Finite Group Databasebeta

← #35448707

Subgroups — #35448707

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916775C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128039—21no—
23#19128034—21no—
24#19128022—21no—
25#19128012—21no—
26#19127861—21no—
27#19127856—21no—
28#19127844—21no—
29#19127839—21no—
30#19127804—21no—
31#19127798—21no—
32#19127793—21no—
33#19127781—21no—
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37C2×#14581725C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127708—21no—
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44#19127699—21no—
45#19127697C2211yescharacteristic
46#19127694—21no—
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49#103×D83—21no—
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127668C2211yescharacteristic
52#19127668C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127607C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60#537×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#384×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67#14581839—22no—
68#14581839—22no—
69#14581839—22no—
70#14581839—41no—
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589—41no—
75C22×Dic166—21no—
76C22×Dic166C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D83—21no—
78#14581822—22no—
79#14581822—41no—
80#14581812—22no—
81#14581812—22no—
82C2×#13050580—21no—
83C2×#13050580D411yescharacteristic
84C2×#13050578—21no—
85C2×#13050578D411yescharacteristic
86C2×#13050577D411yescharacteristic
87C2×#13050575D411yescharacteristic
88#14581800—22no—
89#14581800—41no—
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050573—21no—
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D83—21no—
96Q8×Dic83—21no—
97#14581757—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—41no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—41no—
102#14581751—21no—
103#14581751C2311yescharacteristic
104#14581750—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581727—41no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581723—21no—
115#14581720—22no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716D411yescharacteristic
121#14581716D411yescharacteristic
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581714—21no—
128#14581713—21no—
129#14581713D411yescharacteristic
130#14581713D411yescharacteristic
131#14581712—21no—
132#14581710—22no—
133C22⋊(C83⋊C8)—21no—
134C22⋊(C83⋊C8)—21no—
135C22⋊(C83⋊C8)—21no—
136C22⋊(C83⋊C8)—21no—
137#14581702—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C83⋊#95—41no—
140C2×#41×C83C2311yescharacteristic
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C83—21no—
145C22⋊Q8×C83—21no—
146#121×C83—21no—
147#121×C83—21no—
148#121×C83—41no—
149C2×C4⋊C4×C83—41no—
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
152C2×C42×C83C2311yescharacteristic
153#104×C83—41no—
154#104×C83—41no—
155#103×C83—21no—
156#103×C83—21no—
157#102×C83—21no—
158#102×C83—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163#13050590#4112yes—
164#13050590#4112yes—
165#13050589—24no—
166#13050589—42no—
167#13050589—44no—
168#13050589—44no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—42no—
175C2×Dic166—41no—
176C2×Dic166—42no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166#4112yes—
179Q8×D83—24no—
180Q8×D83—42no—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—41no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—41no—
187C22×Dic83—41no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—41no—
190C2×C4×D83—41no—
191#13050580—22no—
192#13050580—42no—
193#13050578—22no—
194#13050578—42no—
195#13050577—22no—
196#13050575—22no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050573—42no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D83—42no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—41no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83—41no—
224C4×Dic83—41no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—41no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—41no—
257C4⋊C4×C83—82no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270D4×C83—21no—
271D4×C83—21no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—161no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—81no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D83—22no—
299C22⋊D83—22no—
300C22⋊D83—44no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—44no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—81no—
310C2×Dic83—161no—
311D332—21no—
312D332#12312yes—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—161no—
317Dic166—21no—
318Dic166—22no—
319Dic166—22no—
320Dic166—44no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323Dic166#12312yes—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—21no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83#53811yescharacteristic
341C22×C83D4211yescharacteristic
342C22×C83#55111yescharacteristic
343C2×D83—22no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#12311yescharacteristic
352C4×C83#52511yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354C4×C83#54611yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#24931—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#241811yescharacteristic
366C2×C83#328811yescharacteristic
367C2×C83#329311yescharacteristic
368D83—42no—
369#3098—831no—
370#3013—831no—
371#2951—831no—
372#2898—831no—
373#2095—831no—
374#2078—831no—
375#2052—831no—
376#2039D8311yescharacteristic, complemented
377#1930—831no—
378#1929—831no—
379#1882—831no—
380#1876—831no—
381#1859—831no—
382#1816—831no—
383#1793—831no—
384C83#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#135—831no—
388C2×#131—831no—
389#537C2×D8311yescharacteristic
390#520—831no—
391#520—831no—
392#485—1661no—
393#484—1661no—
394#482—1661no—
395#480—1661no—
396#452—1661no—
397#451—1661no—
398#449—1661no—
399#448—1661no—
400#440—1661no—
401#440—1661no—
402C4×Q16—1661no—
403C4×D8—1661no—
404C2×#108—831no—
405#428—831no—
406C2×#107—831no—
407C2×#107—831no—
408C2×#104—831no—
409C2×#104C2×D8311yescharacteristic
410C2×#104C2×D8311yescharacteristic
411#419—831no—
412#419—1661no—
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—831no—
416#417—1661no—
417#417C2×D8311yescharacteristic
418#417C2×D8311yescharacteristic
419#416—831no—
420#416—1661no—
421C2×#103—831no—
422C2×#103—831no—
423C2×#103—1661no—
424C2×#101—831no—
425#408—831no—
426#408—831no—
427#405—831no—
428#391—831no—
429#384C2×D8311yescharacteristic
430#343—831no—
431#343—831no—
432#343C2×D8311yescharacteristic
433#341—831no—
434#339—831no—
435#336—831no—
4362−1+4—3321no—
4372−1+4—1662no—
4382−1+4—1662no—
4392−1+4—1662no—
440C2×#41—3321no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×Q8—831no—
447C22×Q8—1661no—
448C22×Q8—1661no—
449#137—3321no—
450#137—1662no—
451#135—1662no—
452#135—1662no—
453C2×Q16—831no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—831no—
456C2×SD16—831no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—831no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—1661no—
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C2×M16C22×D8311yescharacteristic
466C22×C8—831no—
467C22×C8—831no—
468C22×C8—1661no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—3321no—
477C4×D4—3321no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480#117—831no—
481#117—1661no—
482#117—1661no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—831no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490#108—3321no—
491#107—1661no—
492#107—1661no—
493#107—1661no—
494#107—1661no—
495#107—1661no—
496#106—1661no—
497#104—41no—
498#104—41no—
499#104—1662no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—831no—
503#103—831no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—831no—
516#102—831no—
517#102—1661no—
518#102—1661no—
519#102—1661no—
520#101—1662no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527#95—3321no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538#41—3324no—
539#41—3322no—
540#41—3324no—
541#41—832no—
542#41—832no—
543#41—1664no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—3321no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—1664no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—3321no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—3321no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581Q16—3322no—
582Q16—1662no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—1662no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3322no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—3322no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—831no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—3321no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—831no—
618C4⋊C4—831no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3321no—
629C42—3321no—
630C42—1661no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1661no—
634C23#1458183711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—3324no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—832no—
643Q8—1662no—
644Q8—1662no—
645Q8—1661no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—3324no—
656D4—832no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1661no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—13281no—
674C2×C4—13281no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4#41×D8311yescharacteristic
690C2×C4#41×D8311yescharacteristic
691C2×C4#41×D8311yescharacteristic
692C2×C4#1458183711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—1661no—
698C8—1661no—
699C8—1661no—
700C8—1661no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—1662no—
712C22#1912828311yescharacteristic
713C22#1912833311yescharacteristic
714C22#1912838111yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C4#123×D8311yescharacteristic
726C4#1912820911yescharacteristic
727C4#1912834011yescharacteristic
728C4#1912834011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—3322no—
734C2#2491091811yescharacteristic
735C2#2491922411yescharacteristic
736C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2039C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916775C2
hypercenter#2039D83
hypocenterC83#24931
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917437C2semidirect
3. #24916334C2semidirect
4. #24915994C2semidirect
5. #24909002C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908760C2semidirect
8. #24908116C2semidirect
9. #24908114C2semidirect
10. #24907830C2semidirect
11. #24907787C2semidirect
12. #24907688C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. #24907423C2semidirect
15. C83×#2039C2semidirect
376. #2039D83semidirect
384. C83#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174372
#249167752
#249163342
#249159942
#249090022
#249089062
#249087602
#249081162
#249081142
#249078302
#249077872
#249076882
#249075262
#249074232
C83×#20392
#2493183