Finite Group Databasebeta

← #35448705

Subgroups — #35448705

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916780C211yesmaximal, characteristic
3#24916342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128044—21no—
23#19128038—21no—
24#19128028—21no—
25#19128016—21no—
26#19127864—21no—
27#19127858—21no—
28#19127847—21no—
29#19127841—21no—
30#19127810—21no—
31#19127805—21no—
32#19127792—21no—
33#19127786—21no—
34#19127741C2211yescharacteristic
35C2×#14581723C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581718C2211yescharacteristic
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39#19127711—21no—
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127703—21no—
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127698—21no—
46#19127698C2211yescharacteristic
47C2×#14581717—21no—
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127606C2211yescharacteristic
55#19127566C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67#14581839—22no—
68#14581839—22no—
69#14581839—22no—
70#14581839—41no—
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×#13050590C2311yescharacteristic
74C2×#13050589—21no—
75C2×#13050589—41no—
76C22×Dic166—21no—
77C22×Dic166C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D83—21no—
79#14581825—22no—
80#14581825—41no—
81#14581812—22no—
82#14581812—22no—
83C2×Dic332—21no—
84C2×#13050580D411yescharacteristic
85C2×#13050579—21no—
86C2×#13050578D411yescharacteristic
87C2×#13050577D411yescharacteristic
88C2×#13050575D411yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91#14581772—21no—
92#14581772—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—41no—
96Q8×Dic83—21no—
97#14581757—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—41no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—41no—
102#14581751—21no—
103#14581751C2311yescharacteristic
104#14581750—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581719—22no—
114#14581718—41no—
115#14581718—41no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581717D411yescharacteristic
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714D411yescharacteristic
130#14581714D411yescharacteristic
131#14581712—21no—
132#14581710—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137#14581702—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C83⋊#95—41no—
140C83⋊#95—41no—
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—21no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C22×C8×C83—21no—
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
152#108×C83—41no—
153#107×C83—21no—
154#107×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156#103×C83—21no—
157#102×C83—21no—
158#102×C83—21no—
159#13050590—24no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—42no—
169#13050589—42no—
170#13050589—44no—
171#13050589—44no—
172#13050589—42no—
173C2×Dic166—24no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—42no—
180C2×Dic166—41no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166#4112yes—
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186C2×D332—41no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—41no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C22×Dic83—41no—
196C22×Dic83—41no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—41no—
200C2×C4×D83—41no—
201Dic332—42no—
202#13050580—22no—
203#13050579—42no—
204#13050578—22no—
205#13050577—22no—
206#13050575—22no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—41no—
217C4⋊Dic83—41no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—41no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—41no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—41no—
225(C2×D83)⋊C4—41no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—41no—
230C4×Dic83—41no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83#4112yes—
234#41×C83#4112yes—
235C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—42no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83#12312yes—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—22no—
269D4×C83—21no—
270D4×C83#12312yes—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—41no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—44no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—81no—
302C2×Dic83—161no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—161no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—161no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—22no—
317Dic166—22no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—44no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83#53811yescharacteristic
337C22×C83D4211yescharacteristic
338C22×C83#55111yescharacteristic
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C4×C83—22no—
346C4×C83—81no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12311yescharacteristic
349C4×C83#52511yescharacteristic
350C4×C83#54611yescharacteristic
351C4×C83#54611yescharacteristic
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#24930—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83#241811yescharacteristic
364C2×C83#328911yescharacteristic
365C2×C83#329011yescharacteristic
366D83—81no—
367D83—81no—
368#3098—831no—
369#3013—831no—
370#2952—831no—
371#2898—831no—
372#2097—831no—
373#2079—831no—
374#2052—831no—
375#2040—831no—
376#1930—831no—
377#1929—831no—
378#1882—831no—
379#1876—831no—
380#1860—831no—
381#1816D8311yescharacteristic, complemented
382#1793—831no—
383C83#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#135—831no—
387C2×#131C2×D8311yescharacteristic
388#537—831no—
389#520—831no—
390#520—831no—
391#485—1661no—
392#484—1661no—
393#482—1661no—
394#480—1661no—
395#452—1661no—
396#451—1661no—
397#449—1661no—
398#448—1661no—
399#442—1661no—
400#441—1661no—
401C4×SD16—1661no—
402C4×SD16—1661no—
403C2×#108C2×D8311yescharacteristic
404#428—831no—
405C2×#107C2×D8311yescharacteristic
406C2×#106—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409C2×#104—831no—
410#419—831no—
411#419—1661no—
412#417—831no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—1661no—
416#417C2×D8311yescharacteristic
417#417C2×D8311yescharacteristic
418#416—831no—
419#416—1661no—
420C2×#103—831no—
421C2×#103—831no—
422C2×#103—1661no—
423C2×#101—831no—
424#408—831no—
425#408—831no—
426#405—831no—
427#391—831no—
428#382—831no—
429#343—831no—
430#343C2×D8311yescharacteristic
431#343C2×D8311yescharacteristic
432#341—831no—
433#339—831no—
434#336—831no—
4352−1+4—3321no—
4362−1+4—1662no—
4372−1+4—1662no—
4382−1+4—1662no—
439C2×#41—3321no—
440C2×#41—831no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C22×Q8—831no—
446C22×Q8—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448#137—3321no—
449#137—1662no—
450#135—1662no—
451#135—1662no—
452C2×Q16—831no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—831no—
455C2×SD16—831no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×D8—831no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16C22×D8311yescharacteristic
463C2×M16C22×D8311yescharacteristic
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—831no—
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470#121—3321no—
471#121—1661no—
472#121—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×D4—3321no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479#117—831no—
480#117—1661no—
481#117—1661no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
487C2×C42—831no—
488#108—41no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1661no—
494#106—1661no—
495#104—3321no—
496#104—3321no—
497#104—1662no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—831no—
501#103—831no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—831no—
514#102—831no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#101—1662no—
519C22⋊C8—1661no—
520C22⋊C8—1661no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523#97—1661no—
524C4×C8—1661no—
525#95—3321no—
526#95—3321no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—3322no—
530#41—3324no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—3324no—
534#41—1664no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41#1305059012yes—
544#41#1305059112yes—
545C2×Q8—3322no—
546C2×Q8—3321no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—1664no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—3321no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—831no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—3321no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4C23×D8311yescharacteristic
580Q16—3322no—
581Q16—1662no—
582SD16—3322no—
583SD16—1662no—
584SD16—1662no—
585D8—1662no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—831no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C2×C8D4×D8311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—3321no—
615C4⋊C4—831no—
616C4⋊C4—831no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—3321no—
625C42—3321no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C23—21no—
630C23—1661no—
631C23—1661no—
632C23#1458183811yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—3324no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—1662no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1662no—
643Q8#1458177712yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—13281no—
648D4—3324no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—1661no—
654D4—1661no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4#1458177712yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—13281no—
666C2×C4—13281no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4#41×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
690C2×C4#1458183711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—1661no—
698C8—1661no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22#1912829111yescharacteristic
711C22#1912833511yescharacteristic
712C22#1912837511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—3322no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—6641no—
722C4—6641no—
723C4C2×#1458177711yescharacteristic
724C4#1912821411yescharacteristic
725C4#1912834011yescharacteristic
726C4#1912834111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—6641no—
731C2—6641no—
732C2#2491093111yescharacteristic
733C2#2491923711yescharacteristic
734C2#2491924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1816C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916780C2
hypercenter#1816D83
hypocenterC83#24930
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917446C2semidirect
3. #24916342C2semidirect
4. #24915997C2semidirect
5. #24909008C2semidirect
6. #24908912C2semidirect
7. #24908764C2semidirect
8. #24908693C2semidirect
9. #24908116C2semidirect
10. #24908110C2semidirect
11. #24907831C2semidirect
12. #24907790C2semidirect
13. #24907694C2semidirect
14. #24907420C2semidirect
15. C83×#1816C2semidirect
381. #1816D83semidirect
383. C83#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174462
#249167802
#249163422
#249159972
#249090082
#249089122
#249087642
#249086932
#249081162
#249081102
#249078312
#249077902
#249076942
#249074202
C83×#18162
#2493083