Finite Group Databasebeta

← #35448658

Subgroups — #35448658

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916778C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19#19128279C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128041—21no—
23#19128030—21no—
24#19128023—21no—
25#19128018—21no—
26#19127863—21no—
27#19127857—21no—
28#19127846—21no—
29#19127840—21no—
30#19127804—21no—
31#19127798—21no—
32#19127793—21no—
33#19127781—21no—
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37C2×#14581723C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39#19127710—21no—
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127702—21no—
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127702C2211yescharacteristic
45#19127697—21no—
46#19127697C2211yescharacteristic
47C2×#14581716—21no—
48C2×#14581716C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50#19127669C2211yescharacteristic
51#19127668C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127567C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#391×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581823—22no—
69#14581823—41no—
70#14581812—22no—
71#14581812—22no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78#14581799—22no—
79#14581799—41no—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86#14581771—21no—
87#14581768—21no—
88#14581766—21no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—41no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—41no—
97#14581751—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581750—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581727—41no—
105#14581726—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581720—41no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581716D411yescharacteristic
122#14581716D411yescharacteristic
123#14581714—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713D411yescharacteristic
127#14581713D411yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C83⋊#95—41no—
1352−1+4×C83—22no—
1362−1+4×C83—22no—
1372−1+4×C83—22no—
1382−1+4×C83—41no—
139C2×#41×C83—21no—
140C2×#41×C83—21no—
141C2×#41×C83—41no—
142C2×#41×C83C2311yescharacteristic
143C2×#41×C83C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C83—21no—
145C22×Q8×C83—21no—
146C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
150C2×C42×C83C2311yescharacteristic
151#104×C83—22no—
152#104×C83—41no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156#102×C83—21no—
157#101×C83—22no—
158#95×C83—41no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050580—22no—
173#13050580—42no—
174#13050578—22no—
175#13050577—22no—
176#13050577—42no—
177#13050575—22no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—42no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—41no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—41no—
202Dic83⋊C4—41no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C4×Dic83—41no—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—24no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—42no—
219#41×C83—44no—
220#41×C83—42no—
221#41×C83—44no—
222#41×C83—42no—
223#41×C83#4112yes—
224#41×C83#4112yes—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—24no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—41no—
232C2×Q8×C83—42no—
233C2×Q8×C83—42no—
234C2×Q8×C83—42no—
235C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C83#4112yes—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—41no—
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83—41no—
249C22×C4×C83—41no—
250C22×C4×C83C2411yescharacteristic
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—22no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—44no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83#12312yes—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—44no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83#12312yes—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—44no—
289C2×C4×C83—44no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—81no—
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D83—41no—
306C22⋊D83—41no—
307C22⋊D83—161no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—81no—
314C2×Dic83—81no—
315C2×Dic83—161no—
316D332—21no—
317D332—21no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—161no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—21no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—21no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83#53811yescharacteristic
340C22×C83D4211yescharacteristic
341C22×C83#55111yescharacteristic
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C4×C83—22no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83C2×#12311yescharacteristic
351C4×C83#52511yescharacteristic
352C4×C83#54611yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#24927—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#241811yescharacteristic
365C2×C83#328911yescharacteristic
366C2×C83#329011yescharacteristic
367D83—81no—
368#3099—831no—
369#3013—831no—
370#2951—831no—
371#2898—831no—
372#2097—831no—
373#2078—831no—
374#2052—831no—
375#2040—831no—
376#1930—831no—
377#1929—831no—
378#1882—831no—
379#1876—831no—
380#1860—831no—
381#1815—831no—
382#1793D8311yescharacteristic, complemented
383C83#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137—831no—
386C2×#135—831no—
387C2×#131—831no—
388#537—831no—
389#520—831no—
390#520—831no—
391#485—1661no—
392#483—1661no—
393#482—1661no—
394#481—1661no—
395#452—1661no—
396#451—1661no—
397#449—1661no—
398#448—1661no—
399#440—1661no—
400#440—1661no—
401C4×Q16—1661no—
402C4×D8—1661no—
403C2×#108—831no—
404#428—831no—
405C2×#107—831no—
406C2×#106—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104C2×D8311yescharacteristic
410#419—831no—
411#419—1661no—
412#417—831no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—1661no—
416#417C2×D8311yescharacteristic
417#417C2×D8311yescharacteristic
418#416—831no—
419#416—1661no—
420C2×#103—831no—
421C2×#103—831no—
422C2×#103—1661no—
423C2×#101C2×D8311yescharacteristic
424#408—831no—
425#408—831no—
426#405—831no—
427#391C2×D8311yescharacteristic
428#382—831no—
429#343—831no—
430#343—831no—
431#343—831no—
432#341—831no—
433#339—831no—
434#336—831no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41C22×D8311yescharacteristic
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
448#137—3321no—
449#137—1662no—
450#135—1662no—
451#135—1662no—
452C2×Q16—831no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—831no—
455C2×SD16—831no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×D8—831no—
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460C2×M16—831no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—1661no—
463C2×M16C22×D8311yescharacteristic
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C22×C8—831no—
466C22×C8—831no—
467C22×C8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470#121—3321no—
471#121—1661no—
472#121—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×D4—3321no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479#117—831no—
480#117—1661no—
481#117—1661no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
487C2×C42C22×D8311yescharacteristic
488#108—3321no—
489#107—1661no—
490#107—1661no—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1661no—
494#106—1661no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—3321no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—831no—
501#103—831no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—831no—
514#102—831no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1661no—
520C22⋊C8—1661no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523#97—1661no—
524C4×C8—1661no—
525#95—41no—
526#95—3321no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41#1305058912yes—
544#41#1305059012yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
558C2×Q8#1305058912yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—3321no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4C23×D8311yescharacteristic
580Q16—3322no—
581Q16—1662no—
582SD16—3322no—
583SD16—1662no—
584SD16—1662no—
585D8—1662no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3322no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3322no—
598C2×C8—831no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—3321no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—831no—
614C4⋊C4—831no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3321no—
627C42—3321no—
628C42—1661no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1661no—
632C23#1458183711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643Q8#1458177412yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—13281no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4#1458177412yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—13281no—
675C2×C4—13281no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
690C2×C4#1458183711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1661no—
696C8—1661no—
697C8—1661no—
698C8—1661no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22#1912828611yescharacteristic
711C22#1912833311yescharacteristic
712C22#1912837711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—6641no—
722C4—6641no—
723C4C2×#1458177411yescharacteristic
724C4#1912820711yescharacteristic
725C4#1912833811yescharacteristic
726C4#1912834111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—6641no—
732C2#2491092911yescharacteristic
733C2#2491923311yescharacteristic
734C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916778C2
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24927
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917451C2semidirect
3. #24916334C2semidirect
4. #24915996C2semidirect
5. #24909011C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908762C2semidirect
8. #24908691C2semidirect
9. #24908120C2semidirect
10. #24908114C2semidirect
11. #24907835C2semidirect
12. #24907788C2semidirect
13. #24907698C2semidirect
14. #24907520C2semidirect
15. C83×#1793C2semidirect
382. #1793D83semidirect
383. C83#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174512
#249167782
#249163342
#249159962
#249090112
#249089062
#249087622
#249086912
#249081202
#249081142
#249078352
#249077882
#249076982
#249075202
C83×#17932
#2492783