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16C22×D8311yescharacteristic
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8C22×D8311yescharacteristic
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470#121—3321no—
471#121—1661no—
472#121—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×D4—3321no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479#117—831no—
480#117—1661no—
481#117—1661no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—831no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C42C22×D8311yescharacteristic
488#108—3321no—
489#107—1661no—
490#107—1661no—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1661no—
494#106—1661no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—3321no—
498#103—831no—
499#103—831no—
500#103—1661no—
501#103—1661no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#102—831no—
512#102—831no—
513#102—1661no—
514#102—1661no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#101—1662no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523#97—1661no—
524C4×C8—1661no—
525#95—3321no—
526#95—3321no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—3322no—
534#41—3324no—
535#41—3322no—
536#41—3322no—
537#41—3324no—
538#41—1664no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41#1305058912yes—
544#41#1305058912yes—
545C2×Q8—3322no—
546C2×Q8—3321no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—832no—
551C2×Q8—1664no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
558C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—3321no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×D33211yescharacteristic
566C2×D4C2×D33211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—3321no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4C23×D8311yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—3322no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—3322no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8D4×D8311yescharacteristic
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8C2×D33211yescharacteristic
607C2×C8C2×D33211yescharacteristic
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3321no—
627C42—3321no—
628C42—1661no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1661no—
632C23#1458183811yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3324no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—1661no—
640Q8—1662no—
641Q8—1661no—
642Q8—1662no—
643Q8#1458177612yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—13281no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4#1458177612yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—13281no—
668C2×C4—13281no—
669C2×C4—3324no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C22×D33211yescharacteristic
687C2×C4#41×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
690C2×C4#1458183711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3321no—
698C8—3321no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22#1912828811yescharacteristic
711C22D4×D33211yescharacteristic
712C22#1912837411yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3322no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—6641no—
722C4—6641no—
723C4C2×#1458177611yescharacteristic
724C4#1912821111yescharacteristic
725C4#1912833811yescharacteristic
726C4#1912834611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—6641no—
732C2#2491092311yescharacteristic
733C2#2491923911yescharacteristic
734C2#2491925111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1876C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916774C2
hypercenter#1876D83
hypocenterC83#24927
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917454C2semidirect
3. #24916339C2semidirect
4. #24915997C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908905C2semidirect
7. #24908761C2semidirect
8. #24908691C2semidirect
9. #24908119C2semidirect
10. #24908112C2semidirect
11. #24907830C2semidirect
12. #24907698C2semidirect
13. #24907522C2semidirect
14. #24907423C2semidirect
15. C83×#1876C2semidirect
379. #1876D83semidirect
383. C83#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174542
#249167742
#249163392
#249159972
#249090102
#249089052
#249087612
#249086912
#249081192
#249081122
#249078302
#249076982
#249075222
#249074232
C83×#18762
#2492783