Finite Group Databasebeta

← #35451233

Subgroups — #35451233

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910813C211yesmaximal, characteristic
6#24908835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×#14581761—21no—
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127927—24no—
25(C22⋊D83)⋊C8—24no—
26C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581713—24no—
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
38#19127634—21no—
39#19127623—21no—
40#19127615—21no—
41#19127609—21no—
42#19127608C2211yescharacteristic, complemented
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127604C2211yescharacteristic
45#19127597C2211yescharacteristic, complemented
46#19127578—21no—
47#19127561C2211yescharacteristic
48#19127559—21no—
49#19127558C2211yescharacteristic, complemented
50#19127557—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic, complemented
52#19127464C2211yescharacteristic, complemented
53#19127463C2211yescharacteristic, complemented
54#19127463C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C83C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
59#450×C83—24no—
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C2×#102×C83C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
66C23×Dic83—21no—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8—22no—
69C22×C83⋊C8—22no—
70C22×C83⋊C8—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D83—22no—
74C2×C8×D83—22no—
75C2×C8×D83—41no—
76#14581768—22no—
77#14581768—41no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581763—41no—
81#14581763—41no—
82#14581761—44no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—41no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581724—22no—
108#14581724—41no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581716—22no—
111#14581716—41no—
112#14581713—22no—
113#14581713—22no—
114#14581713—22no—
115#14581713D414yescomplemented
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C25×C83—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83—22no—
127C22×D4×C83—22no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—22no—
130C22×D4×C83—41no—
131C22×D4×C83—41no—
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C22×D4×C83C2311yescharacteristic
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C83—22no—
136C2×SD16×C83—22no—
137C2×SD16×C83—22no—
138C2×SD16×C83—22no—
139C2×SD16×C83—41no—
140C2×SD16×C83—41no—
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C83—22no—
144C22⋊Q8×C83—22no—
145C2×C4⋊C4×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C83—21no—
148#102×C83—22no—
149#102×C83—22no—
150C22⋊C8×C83D414yescomplemented
151C23×D83C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—81no—
159C2×C22⋊D83—81no—
160C2×C22⋊D83SD1614yescomplemented
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—42no—
166C22×Dic83—42no—
167C22×Dic83—81no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—44no—
183C2×C83⋊C8C2×D412yes—
184C8×D83—44no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—42no—
193C4⋊Dic83C2×D412yes—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—42no—
196Dic83⋊C4—81no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—42no—
199C22⋊Dic83—42no—
200C22⋊Dic83—42no—
201C22⋊Dic83—42no—
202C22⋊Dic83—42no—
203C22⋊Dic83—81no—
204C22⋊Dic83—81no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—42no—
207(C2×D83)⋊C4—81no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C24×C83—21no—
211C24×C83—21no—
212C24×C83—42no—
213C24×C83—42no—
214C24×C83—42no—
215C24×C83—42no—
216C24×C83—42no—
217C24×C83—81no—
218C24×C83—81no—
219C24×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×D4×C83—28no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—44no—
238C2×D4×C83—44no—
239C2×D4×C83—42no—
240C2×D4×C83—42no—
241C2×D4×C83—44no—
242C2×D4×C83—42no—
243C2×D4×C83C2×D412yes—
244C2×D4×C83#4112yes—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83C2×D412yes—
253C22×C4×C83#4112yes—
254C22×C4×C83C2411yescharacteristic
255SD16×C83—44no—
256SD16×C83—44no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83C2×D412yes—
262C2×C8×C83C2×D412yes—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—42no—
266C22⋊C4×C83—42no—
267C23×C83—21no—
268C23×C83—21no—
269C23×C83—21no—
270C23×C83—21no—
271C23×C83—22no—
272C23×C83—22no—
273C23×C83—48no—
274C23×C83—41no—
275C23×C83—41no—
276C23×C83—41no—
277C23×C83—41no—
278C23×C83—41no—
279C23×C83—41no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—41no—
285C23×C83—41no—
286C23×C83—84no—
287C23×C83—84no—
288C23×C83—84no—
289C23×C83—84no—
290C23×C83—84no—
291C23×C83—84no—
292C23×C83#12112yes—
293C23×C83C2×SD1612yes—
294C23×C83#13512yes—
295C23×C83C22×D411yescharacteristic
296C22×D83—21no—
297C22×D83—21no—
298C22×D83—21no—
299C22×D83—21no—
300C22×D83—21no—
301C22×D83—21no—
302C22×D83C2×SD1612yes—
303Q8×C83—41no—
304Q8×C83—41no—
305Q8×C83—41no—
306Q8×C83—41no—
307D4×C83—22no—
308D4×C83—22no—
309D4×C83—22no—
310D4×C83—22no—
311D4×C83—48no—
312D4×C83—41no—
313D4×C83—41no—
314D4×C83—41no—
315D4×C83—41no—
316C2×C4×C83—21no—
317C2×C4×C83—21no—
318C2×C4×C83—22no—
319C2×C4×C83—22no—
320C2×C4×C83—22no—
321C2×C4×C83—22no—
322C2×C4×C83—41no—
323C2×C4×C83—41no—
324C2×C4×C83—41no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83—41no—
328C2×C4×C83#12112yes—
329C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D83—28no—
336C22⋊D83—84no—
337C22⋊D83—84no—
338C2×Dic83—21no—
339C2×Dic83—21no—
340C2×Dic83—21no—
341C2×Dic83—21no—
342C2×Dic83—22no—
343C2×Dic83—21no—
344C2×Dic83—21no—
345C2×Dic83—21no—
346C2×Dic83—21no—
347C2×Dic83—41no—
348C2×Dic83—41no—
349C2×Dic83—41no—
350C2×Dic83—41no—
351C2×Dic83—41no—
352C2×Dic83—41no—
353C2×Dic83—41no—
354C2×Dic83—41no—
355C2×Dic83—41no—
356C2×Dic83—41no—
357C2×Dic83—41no—
358C2×Dic83—84no—
359C2×Dic83C2×SD1612yes—
360C4×D83—41no—
361C4×D83—41no—
362C4×D83—41no—
363C4×D83—41no—
364C8×C83—22no—
365C8×C83—22no—
366C83⋊C8—22no—
367C83⋊C8—41no—
368C22×C83—22no—
369C22×C83—22no—
370C22×C83—22no—
371C22×C83—22no—
372C22×C83—22no—
373C22×C83—22no—
374C22×C83—42no—
375C22×C83—42no—
376C22×C83—42no—
377C22×C83—42no—
378C22×C83—42no—
379C22×C83—42no—
380C22×C83—816no—
381C22×C83—81no—
382C22×C83—81no—
383C22×C83—81no—
384C22×C83—81no—
385C22×C83—81no—
386C22×C83—81no—
387C22×C83—81no—
388C22×C83—81no—
389C22×C83#46514yescomplemented
390C22×C83C2×#12111yescharacteristic
391C22×C83D4211yescharacteristic
392C22×C83#54611yescharacteristic
393C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
394C22×C83C2×#13511yescharacteristic
395C22×C83#57611yescharacteristic
396C22×C83#57711yescharacteristic
397C2×D83—22no—
398C2×D83—22no—
399C2×D83—22no—
400C2×D83—41no—
401C2×D83—41no—
402C2×D83—41no—
403C2×D83—41no—
404C4×C83—22no—
405C4×C83—81no—
406C4×C83—81no—
407C4×C83#52511yescharacteristic
408C4×C83#53811yescharacteristic
409C4×C83D4211yescharacteristic
410C4×C83#54611yescharacteristic
411Dic83—22no—
412Dic83—41no—
413Dic83—42no—
414Dic83—41no—
415Dic83—81no—
416Dic83—81no—
417Dic83—81no—
418#25112—831nomaximal, Sylow
419C2×C83—24no—
420C2×C83—82no—
421C2×C83—82no—
422C2×C83#242411yescharacteristic
423C2×C83C2×#46511yescharacteristic
424C2×C83#306211yescharacteristic
425C2×C83#328011yescharacteristic
426C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
427C2×C83#329511yescharacteristic
428C2×C83#329611yescharacteristic
429D83—42no—
430C2×#465—831no—
431C2×#450D8311yescharacteristic, complemented
432C2×C8×D4—831no—
433C22×#102—831no—
434#2417—831no—
435#2408—831no—
436#2065—831no—
437#2055—831no—
438#2034—831no—
439#2000—831no—
440#1968—831no—
441#1934—831no—
442#1893—831no—
443#1892—831no—
444#1853—831no—
445C83#2511211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4C2×D8311yescharacteristic
447C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
448C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
449C23×C8—831no—
450C23×C8—831no—
451C2×C22⋊Q8—831no—
452C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
453C2×#121—831no—
454C2×#121—831no—
455C2×#120—1661no—
456C2×C4×D4—831no—
457C22×C4⋊C4—831no—
458#465—1664no—
459#450—24no—
460C8×D4—1664no—
461C2×#106—831no—
462C2×#106—831no—
463C2×C4⋊C8—831no—
464C2×#103—831no—
465C2×#103—831no—
466C2×#102—831no—
467C2×#102—831no—
468C2×#102—831no—
469C2×#102—831no—
470C2×#102—1664no—
471C2×#102C2×D8311yescharacteristic
472C2×#102C2×D8311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—831no—
474C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
475C2×C4×C8—831no—
476#398—1661no—
477#396—1661no—
478#394—1661no—
479#392—1661no—
480#391—831no—
481#390—831no—
482#390—831no—
483#389—831no—
484#386—1661no—
485#380—831no—
486#380—831no—
487#380—1661no—
488#379—1661no—
489#340—831no—
490#340—831no—
491#340—831no—
492#340—831no—
493C25—21no—
494C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—41no—
502C22×D4—831no—
503C22×D4—1661no—
504C22×D4—1661no—
505C22×D4C22×D8311yescharacteristic
506C22×D4C22×D8311yescharacteristic
507C23×C4—831no—
508C23×C4—1661no—
509C23×C4C22×D8311yescharacteristic
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×SD16—41no—
516C22×C8—3321no—
517C22×C8—3321no—
518C22×C8—831no—
519C22×C8—831no—
520C22×C8—1662no—
521C22×C8—1662no—
522C22×C8—1662no—
523C22×C8—1662no—
524C22×C8C22×D8311yescharacteristic
525C22×C8C22×D8311yescharacteristic
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—3321no—
529C22⋊Q8—1662no—
530#121—3321no—
531#121—3321no—
532#121—1662no—
533#121—1662no—
534#120—3324no—
535C4×D4—1662no—
536C4×D4—1662no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—3321no—
539C2×C4⋊C4—831no—
540C2×C4⋊C4—831no—
541C2×C4⋊C4—831no—
542C2×C4⋊C4—831no—
543C2×C4⋊C4—831no—
544C2×C4⋊C4—1661no—
545C2×C4⋊C4—1661no—
546C2×C4⋊C4—1662no—
547C2×C4⋊C4—1661no—
548C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—831no—
551C2×C22⋊C4—831no—
552C2×C22⋊C4—1661no—
553C2×C22⋊C4—1661no—
554C2×C22⋊C4—1661no—
555C2×C22⋊C4—1661no—
556C2×C22⋊C4—1661no—
557C2×C22⋊C4—1661no—
558C2×C22⋊C4—1661no—
559C2×C22⋊C4—1661no—
560C2×C22⋊C4—1661no—
561C2×C42—831no—
562#106—3321no—
563#106—1662no—
564C4⋊C8—1662no—
565#103—3321no—
566#103—1662no—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—834no—
570#102—1662no—
571#102—1662no—
572#102—1662no—
573C22⋊C8—1662no—
574C22⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
575C4×C8—1662no—
576#95—1661no—
577#95—1661no—
578#95—1661no—
579#95—1661no—
580#95—1661no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—42no—
588C24—81no—
589C24—81no—
590C24—831no—
591C24D4×D8311yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—3322no—
616C2×D4—3322no—
617C2×D4—3322no—
618C2×D4—3322no—
619C2×D4—834no—
620C2×D4—6641no—
621C2×D4—6641no—
622C2×D4—1662no—
623C2×D4—1662no—
624C2×D4D4×D8312yes—
625C2×D4#1305058912yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—3322no—
633C22×C4—3322no—
634C22×C4—831no—
635C22×C4—831no—
636C22×C4—831no—
637C22×C4—6641no—
638C22×C4—1661no—
639C22×C4—1661no—
640C22×C4—1661no—
641C22×C4—1661no—
642C22×C4—1661no—
643C22×C4—1661no—
644C22×C4—1661no—
645C22×C4—1661no—
646C22×C4—1661no—
647C22×C4—1661no—
648C22×C4D4×D8311yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
650C22×C4#1305058912yes—
651C22×C4C23×D8311yescharacteristic
652SD16—44no—
653SD16—44no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—3324no—
659C2×C8—3324no—
660C2×C8—832no—
661C2×C8—1661no—
662C2×C8—1661no—
663C2×C8—1661no—
664C2×C8—1661no—
665C2×C8—1661no—
666C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
667C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—3322no—
672C4⋊C4—3322no—
673C4⋊C4—832no—
674C4⋊C4—6641no—
675C4⋊C4—1661no—
676C4⋊C4—1661no—
677C4⋊C4—1661no—
678C4⋊C4—1661no—
679C4⋊C4—1661no—
680C4⋊C4—1661no—
681C4⋊C4—1662no—
682C4⋊C4—1661no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—3322no—
685C22⋊C4—3322no—
686C22⋊C4—3322no—
687C22⋊C4—3322no—
688C22⋊C4—3322no—
689C22⋊C4—3322no—
690C22⋊C4—6641no—
691C22⋊C4—6641no—
692C22⋊C4—6641no—
693C22⋊C4—1662no—
694C22⋊C4—1662no—
695C42—1661no—
696C42—1661no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—48no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—832no—
723C23—1661no—
724C23—1661no—
725C23—1661no—
726C23—1661no—
727C23—1661no—
728C23—1661no—
729C23#1458176312yes—
730C23SD16×D8312yes—
731C23#1458181312yes—
732C23C2×D4×D8311yescharacteristic
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—6644no—
747D4—6644no—
748D4—1668no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—3321no—
762C2×C4—3321no—
763C2×C4—3321no—
764C2×C4—3321no—
765C2×C4—3321no—
766C2×C4—3321no—
767C2×C4—3321no—
768C2×C4—3321no—
769C2×C4—3321no—
770C2×C4—3321no—
771C2×C4—3321no—
772C2×C4—3321no—
773C2×C4—3321no—
774C2×C4—3321no—
775C2×C4—3321no—
776C2×C4—832no—
777C2×C4—6644no—
778C2×C4—1661no—
779C2×C4—1662no—
780C2×C4—1661no—
781C2×C4—1661no—
782C2×C4—1661no—
783C2×C4—1661no—
784C2×C4—1661no—
785C2×C4—1661no—
786C2×C4—1661no—
787C2×C4#1458176312yes—
788C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
790C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
791C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
792C2×C4#1458183711yescharacteristic
793C2×C4#1458183711yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—3321no—
797C8—1662no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—816no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—3321no—
820C22—3321no—
821C22—3321no—
822C22—3321no—
823C22—1662no—
824C22—1662no—
825C22—1662no—
826C22#1912792714yescomplemented
827C22C2×#1458176311yescharacteristic
828C22#1912833311yescharacteristic
829C22#1912833811yescharacteristic
830C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
831C22C2×#1458181311yescharacteristic
832C22#1912850511yescharacteristic
833C22#1912851111yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—3322no—
838C4—3321no—
839C4—3321no—
840C4—6641no—
841C4—6641no—
842C4—6641no—
843C4—1662no—
844C4#1912820711yescharacteristic
845C4#1912828611yescharacteristic
846C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
847C4#1912834511yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—82no—
850C2—82no—
851C2—3322no—
852C2#2491099511yescharacteristic
853C2C2×#1912792711yescharacteristic
854C2#2491713711yescharacteristic
855C2#2491914111yescharacteristic
856C2#2491915711yescharacteristic
857C2#2491928011yescharacteristic
858C2#2491930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#450×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24910813C2
hypercenterC2×#450D83
hypocenterC83#25112
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127927C2semidirect
2. C2×(C22⋊D83)⋊C8C2semidirect
3. C22×#14581713C2semidirect
4. #24910915C2semidirect
6. #24908835C2semidirect
7. #24908776C2semidirect
8. #24908651C2semidirect
9. #24908463C2semidirect
10. #24908319C2semidirect
11. #24908143C2semidirect
12. #24907888C2semidirect
13. #24907887C2semidirect
14. #24907658C2semidirect
15. C2×#450×C83C2semidirect
17. C22×C8×D83C22semidirect
18. C2×#14581768C22semidirect
26. C2×#14581724C22semidirect
27. C2×#14581724C22semidirect
28. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
29. C2×#14581716C22semidirect
30. C2×#14581716C22semidirect
36. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
37. C2×C8×Dic83C22semidirect
42. #19127608C22semidirect
45. #19127597C22semidirect
49. #19127558C22semidirect
51. #19127464C22semidirect
52. #19127464C22semidirect
53. #19127463C22semidirect
54. #19127463C22semidirect
115. #14581713D4semidirect
150. C22⋊C8×C83D4semidirect
160. C2×C22⋊D83SD16semidirect
389. C22×C83#465semidirect
431. C2×#450D83semidirect
445. C83#25112semidirect
574. C22⋊C8C22⋊D83semidirect
826. C22#19127927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279272
C2×(C22⋊D83)⋊C82
C22×#145817132
#249109152
#249108132
#249088352
#249087762
#249086512
#249084632
#249083192
#249081432
#249078882
#249078872
#249076582
C2×#450×C832
#2511283