Finite Group Databasebeta

← #35448713

Subgroups — #35448713

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916777C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128279C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128042—21no—
22#19128036—21no—
23#19128025—21no—
24#19128014—21no—
25#19127862—21no—
26#19127855—21no—
27#19127845—21no—
28#19127838—21no—
29#19127801—21no—
30#19127799—21no—
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050575—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39#19127708—21no—
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43#19127701—21no—
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127696—21no—
47#19127695C2211yescharacteristic
48C2×#14581716C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50#103×D83—21no—
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53#19127668C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55#19127571C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61#520×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64#391×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67#14581840—22no—
68#14581840—22no—
69#14581840—22no—
70#14581840—41no—
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050590—41no—
74C2×#13050590C2311yescharacteristic
75C2×#13050590C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D83—21no—
77C2×Q8×D83—21no—
78#14581812—22no—
79#14581812—22no—
80C2×#13050580D411yescharacteristic
81C2×#13050578D411yescharacteristic
82C2×#13050577D411yescharacteristic
83C2×#13050575D411yescharacteristic
84#14581800—22no—
85#14581800—41no—
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050573—21no—
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D83—21no—
92#14581771—21no—
93#14581768—21no—
94#14581766—21no—
95#14581764—41no—
96#14581763—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100#14581750—21no—
101C2×C4⋊Dic83—41no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581727—41no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112#14581720—22no—
113#14581720—41no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581715D411yescharacteristic
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581713—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712D411yescharacteristic
131#14581712D411yescharacteristic
132#14581711—22no—
133C22⋊(C83⋊C8)—21no—
134C22⋊(C83⋊C8)—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137#14581703—21no—
138C4×C83⋊C8—21no—
139C2×#41×C83C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
141#137×C83—22no—
142#137×C83—41no—
143C2×Q16×C83—21no—
144C2×SD16×C83—21no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C83—21no—
148C4×D4×C83—21no—
149C4×D4×C83—41no—
150#117×C83—21no—
151#117×C83C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C83—21no—
153C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
154C2×C42×C83C2311yescharacteristic
155#104×C83—41no—
156#103×C83—21no—
157#103×C83—21no—
158#95×C83—41no—
159#13050591—24no—
160#13050591—42no—
161#13050591—42no—
162#13050591—42no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—44no—
170#13050590—44no—
171#13050590#4112yes—
172#13050590#4112yes—
173C2×Dic166—41no—
174C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
176Q8×D83—24no—
177Q8×D83—42no—
178Q8×D83—42no—
179Q8×D83—42no—
180C2×D332—41no—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×D332C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—41no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—41no—
191C2×C4×D83—41no—
192C2×C4×D83—41no—
193#13050580—22no—
194#13050578—22no—
195#13050577—22no—
196#13050575—22no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050573—42no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D83—42no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—82no—
218Dic83⋊C4—41no—
219Dic83⋊C4—41no—
220C22⋊Dic83—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223C4×Dic83—41no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C83#4112yes—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—41no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243Q16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—41no—
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—41no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—41no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—22no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83—161no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—22no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—161no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—81no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—44no—
311D332#12312yes—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—161no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—44no—
323Dic166#12312yes—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—21no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83#53811yescharacteristic
338C22×C83D4211yescharacteristic
339C22×C83#55111yescharacteristic
340C2×D83—22no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—81no—
352C4×C83C2×#12311yescharacteristic
353C4×C83#52511yescharacteristic
354C4×C83#54611yescharacteristic
355C4×C83#54611yescharacteristic
356Dic83—22no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#24931—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#241811yescharacteristic
365C2×C83#328811yescharacteristic
366C2×C83#329311yescharacteristic
367D83—42no—
368D83—81no—
369#3098—831no—
370#3013—831no—
371#2951—831no—
372#2898—831no—
373#2095—831no—
374#2078—831no—
375#2052—831no—
376#2039—831no—
377#1930—831no—
378#1929—831no—
379#1882D8311yescharacteristic, complemented
380#1876—831no—
381#1859—831no—
382#1816—831no—
383#1793—831no—
384C83#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—831no—
386C2×#137C2×D8311yescharacteristic
387C2×#135—831no—
388C2×#131—831no—
389#537—831no—
390#520—831no—
391#520C2×D8311yescharacteristic
392#485—1661no—
393#484—1661no—
394#482—1661no—
395#480—1661no—
396#452—1661no—
397#451—1661no—
398#449—1661no—
399#448—1661no—
400#440—1661no—
401#440—1661no—
402C4×Q16—1661no—
403C4×D8—1661no—
404C2×#108—831no—
405#428—831no—
406C2×#107—831no—
407C2×#107—831no—
408C2×#104—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104C2×D8311yescharacteristic
411#419—1661no—
412#419C2×D8311yescharacteristic
413#417—831no—
414#417—831no—
415#417—831no—
416#417—831no—
417#417—831no—
418#417—1661no—
419#416—831no—
420#416—1661no—
421C2×#103—831no—
422C2×#103—831no—
423C2×#103—1661no—
424C2×#101—831no—
425#408—831no—
426#408—831no—
427#405—831no—
428#391C2×D8311yescharacteristic
429#384—831no—
430#343—831no—
431#343—831no—
432#343C2×D8311yescharacteristic
433#341—831no—
434#339C2×D8311yescharacteristic
435#336—831no—
4362−1+4—3321no—
4372−1+4—1662no—
4382−1+4—1662no—
4392−1+4—1662no—
440C2×#41—3321no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×Q8—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1662no—
452#135—1662no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—831no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—831no—
457C2×SD16—831no—
458C2×D8—831no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—1661no—
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C2×M16C22×D8311yescharacteristic
466C22×C8—831no—
467C22×C8—831no—
468C22×C8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—3321no—
472#121—1661no—
473#121—1661no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3321no—
479C4×D4—1661no—
480#117—21no—
481#117—1661no—
482#117C22×D8311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—3321no—
485C2×C4⋊C4—831no—
486C2×C4⋊C4—831no—
487C2×C4⋊C4—1661no—
488C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490#108—3321no—
491#107—1661no—
492#107—1661no—
493#107—1661no—
494#107—1661no—
495#107—1661no—
496#106—1661no—
497#104—41no—
498#104—3321no—
499#104—1662no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—831no—
503#103—831no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#102—831no—
514#102—831no—
515#102—1661no—
516#102—1661no—
517#102—1661no—
518#102—1661no—
519#102—1661no—
520#101—1662no—
521C22⋊C8—1661no—
522C22⋊C8—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3324no—
533#41—3324no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—3322no—
537#41—832no—
538#41—832no—
539#41—1664no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3322no—
553C2×Q8—3322no—
554C2×Q8—3322no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—831no—
557C2×Q8—1664no—
558C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
559C2×Q8#1305059012yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—3321no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1662no—
583SD16—42no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—1662no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3322no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—3322no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—831no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—6642no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—3321no—
631C23—21no—
632C23—1661no—
633C23—1661no—
634C23#1458183711yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3324no—
642Q8—832no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—13281no—
651D4—3324no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—832no—
655D4—1662no—
656D4—1662no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—13281no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4#41×D8311yescharacteristic
690C2×C4#41×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
692C2×C4#1458183711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—1661no—
698C8—1661no—
699C8—1661no—
700C8—1661no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—1662no—
712C22#1912828311yescharacteristic
713C22#1912833311yescharacteristic
714C22#1912838011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3321no—
722C4—6641no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C4#123×D8311yescharacteristic
726C4#1912821011yescharacteristic
727C4#1912834111yescharacteristic
728C4#1912834811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3322no—
733C2—6641no—
734C2#2491092411yescharacteristic
735C2#2491923211yescharacteristic
736C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1882C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916777C2
hypercenter#1882D83
hypocenterC83#24931
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917441C2semidirect
3. #24916336C2semidirect
4. #24915995C2semidirect
5. #24909001C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908759C2semidirect
8. #24908686C2semidirect
9. #24908121C2semidirect
10. #24908109C2semidirect
11. #24907787C2semidirect
12. #24907690C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. #24907421C2semidirect
15. C83×#1882C2semidirect
379. #1882D83semidirect
384. C83#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174412
#249167772
#249163362
#249159952
#249090012
#249089072
#249087592
#249086862
#249081212
#249081092
#249077872
#249076902
#249075262
#249074212
C83×#18822
#2493183