Finite Group Databasebeta

← #35451057

Subgroups — #35451057

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127863C211yesmaximal, characteristic
4#24911087C211yesmaximal, characteristic
5#24910468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24#19127959—24no—
25#19127922—24no—
26#19127863—24no—
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127615—21no—
38#19127615—21no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127596—21no—
44#19127582—21no—
45#19127574—21no—
46#19127574—21no—
47#19127574—21no—
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic83—21no—
50C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C22×#41×C83C2211yescharacteristic
56C22×M16×C83C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#417×C83—24no—
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C2×#102×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050580—41no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050578—22no—
73C2×#13050578—41no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581790—22no—
77#14581790—41no—
78#14581779—22no—
79#14581779—41no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771—22no—
83#14581771D414yes—
84#14581757—22no—
85#14581757—41no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581724—22no—
107Dic83⋊C8—22no—
108Dic83⋊C8—41no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581716—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—41no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95D411yescharacteristic
123C83⋊#95D411yescharacteristic
124C2×#41×C83—22no—
125C2×#41×C83—22no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83—41no—
129C2×#41×C83—41no—
130C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C22×D4×C83—21no—
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C23×C4×C83—21no—
134C23×C4×C83—21no—
135C23×C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83—22no—
137C2×M16×C83—22no—
138C2×M16×C83—41no—
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83—22no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—41no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#103×C83—22no—
147#103×C83—22no—
148#102×C83—22no—
149#102×C83D414yes—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166C2×D412yes—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic332—44no—
171#13050580—44no—
172#13050578—44no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—81no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83—42no—
194C22⋊Dic83—42no—
195C22⋊Dic83—42no—
196C22⋊Dic83—42no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—42no—
202C4×Dic83—81no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205#41×C83—28no—
206#41×C83—44no—
207#41×C83—44no—
208#41×C83—44no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83#4112yes—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—42no—
221C2×D4×C83—42no—
222C2×D4×C83—42no—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—42no—
232C22×C4×C83—42no—
233C22×C4×C83—42no—
234C22×C4×C83—42no—
235C22×C4×C83—42no—
236C22×C4×C83—81no—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D412yes—
239C22×C4×C83#4112yes—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—44no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83C2×D412yes—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—42no—
252C4⋊C4×C83C2×D412yes—
253C23×C83—21no—
254C23×C83—21no—
255C23×C83—21no—
256C23×C83—21no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83#12112yes—
267C23×C83C22×D411yescharacteristic
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—48no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—48no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—84no—
294C2×C4×C83#12112yes—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83—41no—
324C2×Dic83#13712yes—
325Dic166—22no—
326Dic166—22no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333C8×C83—22no—
334C8×C83—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C22×C83—22no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—22no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—42no—
346C22×C83—42no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—81no—
351C22×C83C2×#12111yescharacteristic
352C22×C83D4211yescharacteristic
353C22×C83#54611yescharacteristic
354C22×C83C2×#13711yescharacteristic
355C22×C83#57511yescharacteristic
356C22×C83#57711yescharacteristic
357C22×C83#57811yescharacteristic
358C4×C83—22no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—42no—
361C4×C83—81no—
362C4×C83#52511yescharacteristic
363C4×C83#53811yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365C4×C83#54611yescharacteristic
366Dic83—22no—
367Dic83—42no—
368Dic83—41no—
369Dic83—41no—
370Dic83—42no—
371Dic83—41no—
372Dic83—81no—
373Dic83—81no—
374#25100—831nomaximal, Sylow
375C2×C83—42no—
376C2×C83—82no—
377C2×C83#242411yescharacteristic
378C2×C83#303711yescharacteristic
379C2×C83#304611yescharacteristic
380C2×C83#326711yescharacteristic
381C2×C83#327611yescharacteristic
382C2×C83#331611yescharacteristic
383C2×C83#332711yescharacteristic
384C2×#470—831no—
385C2×#464—831no—
386C2×#452—831no—
387C2×#417D8311yescharacteristic
388#2432—831no—
389#2360—831no—
390#2066—831no—
391#2055—831no—
392#2042—831no—
393#2016—831no—
394#1981—831no—
395#1926—831no—
396#1878—831no—
397#1872—831no—
398#1851—831no—
399C83#2510011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×#41C2×D8311yescharacteristic
401C22×Q16—831no—
402C22×Q16—831no—
403C22×SD16—831no—
404C22×M16C2×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊Q8—831no—
406C2×#124—831no—
407C2×C22⋊Q8—831no—
408C2×C22⋊Q8—831no—
409C2×C4×Q8—831no—
410C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
411#470—1664no—
412#464—1664no—
413#452—1664no—
414C2×#106—831no—
415C2×C4⋊C8—831no—
416C2×C4⋊C8—831no—
417#417—24no—
418C2×#103—831no—
419C2×#103—831no—
420C2×#103—831no—
421C2×#103—831no—
422C2×#103—831no—
423C2×#103C2×D8311yescharacteristic
424C2×#103C2×D8311yescharacteristic
425C2×#102—831no—
426C2×#102C2×D8311yescharacteristic
427C2×#102C2×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—831no—
429#394—1661no—
430#394—1661no—
431#391—831no—
432#391—831no—
433#390—831no—
434#389—831no—
435#389—1661no—
436#387—1661no—
437#385—1661no—
438#385—1661no—
439#385—1661no—
440C4×C4⋊C4—831no—
441C4×C22⋊C4—831no—
442C4×C22⋊C4—1661no—
443#340—831no—
444#340—831no—
445#336—831no—
446#336—831no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—41no—
452C2×#41—41no—
453C22×Q8—831no—
454C22×Q8—831no—
455C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4C22×D8311yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×Q16—3321no—
462C2×Q16—3321no—
463C2×Q16—1662no—
464C2×Q16—1662no—
465C2×Q16—1662no—
466C2×Q16—1662no—
467C2×SD16—3321no—
468C2×SD16—1662no—
469C2×SD16—1662no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C22×C8—831no—
474C22×C8—831no—
475C22×C8C22×D8311yescharacteristic
476C22×C8C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊Q8—3321no—
478C4⋊Q8—1662no—
479#124—3321no—
480#124—1662no—
481C22⋊Q8—834no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C4×Q8—3321no—
486C4×Q8—1662no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—41no—
490C2×C4⋊C4—831no—
491C2×C4⋊C4—831no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C4⋊C4—1661no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C4⋊C4—1661no—
496C2×C4⋊C4—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—831no—
501C2×C22⋊C4—831no—
502C2×C22⋊C4—1661no—
503C2×C22⋊C4—1661no—
504C2×C22⋊C4—1661no—
505C2×C22⋊C4—1661no—
506C2×C22⋊C4—1661no—
507C2×C22⋊C4—1661no—
508C2×C42—831no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1661no—
511C2×C42—1661no—
512#106—1662no—
513C4⋊C8—3321no—
514C4⋊C8—1662no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—3321no—
518#103—1662no—
519#103—1662no—
520#103—1662no—
521#103—1662no—
522#102—22no—
523#102—1662no—
524#102C22⋊D8314yes—
525C22⋊C8—1662no—
526#95—831no—
527#95—831no—
528#95—1661no—
529#95—1661no—
530#95—1661no—
531#95—1661no—
532#95—1661no—
533#95—1661no—
534C24—21no—
535C24D4×D8311yescharacteristic
536#41—28no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539#41—44no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—832no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8#1305059012yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—831no—
581C22×C4—831no—
582C22×C4—831no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4D4×D8311yescharacteristic
589C22×C4D4×D8312yes—
590C22×C4#1305059012yes—
591C22×C4C23×D8311yescharacteristic
592Q16—3324no—
593Q16—3324no—
594SD16—3324no—
595M16—44no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—3322no—
613C4⋊C4—3322no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—3322no—
616C4⋊C4—832no—
617C4⋊C4—6641no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1664no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
623C22⋊C4—3322no—
624C22⋊C4—3322no—
625C22⋊C4—3322no—
626C22⋊C4—3322no—
627C22⋊C4—3322no—
628C22⋊C4—3321no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1664no—
631C42—3322no—
632C42—6641no—
633C42—1661no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23#1458176512yes—
651C23C2×D4×D8311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3321no—
657Q8—3321no—
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—3321no—
661Q8—3321no—
662Q8—1662no—
663Q8—1662no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—48no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—832no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4—1661no—
710C2×C4#1458176512yes—
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
713C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
714C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
715C2×C4#1458183711yescharacteristic
716C2×C4#1458183711yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—3321no—
720C8—3321no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22C2×#1458176511yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
737C22#1912834111yescharacteristic
738C22#137×D8311yescharacteristic
739C22#1912849711yescharacteristic
740C22#1912851111yescharacteristic
741C22#1912851711yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—3322no—
747C4—3321no—
748C4—3322no—
749C4—3321no—
750C4—3321no—
751C4—6641no—
752C4—6641no—
753C4—1662no—
754C4#1912821211yescharacteristic
755C4#1912828911yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
757C4#1912834111yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2#2491099911yescharacteristic
761C2#2491693411yescharacteristic
762C2#2491701211yescharacteristic
763C2#2491898211yescharacteristic
764C2#2491910311yescharacteristic
765C2#2491957511yescharacteristic
766C2#2491973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#417×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#41×C83C22
hypercenterC2×#417D83
hypocenterC83#25100
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127959C2semidirect
2. C2×#19127922C2semidirect
5. #24910468C2semidirect
6. #24908842C2semidirect
7. #24908779C2semidirect
8. #24908702C2semidirect
9. #24908564C2semidirect
10. #24908384C2semidirect
11. #24908092C2semidirect
12. #24907801C2semidirect
13. #24907770C2semidirect
14. #24907646C2semidirect
399. C83#25100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279592
C2×#191279222
C2×#191278632
#249110872
#249104682
#249088422
#249087792
#249087022
#249085642
#249083842
#249080922
#249078012
#249077702
#249076462
C2×#417×C832
#2510083